八年级数学上册 14.1.3 反证法习题课件 （新版）华东师大版.ppt

14 1勾股定理 第3课时反证法 知识点1 反证法的步骤1 用反证法证明 abc中 若 a b c 则 a 60 第一步应假设 a a 60 b a 60 c a 60 d a 60 2 用反证法证明 在同一平面内 若a c b c 则a b 时 应假设 a a不垂直于cb a b都不垂直于cc a bd a与b相交 b d 3 用反证法证明命题 在一个三角形中 必有一个内角大于或等于60 时 首先应假设这个三角形中 a 有一个内角大于60 b 有一个内角小于60 c 每一个内角都大于60 d 每一个内角都小于60 4 利用反证法证明 直角三角形中至少有一个锐角不小于45 应先假设 a 直角三角形的两个锐角都小于45 b 直角三角形有一个锐角大于45 c 直角三角形的两个锐角都大于45 d 直角三角形有一个锐角小于45 d a 5 用反证法证明 若a b b c 则a c 时 第一步是 假设a与c相交 7 用反证法证明 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角不互补 那么这两条直线不平行 已知 如图 直线l1 l2被l3所截 1 2 180 求证 l1与l2不平行 证明 假设l1 l2 则 1 2 180 这与 矛盾 故 不成立 所以 已知 假设 l1与l2不平行 知识点2 用反证法证明命题8 已知 abc中 ab ac 求证 b 90 下面写出了用于证明这个命题过程中的四个推理步骤 所以 a b c 180 这与三角形内角和定理相矛盾 所以 b 90 假设 b 90 于是由ab ac 得 b c 90 即 b c 180 这四个步骤正确的顺序应该是 a b c d c 9 用反证法证明一个三角形中不能有两个直角 解 假设一个三角形中有两个直角 那么它的内角和大于180 这与三角形内角和定理相矛盾 所以假设不成立 即一个三角形中不能有两个直角 10 如图 在 abc中 ab ac apb apc 求证 pb pc 用反证法证明 解 假设pb pc 又 ab ac ap ap apb apc sss apb apc 这与已知 apb apc相矛盾 pb pc 11 用反证法证明 一个三角形中至多有一个钝角 时 应假设 a 一个三角形中至少有两个钝角b 一个三角形中至多有一个钝角c 一个三角形中至少有一个钝角d 一个三角形中没有钝角12 用反证法证明 在四边形中 至少有一个内角不小于90 应先假设 a 四边形中每一个内角都小于90 b 四边形中每一个内角都大于90 c 四边形中每一个内角都大于或等于90 d 四边形中每一个内角都小于或等于90 a a 13 用反证法证明 在 abc中 至少有两个锐角 时 第一步应假设这个三角形中 a 没有锐角b 都是直角c 最多有一个锐角d 有三个锐角14 用反证法证明命题 一个三角形的三个内角中 至多有一个钝角 的第一步应假设 15 用反证法证明命题 四边形中至少有一个角是钝角或直角 第一步应假设 c 一个三角形的三个内角中 至少有两个钝角 四边形中四个角都是锐角 16 阅读下列文字 回答问题 题目 在rt abc中 c 90 若 a 45 求证 ac bc 证明 假设ac bc 因为 a 45 c 90 所以 a b 所以ac bc 这与假设矛盾 所以ac bc 上面的证明有没有错误 若没有错误 指出其证明的方法 若有错误 请予以纠正 解 有错误 改正 假设ac bc 则 a b 又 c 90 所以 b a 45 这与 a 45 矛盾 所以ac bc不成立 所以ac bc 17 证明 如果两个整数的积是偶数 那么这两个整数中至少有一个是偶数 解 假设这两个整数都是奇数 其中一个奇数为2m 1 另一个奇数为2n 1 m n为整数 则 2m 1 2n 1 2 2mn m n 1 无论m n取何整数值 2 2mn m n 1都是奇数 这与已知中两个整数的乘积为偶数相矛盾 所以假设不成立 这两个整数中至少一个是偶数 18 如图 在 abc中 d e两点分别在ab和ac上 cd be相交于点o 求证 cd be不可能互相平分 解 假设cd be互相平分 即od oc ob oe 又 bod eoc bod eoc sas odb oce bd ce 这与bd ce相交于点a相矛盾 假设不成立 即od be不可能互相平分 19 如图 在 abc中 ab ac ad是三角形的角平分线 am是bc边上的中线 求证 点m不与点d重合 解 假设点m与点d重合 延长am至点n