【创新设计】高考数学第一轮复习 28 函数与方程题组训练 理（含14年优选题解析）新人教A版(1).doc

第8讲函数与方程基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2013西安高新一中测试)方程2xx23的实数解的个数为()a2 b3 c1 d4解析构造函数y2x与y3x2，在同一坐标系中作出它们的图象如图，由图可知有两个交点答案a2(2014福州质检)若方程ln xx50在区间(a，b)(a，bz，且ba1)上有一实根，则a的值为()a5 b4 c3 d2解析设函数f(x)ln xx5(x0)，则f(x)10，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，因为f(3)f(4)(ln 335)(ln 445)(ln 32)(ln 41)0，故函数f(x)在区间(3,4)上有一零点，即方程ln xx50在区间(3,4)上有一实根，所以a3.答案c3若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，则实数a的取值为()a0 bc0或 d2解析当a0时，函数f(x)x1为一次函数，则1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a0时，函数f(x)ax2x1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2x10有两个相等实根14a0，解得a.综上，当a0或a时，函数仅有一个零点答案c4(2013朝阳区期末)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是()a(1,3) b(1,2)c(0,3) d(0,2)解析因为函数f(x)2xa在区间(1,2)上单调递增，又函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则有，所以0a3.答案c5已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()ax2x1x3 bx1x2x3cx1x3x2 dx3x2x1解析依据零点的意义，转化为函数yx分别和y2x，yln x，y1的交点的横坐标大小问题，作出草图，易得x10x21x3.答案b二、填空题6若函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_解析由已知条件2ab0，即b2a，g(x)2ax2ax2ax，则g(x)的零点是x0，x.答案0，7函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nn)内，则n_.解析求函数f(x)3x7ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)0，f(3)2ln 3，由于ln 31，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.答案28已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析画出f(x)的图象，如图由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m1，即m(0,1)答案(0,1)三、解答题9已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a，若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的范围解依题意：要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需即解得a.故实数a的取值范围是.10已知函数f(x)x2bxc(b，cr)，且满足f(1)0.(1)若函数f(x)有两个不同的零点，求b的取值范围；(2)若对x1，x2r，且x1x2，f(x1)f(x2)，方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不相等的实根，证明必有一实根属于(x1，x2)(1)解由题意知bc10，即c(1b)，f(x)x2bx(1b)，若f(x)有两个零点，则f(x)0有两个不相等的实根，b24(1b)(b2)20，b2.即b的取值范围是b|br且b2(2)证明设g(x)f(x)f(x1)f(x2)则g(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2，f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)0，g(x)0必有一根属于(x1，x2)，即方程f(x)f(x1)f(x2)必有一实根属于(x1，x2)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014烟台模拟)如图是函数f(x)x2axb的图象，则函数g(x)ln xf(x)的零点所在区间是()a. b(1,2)c. d(2,3)解析由f(x)的图象知0b1，f(1)0，从而2a1，g(x)ln x2xa，g(x)在定义域内单调递增，gln 1a0，g(1)2a0，gg(1)0，故选c.答案c2已知定义在r上的函数f(x)图象的对称轴为x3，且当x3时，f(x)2x3.若函数f(x)在区间(k1，k)(kz)上有零点，则k的值为()a2或7 b2或8c8或7 d2或8解析当x3时，由f(x)2x30，解得xlog23，因为1log232，即函数的零点所在的区间为(1,2)，所以k2.又函数的图象关于x3对称，所以另外一个零点在区间(8，7)内，此时k7，所以选a.答案a二、填空题3(2013杭州第一次质检)若函数f(x)则函数f(x)xf(x)1的零点的个数为_解析据题意函数f(x)xf(x)1的零点个数可转化为函数yf(x)与函数y图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数图象如图所示，由图可知共有6个交点，故函数f(x)xf(x)1的零点个数为6.答案6三、解答题4(2014深圳调研)已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xr(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数解(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xr，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.当x变化