河北省邯郸四中高考数学复习《交集、并集》典型例题.doc

河北省邯郸四中2013届高考数学复习交集、并集典型例题 例1 已知my|yx21，xr，ny|yx21，xr则mn是 a0，1b(0，1)c1d以上均不对分析 先考虑相关函数的值域解 my|y1，ny|y1，在数轴上易得mn1选c取值范围是 am4bm4c0m4d0m4可得0m4答 选d例3 设集合ax|5x1，bx|x2，则ab ax|5x1bx|5x2cx|x1dx|x2分析 画数轴表示b)答 选d说明：集合运算借助数轴是常用技巧例4 集合a(x，y)|xy0，b(x，y)|xy2，则ab_分析 ab即为两条直线xy0与xy2的交点集合所以ab(1，1)说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么b)；为 a1b2c3d4分析 根据交集、并集的定义，是错误的推理答 选c例6 已知全集ur，ax|4x2，bx|1x_号的值解 观察数轴得，abx|1x2，ab(up)x|0x2例7 设axr|f(x)0，bxr|g(x)0， aca(ur)bca(ub)ccabdc(ua)b分析 依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归xr|f(x)0且g(x)0xr|f(x)0xr|g(x)0a(ub)答 选b说明：本题把分式的意义与集合相结合例8 集合a含有10个元素，集合b含有8个元素，集合ab含有3个元素，则集合ab有_个元素分析 一种方法，由集合ab含有3个元素知，a，b仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合ab的元素个数为108315另一种方法，画图110观察可得答 填15例9 已知全集ux|x取不大于30的质数，a，b是u的两个子集，且a(ub)5，13，23，(ua)b11，19，29，(ua)(ub)3，7求a，b分析 由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图111直观地求解解 u2，3，5，7，11，13，17，19，23，29用图形表示出a(ub)，(ua)b及(ua)(ub)得u(ab)3，7，ab2，17，所以a2，5，13，17，23，b2，11，17，19，29说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形例10 设集合ax2，2x1，4，bx5，1x，9，若ab9，求ab分析 欲求ab，需根据ab9列出关于x的方程，求出x，从而确定a、b，但若将a、b中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合a，再将所得值代入检验解 由9a可得x29或2x19，解得x3或5当x3时，a9，5，4，b2，2，9，b中元素违反互异性，故x3应舍去；当x3时，a9，7，4，b8，4，9，ab9满足题意，此时ab7，4，8，4，9当x5时，a25，9，4，b0，4，9，此时ab4，9，这与ab9矛盾故x5应舍去从而可得x3，且ab8，4，4，7，9说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的例11 设ax|x24x0，bx|x22(a1)xa210，若abb，求a的值需要对a的子集进行分类讨论设0b，则a210，a1，当a1时，b0符合题意；当a1时，b0，4也符合题意设4b，则a1或a7，当a7时，b4，12不符合题意1综上所述，a的取值范围是a1或a1例12 (1998年全国高考题)设集合mx|1x2，nx|x a(，2b1，)c(1，)d1，2分析 分别将集合m、n用数轴表示，可知：k1时，m答 选b例13(2000年全国高考题)如图112：u为全集，m、p、s是u的