加权平均数教案 (2).doc

加权平均数一、教学目标： 1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。 3、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 二、教学重点： 加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。 教学难点： 探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。 三、教学方法： 探索、讨论法 四、教学过程： 一、创设连接，激情导入 上节课我们学习了求n个数的平均数的方法。当数据比较小时，可用哪个公式计算呢？当一组数据较大时如何计算其平均数？学生回答后，教师再提出问题：当一组数据中的某些数据重复出现时，又如何计算其平均数？这节课我们就来解决这个问题。（写出课题） 二、目标定向，自主学习 1、讲解例题 例1、某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，计算这个工人30天中的平均日产量。 分析： （1）本题是要求多少个数据的平均数？（学生回答30个数据）。 （2）这些数据有何特点？如何计算？ （学生容易观察到，这些数据较大，且都比50稍大一点，因此可用公式计算它们的平均数）。 解：将数据51，52，53，54，55，56，57同时减去50，得到 2个1，3个2，6个3，8个4，7个5，3个6，1个7， 那么，这组新数据的平均数是 （1x2+2x3+3x6+4x8+5x7+6x3+7x1）=4，50+4=54， 所以，这个工人30天中的平均日产量为54件。 2、加权平均数： 一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n）那么根据公式，这n个数的平均数可以表示为 x = ，(f1+f2+fk=n) - 强调两点： （1）公式与公式是一致的，公式是公式的另一种表示形式在公式中，相同数据xi的个数fi与n的比值叫做数据xi的权。 （2）公式的适用范围：当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用公式比较简便。 例2、我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面，一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下： 班 级 一 班 二 班 三 班黑 板 95 90 85门 窗 90 95 90桌 椅 90 85 90地 面 85 90 95 （1）求每个班的平均分； （2）若将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ （3）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同学进行交流。 解：（1）一班的平均分为： （95+90+90+85）=90， 二班的平均分为： （90+95+85+90）=90， 三班的平均分为： （85+90+95+90）=90，这三个班的平均分相同。 （2）一班的卫生成绩为： 9515%+9010%+9035%+8540%=88.75 二班的卫生成绩为： 9015%+9510%+8535%+9040%=88.75 三班的卫生成绩为： 8515%+9010%9535%+9040%=91 因此，三班的成绩最高。 （3）分组讨论交流 例3、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 A B C测 试成 绩 创 新 72 85 67综合知识 50 74 70语 言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 3、合作探究，交流展示： 小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 思考：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？ 百分比= 以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？ 小明： （9%+30%+6%）=15% 小亮： =9.3% 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的求法是对的。 三、强化训练，拓展提升： 教材P99 四、反思感悟，归结升华： 1加权平均数的计算公式，它与平均数的关系，以及它的适用范围。 2、权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。 五、布置作业 教材P100，2，3，4 练习1、某乡镇皮革厂有50名职工，他们的月工资表如下：（单位：元）工资3003504004505005501200人数791210642求该皮革厂50名职工月平均工资（精确到个位）2、七年级某班学生50人，年龄为11岁、12岁、13岁的人数比是1：3：1，求这个班平均年龄。3、10个数的平均数是58，其中有两个数的和是158，其中8个平均数是 4、若1、2、3、x 、y 的平均数为2，且1、2、3、-x 、y 的平均数为0.8，则x = y = 5、知样本数据3、4、5、6、a、b、c的平均数是12，求a + b +c 的值为6、数据6、X、8的权数分别为0.5 、Y 、0.2 它们的加权平均数是5，求X的值7