二次函数最大利润问题 (2).docx

二次函数最大利润问题教学设计一、教学目标：(一)知识与技能1、能根据实际问题建立二次函数关系式2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， (二)过程与方法 经历销售中最大利润问题的探究过程，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。 (三)情感态度与价值观体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。二、教学重难点重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程本节课设计了六个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、巩固练习、课堂小结、课后作业。第一环节 复习回顾活动内容：1复习商品利润中的相关公式活动目的：为后面新课作准备第二环节 创设问题情境，引入新课活动内容：（有关利润的问题）已知某商品的进价为每件20元。现在的售价是每件30元，每星期可卖出400件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期少卖出20件。如何定价才能使利润最大？1.设价格的变动量想一想：若每件涨价x元则此商品单件成本20销售单价301x30+x销售量4002020X400-20x(1)每件利润为 10+x 元。(2)每星期销售量可以表示为 400-20x ；(3)所获利润可以表示为 （10+x ）(400-20x) ；(4)当销售单价是 30+x 时，可获得最大利润，是（10+x ）(400-20x) 这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。设每星期所获利润为y元，则y=（10+x ）(400-20x)。当x=5时y的最大值是4500即涨价5元，定价35元时，每星期所获利润最大，最大利润是4500元。2、设定价单件成本20销售单价301x（x-30）销售量40020400-20(X-30)20（x-30）设每件定价x元，所获利润为y元，则有y=y=(x-20)400 20(x-30)所以，当x=35时，y的最大值为4500.即当定价35元时，利润最大，最大利润是4500元。活动目的：通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容。第三环节 巩固练习1. 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？分析：该题是求最大利润，是个未知的量，引导学生发现该题目中有两个变量定价和利润，符合函数定义，从而想到用函数知识来解决二次函数的极值问题，并且利润一旦设定，就当已知参与建立等式。于是学生很容易完成下列求解。 解：设该商品定价为x元时，可获得利润为y元依题意得： y （x40）30010（x60）10x21300x3600010(x65)26250 30010（x60） 0当x=65时，函数有最大值。 得x 90（40x 90）即该商品定价65元时，可获得最大利润。第五环节 课堂小结 本节课经历了探索商品销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。 学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知