多点约束条件下轨道优化设计方法研究.doc

第4章 多点约束条件下轨道优化设计方法研究第4章 多点约束条件下轨道优化设计方法研究在地质导向钻井过程中，有时需要在油藏地质体三维可视化环境下快速地得到靶区轨道，为了使设计的靶区轨道最优，总是希望它能够在最有利的油层中穿透。通过人机交互，在油藏地质体中最有利的地方布置一些点，然后设计一条光滑地穿过这些点的轨道就可以实现“在最有利的油层中穿透”的目标。多点约束条件下的轨道优化设计就是针对这一问题提出的。此外，多目标井的轨道优化、绕障轨道设计等都可以通过多点约束下的轨道优化设计方法来解决。4.1 多点约束条件下轨道优化设计思想对于多点约束下的轨道设计问题，常规的做法是将每个约束点都看作目标点，逐点进行单目标待钻轨道设计，从而设计出全部靶区轨道。显然这样设计出的靶区轨道只能是局部合理，总体上并不能保证合理。为了从总体上对靶区轨道进行优化，提出了采用弹性杆挠曲线法设计多点约束条件下的靶区轨道，其设计思想是：设想存在一个有弯曲刚度无重量的弹性杆，让该弹性杆在有限点上被光滑可各向旋转滑套限制在一些固定点（即多个约束点）上，按能量最低原理，该弹性杆必然以弹性变形能最小的方式形成一条空间弹性杆挠曲线，就以此曲线作为设计轨道。这样形成的轨道是弹性杆在多点约束条件下的自然变形曲线，必然有以下几个特点：井眼对管柱的附加约束力最小，摩阻扭矩小；轨道光滑，连续性好；轨道设计自由、方便、快捷，可靠性高。4.2 弹性杆挠曲线形状的计算由于在任何坐标系中多点约束条件下的弹性杆曲线的挠度与其长度相比并不总是小量，因此基于小挠度、小转角假设得到的梁的变形公式不能直接应用。但是，若将所有约束点从头至尾依次连成一条折线，在折线的每个线段上建立局部坐标系，则在每个局部坐标系内弹性杆曲线的挠度是小量，这时可以直接套用基于小挠度、小转角假设得到的梁的变形公式。弹性杆挠曲线法轨道设计就是以局部坐标系下梁的变形公式为基础，根据约束点处梁的力矩和变形连续性条件及边界约束条件，就可以得到梁的变形约束方程，通过求解可以得到约束点处的力矩，回代到局部坐标系下梁的变形公式就会得到弹性杆挠曲线形状。4.2.1 整体坐标系和局部坐标系的确定方法为了描述这两个坐标系，以轨道设计中常见的井口坐标系（H，N，E）为母坐标系来推导整体坐标系（X，Y，Z）的各坐标向量，然后以整体坐标系为母坐标系来推导局部坐标系（x，y，z）的各坐标向量。（1）整体坐标系建立整体坐标系是为了在分析变形和内力矩时有一个统一的参考系。整体坐标系的选取对弹性杆挠曲线法轨道设计是非常重要的，选择得不好，就会给设计增加难度，甚至难以计算出结果。一般来说，约束点中的起点O和终点P在X轴方向上的距离越长对轨道设计就越有利。为此，整体坐标系的选取按以下方法进行：以约束点中的起点作为坐标原点，将起点和终点连成一条有向直线，以该有向直线方向作为X轴方向；将其余各约束点中离X轴最远的点（设为M点）与X轴组成的平面作为主平面，过X轴且与主平面垂直的平面作为副平面，Y轴在主平面内，过O点且与X轴垂直，Z轴在副平面内，过O点且与X轴垂直。按照以上坐标系的选取方法，可以得到整体坐标系各坐标轴方向的单位矢量。X轴方向的单位矢量为： （4-1）式中，HO、NO、EO分别为约束起点的垂深、N坐标和E坐标；HP、NP、EP分别为约束终点的垂深、N坐标和E坐标；、分别为垂深、N坐标和E坐标方向的单位矢量。Z轴方向的单位矢量为： （4-2）其中：式中，HM、NM、EM分别为M点的垂深、N坐标和E坐标。Y轴方向的单位矢量为： （4-3）有了整体坐标系三个坐标轴在井口坐标系中的单位矢量，我们可以得到将井口坐标系中向量转换到整体坐标系中向量的坐标转换矩阵TG： （4-4）井口坐标系中的各点在整体坐标系中坐标为： （i=1 to n） （4-5）（2）局部坐标系建立局部坐标系是为了描述相邻两个约束点之间的弹性杆挠曲线形状及其与两端力矩之间的关系。同整体坐标系一样，局部坐标系的选取也非常重要，若局部坐标系选择得不好，弹性杆挠曲线就不能满足小挠度、小转角假设，就必需按大挠度、大变形问题处理，这样问题就会变得相当复杂，不能满足计算快捷的要求。局部坐标系的选取按以下方法进行：将相邻两个约束点连成一条有向直线，以该有向直线方向作为x轴方向；将与它们相邻的下一个约束点和x轴确定的平面作为主平面（对于最后两个约束点，以与它们相邻的前一个约束点和x轴确定的平面作为主平面），过x轴且与主平面垂直的平面作为副平面，y轴在主平面内，过第一个约束点且与x轴垂直，z轴在副平面内，过第一个约束点且与x轴垂直。按照以上局部坐标系的选取方法，可以得到各局部坐标系。假设共有n个约束点，则将各约束点从头至尾依次连接可以得到n-1个线段，第i个线段两端的端点分别是第i个约束点和第i+1个约束点，因此第i个局部坐标系各坐标轴方向的单位矢量就可以表示成下面的形式。第i个局部坐标系x轴方向的单位矢量为： （i=1 to n-1） （4-6）第i个局部坐标系z轴方向的单位矢量为： （i=1 to n-2） （4-7）第n-1个局部坐标系z轴方向的单位矢量。式中：第i个局部坐标系y轴方向的单位矢量为： （i=1 to n-1） （4-8）有了局部坐标系三个坐标轴在整体坐标系中的单位矢量，可以得到将局部坐标系中的向量转换到整体坐标系中向量的坐标转换矩阵iT： （4-9）局部坐标系中的各点在整体坐标系中坐标为： （i=1 to n-1） （4-10）式中，、分别为某点在第i个局部坐标系中x、y、z方向的大小。4.2.2 局部坐标系中梁的变形分析图4-1所示为梁在局部坐标系中的受力及变形情况。图4-1 梁在局部坐标系中的受力及变形若假设梁的变形挠曲线在局部坐标系中的满足小挠度、小转角假设，则在局部坐标系下有如下线性化方程： （4-11） （4-12）对方程（4-11）、（4-12）进行两次积分，并考虑到、，则有： （4-13） （4-14） （4-15） （4-16）4.2.3 整体坐标系下梁的内部变形约束方程在局部坐标系中，建立了梁的弯矩和其变形之间的关系，只要知道每跨梁两端的弯矩就可以知道梁的变形形状。但只根据一跨梁是求不出结果的，由于两跨梁在连接点处力矩和变形是连续的，若将相邻两跨梁的力矩和变形都转换到整体坐标系下，就可以得到整体坐标系下梁的内部变形约束方程。考虑到梁的变形连续性条件只能提供两个约束，而相邻两跨梁的连接点处三个方向的力矩都是未知的，为了求解，认为梁内变化不大的扭矩在一跨间保持不变，这样问题就可以得到解决。假设第i个约束点连接的是第i-1跨梁和第i跨梁，则第i-1跨梁右端的方向矢量为： （4-17）其中：；第i跨梁左端的方向矢量为： （4-18）其中：；在整体坐标系下，矢量和方向是相同的，若令： （4-19） （4-20）则有： （4-21）式（4-21）相当于两个方程。对于有n个约束点的轨道设计问题，由方程（4-21）确定的梁的内部变形约束方程数为2n-4个。4.2.4 整体坐标系下梁的变形边界条件梁的变形除了受内部连续性条件约束外，还要受两端边界条件的约束。这里所提的弹性杆的边界条件主要有三种：（1）端部的轴线方向固定，即给定端部的井斜角和方位角；（2）端部可自由转动，即三个方向的力矩均为零；（3）弹性边界，即端部的轴线方向偏离固定方向后就会受到回复力矩的作用，其大小与偏离的角度成正比。这三种情况下的边界约束方程如下：（1）端部的轴线方向固定当井口坐标系中某点的井斜角和方位角给定后，该点的轴线方向就确定了，将其由井口坐标系转换到局部坐标系就可以得到局部坐标系下的端部轴线方向矢量（起点）或（终点）。 （4-22） （4-23）式中，0、0为端部边界点处指定的井斜角和方位角；为第1跨梁所在的局部坐标系中矢量向整体坐标系变换的逆变换矩阵；为第n-1跨梁所在的局部坐标系中矢量向整体坐标系变换的逆变换矩阵。由于可由式（4-22）求出，且第1跨中的扭矩为零，所以起点轴线方向固定时的边界约束方程可以表示为： （4-24） （4-25） （4-25）同理，由于可由式（4-23）求出，且第n-1跨中的扭矩为零，所以终点轴线方向固定时的边界约束方程可以表示为： （4-27） （4-28） （4-29）（2）端部可自由转动当起点可自由转动时，其边界约束方程为： （4-30）当终点可自由转动时，其边界约束方程为： （4-31）（3）弹性边界当起点为弹性边界时，其边界约束方程为： （4-32） （4-33） （4-34）式中，k0为弹性约束刚度系数。显然，由式（4-32）、（4-33）可以看出，当k0=0时，弹性边界就退化为端部自由边界；若，则弹性边界就退化为端部固定边界。当终点为弹性边界时，其边界约束方程为： （4-35） （4-36） （4-37）对于有n个约束点的轨道设计问题，需要求出每个约束点处的力矩才能知道弹性杆挠曲线形状，故有3n个未知数需要确定，而由方程（4-21）和边界条件确定的约束方程数为2n+2个，考虑到将每跨梁内扭矩看作是不变的会压缩掉n-1个未知数，所以总的约束方程数要比未知数多1个，这主要是由于每跨梁内扭矩不变假设引起的。为了解决这个问题，需要调整第一跨和最后一跨内的扭矩，使这两个约束等效于一个约束，这样就可以解出各约束点处的力矩，进而按式（4-13）（4-16）计算出弹性杆挠曲线的形状。4.3 弹性杆挠曲线上各点轨道参数的计算前面计算得到的弹性杆挠曲线是局部坐标系下的结果，要得到弹性杆挠曲线上的轨道参数，还需要进行一定的换算。4.3.1 弹性杆挠曲线上任意一点在整体坐标系下的坐标及方向在第i跨梁中，弹性杆挠曲线上任意一点的坐标可以表示为: （x0,Li）（4-38）在第i跨梁中，弹性杆挠曲线上任意一点的单位方向矢量可以表示为： （x0,Li） （4-39）其中：利用式（4-10）就可以将局部坐标系中某点的坐标转换到整体坐标系下，将局部坐标系中某点的单位矢量转换到整体坐标系下的公式为： （i=1 to n-1） （4-39）4.3.2 弹性杆挠曲线上轨道参数的计算在井口坐标系中，弹性杆挠曲线上任意一点的坐标可以表示为： （4-40）弹性杆挠曲线上任意一点的单位方向矢量可以表示为： （4-41）弹性杆挠曲线上任意一点的井斜角和方位角可以表示为： （4-42） （4-43）弹性杆挠曲线上两分点间的段长、曲率及水平段长可以表示为： （4-44） （4-45） （4-46）其中，H、N、E分别为两分点间垂深、N坐标和E坐标增量。4.4 现场应用及分析埕北6D-平3井和埕北6D-平4井均位于埕岛油田北部浅海海域的胜海古2块，该块古生界为底水裂缝性潜山油藏，预测含油高度70m，从提高产量、降低投资、降低风险的角度，利用水平井控制泄油面积较大、防止水锥的优势，提高胜海古2块的开发效果。由于裂缝性潜山油藏储集空间存在严重的非均质性，为了增加储层纵向上的控制程度，使水平段井身轨迹具有一定弧度的弓形，这两口水平井均设置了三个靶点，中间靶点的垂深比两边靶点的垂深多1030m。埕北6D-平3井的三个靶点坐标分别是：HA=2405.4m，NA=358.59m，EA=-156.59m；HB=2415.4m，NB=548.59m，EB=-238.59m；HC=2395.4m，NC=758.59m，EC=-331.59m。埕北6D-平4井的三个靶点坐标分别是：HA=2413.4m，NA=286.41m，EA=283.59m；HB=2428.4m，NB=451.41m，EB=433.59m；HC=2403.4m，NC=579.81m，EC=567.09m。胜利钻井院钻井工程设计研究所已于2005年67月对这两口多靶水平井进行了井眼轨道设计，为了验证弹性杆挠曲线轨道的优势，利用本章提出的多点约束条件下的弹性杆挠曲线轨道优化设计方法对这两口井井眼轨道进行了重新设计，详细设计数据见附录C。表4-1所示为埕北6D-平3井和埕北6D-平4井新旧两种井身剖面有关参数的对比情况。表4-1 不同设计方法设计的井眼轨道参数对比井号井眼总长度/(m)全井总弯曲角/()靶区最大曲率/(/100m)滑动钻进摩阻/(kN)复合钻进摩扭/(N-m)CB6D-平3原设计3058.4295.567.4694.83734.8新设计3049.0797.125.2693.73661.3CB6D-平4原设计3053.60107.511695.83716.2新设计3039.63104.258.6795.73657.2注：（1）摩阻扭矩计算采用LandMark96版；（2）相同井眼的两种设计轨道计算条件完全相同。由表4-1可以看出，井眼总长度、靶区轨道最大曲率、复合钻进摩扭三项指标弹性杆挠曲线轨道全面占优，其它两项指标不相上下。究其原因，主要是由于弹性杆挠曲线轨道是以弹性变形能最小的方式形成的一条多点约束空间曲线，这样形成的轨道是弹性杆在多点约束条件下