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二次函数 y 6x2 问题1 正方体六个面是全等的正方形 设正方体棱长为x 表面积为y 则y关于x的关系式为 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系 对于y的每一个值 x都有唯一的一个对应值 即y是x的函数 新课引入 新课引入 问题 n个球队参加比赛 每两个队之间进行一场比赛 比赛的场次数m与球队数n有什么关系 每个球队n要与其他 n 1 个球队各比赛一场 甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛 所以比赛的场次数即 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系 对于n的每一个值 m都有唯一的一个对应值 即m是n的函数 新课引入 问题3 某种产品现在的年产量是20t 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系怎样表示 20 1 x 20 1 x 2 即 这种产品的原产量是20t 一年后的产量是t 再经过一年后的产量是 t 即两年后的产量y 20 1 x 2 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有唯一的一个对应值 即y是x的函数 新课讲解 函数都是用自变量的二次整式表示的 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项 问题1 2 3中的式子有什么共同点 y 6x2 新课讲解 定义 一般地 形y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的整式 3 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且a 0 4 x的取值范围是任意实数 例题分析 例1下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y 6 v 10 r 例题分析 解 1 因为y 3 x 1 1 3 x2 2x 1 1 3x2 6x 4所以该函数是二次函数 其二次项系数为a 3 一次项系数为b 6 常数项为c 4 2 因为y x 3 最高次项是1 所以该函数不是二次函数 3 因为s 3 2t 2t2 3 所以该函数是二次函数 其二次项系数为a 2 一次项系数为b 0 常数项为c 3 例题分析 4 因为y x 3 x x2 6x 9 x2 6x 9 所以该函数不是二次函数 6 因为v 10 r 是二次函数 所以该函数二次项系数为a 10 一次项系数为b 0 常数项为c 0 例题分析 例题分析 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 当a b c为何值时函数y ax2 bx c是一次函数
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