一次函数复习专题.docVIP

我要晒课一次函数复习专题利用不等关系解应用题设计人：许镇镇中心初中 潘侨宁日 期：2017年5月25日星期四课 题：一次函数复习专题-利用不等关系解应用题课确 型：专题复习课教学目标：使学生掌握如何挖掘一次函数应用题中的不等关系，解决问题。教学重点：探求与挖掘一次函数应用题中的不等关系，进行方案设计和优化选择。教学难点：探求与挖掘一次函数应用题中的不等关系。教学手段：利用多媒体进行辅助教学。教学过程：一、前言探求与挖掘一次函数应用题中的不等关系，将自变量限定在某一数值范围内，是解决与一次函数有关的最值问题和方案设计问题的利器二、学一学问题1：某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 别电视机洗衣机进价(元/台)1 8001 500售价(元/台)2 0001 600计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金161 800 元(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案(不考虑除进价之外的其他费用)；(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得的利润最多？并求出最大的利润(利润售价进价)分析：1、提炼条件电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半。电视机与洗衣机的进价和售价（如上表）。计划购进电视机和洗衣机共 100 台。商店最多可筹集资金161 800 元。2、设自变量x：设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机(100x)台。3、挖掘不等关系：电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半。商店最多可筹集资金161 800 元。解：(1)设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机(100x)台，即购进电视机最少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案 (2)设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得y(2 0001 800)x(1 6001 500)(100x)100x10 000.1000，当 x 最大时，y 的值最大即当 x39 时，商店获利最多，为 13 900 元三、试一试问题2：为美化芜湖市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？分析：1、提炼条件 3490 盆甲种花卉、 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元。2、设变量x ：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型 (50x)个。3、挖掘不等关系：所用甲种花卉不超过3490 盆 所用乙种花卉不超过2950 盆 A种造型 x 个 需甲种花卉 80 x盆 需乙种花卉40 x盆B种造型为(50x)需甲种花卉 50（50 x）盆 需乙种花卉90（50 x）盆 即 80 x +50（50 x）3490 40 x +90（50 x）2950解（1）：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50x)个，依题意，得解得31x33.x 是整数，x 可取 31,32,33，可设计三种搭配方案：A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个解（2）：设成本为y（元）y800x960(50x)160x48 000(31x33)根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，故当 x33 时，y 取得最小值为338001796042 720(元)即最低成本是 42 720 元四、想一想利用不等关系解一次函数应用题的一般步骤1、提炼条件：此类应用题所涉及的条件较多、数据较多。把应用题中的条件、数据提炼出来，并一条一条的列出，有助于此类应用题的解决。2、设自变量、函数：设自变量、函数是解决此类应用题的切入口。自变量、函数的设立应结合条件和解答的问题综合考虑。3、挖掘不等关系：挖掘自变量满足的不等关系是解决此类应用题的关键点。从所列条件中选取自变量满足的各项不等关系。4、求各种方案：将挖掘的不等关系列出不等式（组），进而求出自变量的取值范围。根据自变量的取值范围，求出各种满足条件的方案。5、求最优方案：列函数解析式，并根据自变量的取值范围及函数的变化情况（ y 随x的变化情况），求出最优方案。注：上述1、2、3步骤基本上属分析步骤，而4 、5步骤基本上属解答步骤。五、做一做问题3：某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有 10 辆经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；(2)如果甲车的租金为每辆 2 000 元，乙车的租金为每辆1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？分析：1、提炼条件 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件。计划租用甲、乙两种型号的汽车共有 10 辆。甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李。甲车的租金为每辆 2 000 元，乙车的租金为每辆1800元。2、设变量x ：设租用甲车x 辆，则租用乙车(10x)辆。3、挖掘不等关系：所租用甲乙车辆总座位数不少于340座。 所用用甲乙车辆总承载行李数不少于170件。甲车x 辆座位数40x, 甲车x 辆承载行李数16x乙车(10x)辆座位数30(10 x) 乙车(10x)辆承载行李数20(10 x)40x+ 30(10 x) 340 16x+ 20(10 x) 170解：(1)设甲种型号的汽车需要 x 辆，则乙种型号的汽车需要(10x)辆解得 4x7.5.又因为 x 取整数，则 x 的值为 4,5,6,7.因此，有四种可行的租车方案，分别是方案一：租用甲种型号车 4 辆，乙种型号车 6 辆；方案二：租用甲种型号车 5 辆，乙种型号车 5 辆；方案三：租用甲种型号车 6 辆，乙种型号车 4 辆；方案四：租用甲种型号车 7 辆，乙种型号车 3 辆(2)设租车费用为 y 元，根据题意，得 y2 000x1 800(10x)200x18 000.因为 2000，y 随 x 的增大而增大，当 x4 时，y 取最小值，所以租用甲型号车 4 辆，乙型号车 6 辆租车费用最省五、见一见课后作业(2014年安徽省)20（10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与