【全程复习方略】（湖南专用）高中数学 单元评估检测(六)课时提能训练 理 新人教A版.docVIP

【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 单元评估检测(六)课时提能训练 理 新人教a版（第六章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2012衡阳模拟)全集ur，且a=x|x-1|2,b=x|x2-6x+8|ab|,则p点的轨迹为椭圆(b)由a1=1,an=3n-1,求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式(c)由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆=1的面积s=ab(d)以上均不正确3(2012潮州模拟）已知f(x)=x+-2(x2的解集为( )(a)(1,2)(3,+) (b)(10,+)(c)(1,2)(10,+) (d)(1,2)5.设a，b，c(，0)，则 ( )(a)都不大于2(b)都不小于2(c)至少有一个不大于2(d)至少有一个不小于26.(2012西安模拟)设函数则不等式f(x)f(1)的解集是( )(a)(-3,1)(3,+)(b)(-3,1)(2,+)(c)(-1,1)(3,+)(d)(-,-3)(1,3)7.不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )8设zxy，其中x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为( )(a)-2(b)-3(c)-4(d)-5二、填空题 (本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为 _.10某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(1t30)的关系大致满足f(t)t210t16，则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为的月饼最少为_.11如表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球篮球乒乓球1008060若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数为_.12. (2012邵阳模拟)设b= (nn*),则a与b的大小关系是_.13.不等式组表示的区域为d，zxy是定义在d上的目标函数，则区域d的面积为_，z的最大值为_14.已知a0,b0，则的最小值是_.15（预测题）方程f(x)x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)有唯一不动点，且x11 000，则x2 012_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16（12分）已知abc，且abc0，求证：.17.（12分）设不等式x2-2ax+a+20的解集为m，如果m1,4，求实数a的取值范围.18.（12分）（2012南京模拟）某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少万件(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p值？19（13分）（2012潍坊模拟）已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)0，其中kr.（1）当k变化时，试求不等式的解集a；（2）对于不等式的解集a，若满足az=b（其中z为整数集）. 试探究集合b能否为有限集？若能，求出使得集合b中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合b；若不能，请说明理由.20.（13分）已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b、cr),不论、为何实数，恒有f(sin)0，f(2+cos)0.(1)求证：b+c=-1;(2)求证：c3;(3)若函数f(sin)的最大值为8，求b、c的值.21.(13分)(易错题)函数,数列an和bn满足：a1=,an+1=f(an),函数y=f(x)的图象在点(n,f(n)(nn*)处的切线在y轴上的截距为bn.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的项中仅最小，求的取值范围；(3)若函数令函数h数列xn满足：x1=,0xn3或x-1,b=x|2x4,(a)b=-1,3(2,4)=(2,3.2.【解析】选b.从s1，s2，s3猜想出数列的前n项和sn，是从特殊到一般的推理，所以b是归纳推理3【解析】选c.x0,x+-2=-(-x)+-2=-4,等号成立的条件是即x=-1.4.【解析】选c.当x2,ex-11=e0,x-10,x1,1x2,x2-19,x2,x或x.综合得x(1,2)(,+),所以选择c.5.【解析】选c.因为所以三者不能都大于2.6.【解析】选a.由（1）得得0x3，由（2）得-3x0，由（1）（2）可得-3x3.7.【解析】选c.(x2y1)(xy3)0结合图形可知选c.8【解析】选b.如图，xy6过点a(k，k)，k3，zxy在点b处取得最小值，b点在直线x2y0上，b(6,3)，zmin633.【方法技巧】解决线性规划问题的步骤：（1）画出可行域；（2）确定目标函数的斜率；（3）画出过原点、斜率与目标函数斜率相同的直线；（4）平移直线，确定满足最优解的点；（5）求满足最优解的点的坐标.9【解题指南】画出可行域，可知目标函数截距最大时z最大，可解.【解析】画出已知约束条件的可行域为abc内部(包括边界)，如图，易知当a0时，不符合题意；当a0时，由目标函数zxay得则由题意得3kac0，故a.综上所述，a.答案：a10【解析】平均销售量当且仅当即t41,30等号成立，即平均销售量的最小值为18.答案：1811【解析】设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(nn*)张，则足球比赛门票预订(152n)张，由题意得.解得：又nn*，可得n5，152n5.可以预订足球比赛门票5张答案：512.【解析】.答案：ab13.【解析】图象的三个顶点分别为(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面积为，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入zxy得，x2，y3时，有zmax5.答案： 514.【解析】因为当且仅当且即a=b=1时，取“=”. 所以最小值为4.答案：415【解析】由得ax2(2a1)x0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a10，即a.所以所以所以x2 012x12 0111 0002 005.5.答案：2 005.516【证明】要证，只需证b2ac3a2，abc0，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.因为abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0，显然成立故原不等式成立17.【解题指南】此题需根据0,=0分类讨论，求出解集m，验证即可，不要忘记m=的情况.【解析】(1)当=4a2-4(a+2)0，即-1a0，即a2或a-1时，令f(x)=x2-2ax+a+2，要使m1,4，只需得2a；综上，-10，则原方程有实数解t2+at+a+1=0在（0，+)上有实根得或得得a2-.方法二：令t=2x（t0）,则原方程化为t2+at+a+1=0,变形得a的取值范围是（-,.18.【解析】(1)由题意，该商品年销售量为(80p)万件，年销售额为60(80p)万元，故所求函数为y60(80p)p%.由80p0，且p0得，定义域为(0,12)(2)由y128，得60(80p)p%128，化简得p212p320，(p4)(p8)0，解得4p8.故当税率在4%,8%内时，政府收取税金不少于128万元(3)当政府收取的税金不少于128万元时，厂家的销售额为g(p)60(80p)(4p8)g(p)为减函数，g(p)maxg(4)3 200(万元)19【解析】（1）当k=0时，a=(-,4)；当k0且k2时，a=(-,4)(k+,+)；当k=2时，a=(-,4)(4,+)；当k0时，a=(k+,4).（2）由（1）知：当k0时，集合b中的元素的个数无限；当k0时，集合b中的元素的个数有限，此时集合b为有限集.因为k+-4，当且仅当k=-2时取等号，所以当k=-2时，集合b的元素个数最少.此时a=(-4,4)，故集合b=-3,-2,-1,0,1,2,3.20.【解题指南】本题考查的是不等式的综合应用问题.在解答时：（1）充分利用条件不论、为何实数，恒有f(sin)0,f(2+cos)0.注意分析sin、2+cos的范围，利用夹逼的办法即可获得问题的解答；（2）首先利用（1）的结论对问题进行化简化为只有参数c的函数，再结合条件不论为何实数，恒有f(2+cos)0，即可获得问题的解答;（3）首先对函数进行化简配方，然后利用二次函数的性质结合自变量和对称轴的范围即可获得问题的解答.【解析】(1)|sin|1且f(sin)0恒成立，可得f(1)0.又12+cos3且f(2+cos)0恒成立，可得f(1)0,f(1)=0,1+b+c=0,b+c=-1.(2)b+c=-1,b=-1-c,f(x)=x2-(1+c)x+c=(x-1)(x-c).又12+cos3且f(2+cos）0恒成立，x-c0，即cx恒成立.c3.（3）f(sin)=sin2-(1+c)sin+c=(sin-)2+c-()2,2当sin=-1时，f(sin)