二次函数买卖关系最大利润.doc

2016年梧州市信息技术与学科教学融合优秀课例评选活动教学设计模板学科 数学 授课年级 九年级 学校 长洲中学 教师姓名 谢建微 章节名称实际问题与二次函数求利润最值问题计划学时1课时学习内容分析它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。学习者分析学生已经学习了二次函数的定义、图像和性质，在此之前也学习了列代数式列方程解应用题，使学生具备了一定的建模能力，但应用二次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应用能力，对学生而言建模难度很大。教学目标课程标准：本节是新人教版义务教育课程标准实验教科书第22章第3节内容。知识与技能：通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。过程与方法：在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会数形结合的思想。通过学习和探究“销售利润”问题,渗透转化及分类的数学思想方法。情感、态度与价值观：通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用，发展数学思维，激发学生学习热情。教学重点及解决措施探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。教学难点及解决措施建立二次函数数学模型和如何将实际问题转化为二次函数的问题。教学设计思路通过梯度问题的设计让学生们轻松的获得知识；同时也通过模拟现实的生活场景，让同学们在愉快的氛围下感受数学在现实生活中得魅力！ 依据的理论利用二次函数解决问题，实际上就是把实际问题数 学化，必要时还要建立适当的直角坐标系，构建二次函数模型，再结合二次函数的性质，找准解决问题的切入点，抓住解决问题的关键点、突破点，层层剥笋，最终 解决问题。信息技术应用分析知识点学习水平媒体内容与形式使用方式使用效果如何确定函数关系式？引入电子白板多媒体操作每件的利润=售价进价总利润=每件的利润卖出的总件数引入电子白板多媒体操作变量x有范围要求引入电子白板多媒体操作教学过程（可续页）教学环节教学内容所用时间教师活动学生活动设计意图一、引入新知识引入1、利用薯片的销售来计算。7分钟教师提出问题学生抢答。利用新颖的内容吸引学生，为后面利用二次函数解决实际问题扫清障碍、做好铺垫。二、创设情境，解读探究。小黄开了一家淘宝店，专门出售童装。已知某童装的进价为每件40元，售价是每件60元，据统计，每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使利润最大？问题：（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）利润与那些量有关？（3）总利润与那些量有关？简化:进价：每件40元，售价：每件60元，可卖出300件。涨价1元，少卖出10件；如何定价利润最大？先来确定y与x的函数关系式： 若设每件涨价x元，y=-10x2+100x+6000 (0x30)当x=5时，y最大值=6250所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元2.在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?17分钟教师提问两个问题，学生回答，巩固利润数量关系。利润=售价-进价总利润=单件利润*销售数量教师帮助学生解决问题.学生小组讨论回答学生分组讨论,如何利用函数模型解决问题创设问题情境，激发学生学习兴趣。复习以前学过利润问题中的数量关系。分步回答问题，降低问题难度，深入学生中间，加强师生沟通。受年龄和知识限制，学生对函数的定义域不能明确表达出来，教师要做适当的引导和启发，让学生明白检验定义域对检验解的合理性的重要性。巩固练习1.某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？课后补充题：某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。如何定价才能使得利润最大？16分钟在活动中,教师应重点关注:1、学生在利用函数模型时是否注意分类了。2、在每一种情况下,是否注意自变量的取值范围了。3、是否对三种情况的最大值进行比较。4、对问题的讨论是否完善。学生小组竞争完成课堂巩固。变式训练，巩固知识，达成目标，形成能力。反思与小结1、 通过本节课的学习，你最大的收获是什么？二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题。同学们，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。10分钟教师提问学生归纳：利用二次函数最值问题可以解决生活中的最大利润问题。通过总