山东省枣庄市山亭区中考数学一模试题（含解析）.docVIP

山东省枣庄市山亭区2016届中考数学一模试题一、选择题：每小题4分，共32分1下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）abcd2如图，在abc中，点d、e分别在边ab、ac上，下列条件中不能判断abcaed的是（）aaed=bbade=cc =d =3如图，abc中，ab=5，bc=3，ac=4，以点c为圆心的圆与ab相切，则c的半径为（）a2.3b2.4c2.5d2.64从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）abcd5如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以bc为直径作半圆，交弦ab于点d，连接cd，则阴影部分的面积为（）a1b21c1d26等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为（）a9b10c9或10d8或107已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）a只能是x=1b可能是y轴c可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧d可能在y轴左侧且在直线x=2的右侧8如图，在半径为6cm的o中，点a是劣弧的中点，点d是优弧上一点，且d=30，下列四个结论：oabc；bc=6；sinaob=；四边形aboc是菱形其中正确结论的序号是（）abcd二、填空题：每小题4分，共32分9如图，点e在正方形abcd的边cd上若abe的面积为8，ce=3，则线段be的长为10如图，abc中，b=90，bc=2ab，则cosa=11如图，点a、b、c在半径为9的o上，的长为2，则acb的大小是12二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1=13若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在象限14如图，以点o为位似中心，将abc放大得到def，若ad=oa，则abc与def的面积之比为15如图，四边形abcd是o的内接四边形，o的半径为2，b=135，则的长16小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与ab，cd分别相切于点n，m现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着cd向右滚动到再次与ab相切时，光盘的圆心经过的距离是三、解答题：共36分17已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，o为坐标原点，点a在该反比例函数位于第一象限的图象上，点b与点a关于x轴对称，若oab的面积为6，求m的值18如图，在平面直角坐标系中，正方形oabc的边长为4，顶点a、c分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=x2+bx+c经过b、c两点，点d为抛物线的顶点，连接ac、bd、cd（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点d的坐标和四边形abcd的面积19如图，等腰三角形abc中，ac=bc=10，ab=12，以bc为直径作o交ab于点d，交ac于点g，dfac，垂足为f，交cb的延长线于点e（1）求证：直线ef是o的切线；（2）求cose的值20如图，已知abc内接于o，且ab=ac，直径ad交bc于点e，f是oe上的一点，使cfbd（1）求证：be=ce；（2）试判断四边形bfcd的形状，并说明理由；（3）若bc=8，ad=10，求cd的长2016年山东省枣庄市山亭区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共32分1下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形【解答】解：a、圆柱的俯视图是圆；b、三棱锥的俯视图是三角形；c、三棱柱的俯视图是三角形；d、正方体的俯视图是四边形故选d【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形2如图，在abc中，点d、e分别在边ab、ac上，下列条件中不能判断abcaed的是（）aaed=bbade=cc =d =【考点】相似三角形的判定【分析】由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对a、b选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对c、d选项进行判断【解答】解：dae=cab，当aed=b或ade=c时，abcaed；当=时，abcaed故选d【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似3如图，abc中，ab=5，bc=3，ac=4，以点c为圆心的圆与ab相切，则c的半径为（）a2.3b2.4c2.5d2.6【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理【分析】首先根据题意作图，由ab是c的切线，即可得cdab，又由在直角abc中，c=90，ac=3，bc=4，根据勾股定理求得ab的长，然后由sabc=acbc=abcd，即可求得以c为圆心与ab相切的圆的半径的长【解答】解：在abc中，ab=5，bc=3，ac=4，ac2+bc2=32+42=52=ab2，c=90，如图：设切点为d，连接cd，ab是c的切线，cdab，sabc=acbc=abcd，acbc=abcd，即cd=，c的半径为，故选b【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用4从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）abcd【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，则p（构成三角形）=故选c【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以bc为直径作半圆，交弦ab于点d，连接cd，则阴影部分的面积为（）a1b21c1d2【考点】扇形面积的计算【分析】已知bc为直径，则cdb=90，在等腰直角三角形abc中，cd垂直平分ab，cd=db，d为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形acb的面积与adc的面积之差【解答】解：在rtacb中，ab=2，bc是半圆的直径，cdb=90，在等腰rtacb中，cd垂直平分ab，cd=bd=，d为半圆的中点，s阴影部分=s扇形acbsadc=22（）2=1故选a【点评】本题主要考查扇形面积的计算，不规则图形面积的求法，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键6等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为（）a9b10c9或10d8或10【考点】根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形【分析】由三角形是等腰三角形，得到a=2，或b=2，a=b当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x26x+n1=0即可得到结果；当a=b时，方程x26x+n1=0有两个相等的实数根，由=（6）24（n1）=0可的结果【解答】解：三角形是等腰三角形，a=2，或b=2，a=b两种情况，当a=2，或b=2时，a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，x=2，把x=2代入x26x+n1=0得，2262+n1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，当a=b时，方程x26x+n1=0有两个相等的实数根，=（6）24（n1）=0解得：n=10，故选b【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用7已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）a只能是x=1b可能是y轴c可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧d可能在y轴左侧且在直线x=2的右侧【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】根据题意判定点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：2x22，从而得出20，即可判定抛物线对称轴的位置【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：2x22，20，抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=2的右侧故选：d【点评】本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键8如图，在半径为6cm的o中，点a是劣弧的中点，点d是优弧上一点，且d=30，下列四个结论：oabc；bc=6；sinaob=；四边形aboc是菱形其中正确结论的序号是（）abcd【考点】垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形【专题】几何图形问题【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可【解答】解：点a是劣弧的中点，oa过圆心，oabc，故正确；d=30，abc=d=30，aob=60，点a是劣弧的中点，bc=2ce，oa=ob，oa=ob=ab=6cm，be=abcos30=6=3cm，bc=2be=6cm，故正确；aob=60，sinaob=sin60=，故正确；aob=60，ab=ob，点a是劣弧的中点，ac=ab，ab=bo=oc=ca，四边形aboc是菱形，故正确故选：b【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题二、填空题：每小题4分，共32分9如图，点e在正方形abcd的边cd上若abe的面积为8，ce=3，则线段be的长为5【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理【分析】根据正方形性质得出ad=bc=cd=ab，根据面积求出em，得出bc=4，根据勾股定理求出即可【解答】解：过e作emab于m，四边形abcd是正方形，ad=bc=cd=ab，em=ad，bm=ce，abe的面积为8，abem=8，解得：em=4，即ad=dc=bc=ab=4，ce=3，由勾股定理得：be=5，故答案为：5【点评】本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出bc的长，难度适中10如图，abc中，b=90，bc=2ab，则cosa=【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理，可得ac的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【解答】解：由勾股定理，得ac=ab，cosa=，故答案为：【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边11如图，点a、b、c在半径为9的o上，的长为2，则acb的大小是20【考点】弧长的计算；圆周角定理【分析】连结oa、ob先由的长为2，利用弧长计算公式求出aob=40，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到acb=aob=20【解答】解：连结oa、ob设aob=n的长为2，=2，n=40，aob=40，acb=aob=20故答案为20【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），同时考查了圆周角定理12二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1=3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先把（1，1）代入y=ax2+bx1可得a+b的值，然后利用整体代入的方法计算a+b+1的值【解答】解：把（1，1）代入y=ax2+bx1得a+b1=1，所以a+b=2，所以a+b+1=2+1=3故答案为3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式解决此题的关键是把抛物线上点的坐标代入抛物线解析式得到a、b的等量关系13若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质得出答案即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，1），k=2，k=20，图象过二、四象限，故答案为：二、四【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内14如图，以点o为位似中心，将abc放大得到def，若ad=oa，则abc与def的面积之比为1：4【考点】位似变换【分析】由ad=oa，易得abc与def的位似比等于1：2，继而求得abc与def的面积之比【解答】解：以点o为位似中心，将abc放大得到def，ad=oa，ab：de=oa：od=1：2，abc与def的面积之比为：1：4故答案为：1：4【点评】此题考查了位似图形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方15如图，四边形abcd是o的内接四边形，o的半径为2，b=135，则的长【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质【分析】连接oa、oc，然后根据圆周角定理求得aoc的度数，最后根据弧长公式求解【解答】解：连接oa、oc，b=135，d=180135=45，aoc=90，则的长=故答案为：【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式l=16小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与ab，cd分别相切于点n，m现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着cd向右滚动到再次与ab相切时，光盘的圆心经过的距离是【考点】切线的性质；轨迹【专题】应用题；压轴题【分析】根据切线的性质得到oh=ph，根据锐角三角函数求出ph的长，得到答案【解答】解：如图，当圆心o移动到点p的位置时，光盘在直尺边上沿着cd向右滚动到再次与ab相切，切点为q，onab，pqab，onpq，on=pq，oh=ph，在rtphq中，p=a=30，pq=1，ph=，则op=，故答案为：【点评】本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键三、解答题：共36分17已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，o为坐标原点，点a在该反比例函数位于第一象限的图象上，点b与点a关于x轴对称，若oab的面积为6，求m的值【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线当k0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到oac的面积为3设a（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m70，则m7；（2）点b与点a关于x轴对称，若oab的面积为6，oac的面积为3设a（x，），则x=3，解得m=13【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点根据题意得到oac的面积是解题的关键18如图，在平面直角坐标系中，正方形oabc的边长为4，顶点a、c分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=x2+bx+c经过b、c两点，点d为抛物线的顶点，连接ac、bd、cd（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点d的坐标和四边形abcd的面积【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】（1）根据题意确定出b与c的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形abdc面积=三角形abc面积+三角形bcd面积，求出即可【解答】解：（1）由已知得：c（0，4），b（4，4），把b与c坐标代入y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=x2+2x+4；（2）y=x2+2x+4=（x2）2+6，抛物线顶点坐标为（2，6），则s四边形abdc=sabc+sbcd=44+42=8+4=12【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19如图，等腰三角形abc中，ac=bc=10，ab=12，以bc为直径作o交ab于点d，交ac于点g，dfac，垂足为f，交cb的延长线于点e（1）求证：直线ef是o的切线；（2）求cose的值【考点】切线的判定；勾股定理【专题】证明题【分析】（1）求证直线ef是o的切线，只要连接od证明odef即可；（2）根据e=cbg，可以把求cose的值得问题转化为求coscbg，进而转化为求rtbcg中，两边的比的问题【解答】（1）证明：如图，方法1：连接od、cdbc是直径，cdabac=bcd是ab的中点o为cb的中点，odacdfac，odefef是o的切线方法2：ac=bc，a=abc，ob=od，dbo=bdo，a+ad