一元二次方程第一节.doc

22.1 一元二次方程（1）学习目标： 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目 1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式及其有关概念 3解决一些概念性的题目 4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生学习热情重点难点： 重点：一元二次方程的概念及其一般形式、和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念一、一元二次方程定义：问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高m，则上部高_,得方程 _整理得_ 问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？x分析：设切去的正方形的边长为cm，则盒底的长为_,宽为_.得方程_整理得 _ 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_设应邀请个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场。列方程_，整理得_ 请回答下面问题：（1）方程中未知数的个数各是多少？_ _（2）它们最高次数分别是几次？_方程的共同特点是： 这些方程的两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的方程.一元二次方程定义：1.一元二次方程:像这样等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2. 一元二次方程的一般形式:一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a,b,c是常数a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是_，_是二次项系数；bx是_,_是一次项系数；_是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。）二、应用举例:例：1.将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项2. 判断下列方程是否为一元二次方程：3. 若是关于x的一元二次方程，求m的值三、课堂训练1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-32.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; 一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。3. 若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和 4.关于x的方程（m2-m）xm