广西南宁市第二十六中学高二数学下学期期中试题 文.doc

南宁市第二十六中学2015-2016学年度春季学期期中试卷高二数学(文)考试时间：2016.4.27. 下午 3:005:00一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知，则() a bcd 2.已知是虚数单位，则( ) abcd 3.设为实数，命题：，则命题的否定是( ) a：， b：，c：，d：，4.已知向量，且，则实数的值是( ) a-2b2 c8 d-8 5.在等差数列中，已知，则数列的前11项和等于( ) a58b88 c143 d176 6.不等式的解集是( )a bcd7.如图为几何体的三视图，则可以判断这个几何体为( )a三棱柱b三棱锥 c四棱柱d四棱锥8.若曲线与一条直线相切于点，则该直线的方程为( ) a bcd 9.等比数列中，则数列的前7项和等于( ) a5 b c7 d10.椭圆 与双曲线（，）的离心率互为倒数，则该双曲线的渐近线为( ) a bcd 11.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是( )a-2b-4c-6d-8 12. 已知（）的图像如图所示，则函数的图像是( ) a. b. c. d. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.抛物线的准线方程是_.14.已知满足约束条件 ，则的最小值为_ 15.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为_ 16.偶函数的图象关于直线对称，则_三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）在中，(1)求的长； (2)求的面积. 18.（本小题满分12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：分组合计频数4253029102100频率(1)完成频率分布表，并在坐标系中画出频率分布直方图； (2)估计纤度小于1.50的概率是多少.19.（本小题满分12分）在直三棱柱中，分别为和的中点(1)求证：平面；(2)若，求直线与平面所成的角20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点分别为，离心率.(1)求此椭圆的方程；(2)设直线：，若直线过椭圆右焦点，并与椭圆交于，两点，求弦的长21.（本小题满分12分）已知函数在点处取得极值.(1)求，的值；(2)若有极大值，求在上的最大值22.（本小题满分12分）已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）.(1)求直线和圆的普通方程；(2)若为圆上一点，求点到直线的距离的最小值南宁市第二十六中学2015-2016学年度春季学期高二数学（文）期中考试试卷答案1. 选择题： 1.d 2. b 3.a 4.b 5. b 6.c 7.d 8.a 9.d 10.b 11.b 12.a2 填空题： 13. 14. -3 15. 16. 3 解答题：17. 解：(1) 由，得 .2分 .3分 由，得 .5分 故 .6分 (2) 由，得 .7分 故 .10分18. 解：(1) 分组合计频数4253029102100频率0.040.250.30.290.10.021 .4分 .8分(2) ()0.04+0.25+0.3+0.29+0.10.98 .12分19. (1) 证明：取a1b1的中点d，连接de、bd， .1分e是a1c1的中点， de=b1c1.又bc=b1c1，bfbc，de=bf.则四边形bdef为平行四边形 .3分bdef.又bd平面aa1b1b，ef 平面aa1b1b，ef平面aa1b1b. .6分(2) 解：取ac的中点h，连接eh、hf. .7分ehaa1，aa1平面abc，eh平面abc，efh就是ef与平面abc所成的角 .9分在直角三角形ehf中，fh，ehaa13，efh60.故ef与平面abc所成的角为60. .12分20. 解：(1) 由，得 .1分 由，得 .3分 由，得 .5分 故，椭圆方程为： .6分 (2) 由直线：过椭圆右焦点，得 则，直线的方程为： .7分 由 消y，整理得： .9分 从而， 故， .12分 21. 解：(1) 因为f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b， .2分 由f(x)在点x2处取得极值c16，有即 .4分整理，得解得a1，b12. .6分 (2)由(1)知 f(x)x312xc， f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得2，2. .8分当x(，2)时，f(x) 0，故 f(x) 在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x) 0，故 f(x) 在(2，)上为增函数由此可知f(x)在2处取得极大值f(2)16c， f(x)在2处取得极小值f(2)c16. .10分由题设条件知16c28，得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，因此f(x)