中位数和众数 (4).doc

20.1.2 中位数和众数教学设计学科：数学 年级：八年级时间：2017年04月26日地点：同乐乡中学执教者：杨征骞【教学目标】 知识与技能： 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数 过程与方法： 理解中位数和众数的意义和作用它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策情感态度与价值观：会利用中位数、众数分析数据信息做出决策【教学重点、难点】 重点：认识中位数、众数这两种数据代表 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策【教学过程】一、思考问题、引入新课（2）广东省某公司员工月收入的资料.如下表月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111（1）计算这个公司员工月收入的平均数;5 (2) 若用（1）算得的平均数反应公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？分析：这个公司员工月收入的平均数为6276.但在25名员工中，仅有三名员工的月收入在6276以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下.因此，用月收入的平均数反应所有员工的月收入水平是不太合适的.所以,利用中位数可以更好的反映这组数据的集中趋势.【设计意图】：巩固平均数的概念和计算，从而引出今天的课题。二、合作探究、剖析概念（10）1.什么是一组数据的中位数?将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数. (先请5位同学上台演示找中位数，后加一位同学上台再次找中位数)2.如何确定一组数据的中位数?第1步：排序，由大到小或由小到大.第2步：确定是奇个数据或偶个数据.第3步：如果是奇个数据，中间位置的数就是中位数. 如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数.3.如何理解中位数在一组统计数据中的意义?中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半.下面两组数据的中位数分别是多少?你能说出这两个中位数的意义吗?(引导学生推出公式)(1) 5，6，2，3，2 （2） 5，6，2，4，3，5（1）第1步排序：2 2 3 5 6 是5个数据，中位数是3（2）第2步排序：2 3 4 5 5 6 是6个数据，中位数是4.5三、例题精讲，理解感悟（2）例4 在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180则这组数据的中位数是处于中间的两个数146、148的平均数 因此样本数据的中位数是147.四、随堂练习，提高能力（13）1. 数据 -2， 0 ，-1 ，1 ，-3 的中位数是（ ）A、-1 B、1 C、-3 D、-22. 小明五次跳远的成绩（单位：m）分别是3.6, 3.8,4.2,4.0,3.9 这组数据的中位数是（ ）A、3.9m B、3.8m C、4.2m D、4.0m 3. 某城市一周的空气质量报告中某项污染指数的数据如下：31，32, 31，30, 34, 36, 32 则这组数据的中位数是_ 4.在一次体育测试中，小芳所在的小组8个人的成绩分别是46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是（ ）A、3.9m B、3.8m C、4.2m D、4.0m例5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此鞋店可以多进23.5码的鞋.什么是众数？众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.下面这组数据的众数是多少？ 2 5 6 7 6 3 3 4 3 7 66出现3次，3出现3次，所以这组数据的众数是6和3.基础巩固（3）1. 数据35，38, 37, 36, 37, 36, 37，35 的众数是（ ） A、35 B、36 C、37 D、382. 一组数据2，3，6，5，2，3，7，5，6，4，5，4其众数是( ) A、3 B、4 C、5 D、63.某服装店新进某种品牌四种尺码的衬衣，经过一周试销，各尺码衬衣的销售量统计如下表所示：尺码/cm39404142人数610155根据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（ ） A、平均数 B、众数 C、中位数 D、频数【设计意图】让学生合作交流，调动学生的学习积极性，通过交流、练习，增强学生对数据的分析观念。五、中考链接（7）1.(2016柳州)小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是( ) A.41 B.43 C.44 D.452.（2014.百色）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（ ）捐款/元10152050人数1542A.15 ，15 B. 17.5,15 C.20,20 D.15,203.(2016贺州)有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是_ 【设计意图】：进一步对中位数和众数的巩固，让学生自己进行思考，教师进行适当的点评。六、课堂总结（2）通过这节课的学习大家有什么收获？1、中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.2、如何确定一组数据的中位数第1步：排序，由大到小或由小到大.第2步：确定是奇个数据或偶个数据.第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数.如果是偶个数据，中位数是中间两个数据的平均数.3、中位数代表数据的意义中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势 4、众数概念：众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.（众数可没有可以有多个