江苏省滨海县明达中学高中数学 1.2.2 空间两条直线的位置关系教案（1）苏教版必修2(1).docVIP

江苏省滨海县明达中学高中数学 1.2.2 空间两条直线的位置关系教案（1）苏教版必修2教学目标：1了解空间两条直线的位置关系；2理解并掌握公理4及等角定理；3初步培养学生空间想象能力，抽象概括能力，让学生初步了解将空间问题平面化是处理空间问题的基本策略.教材分析及教材内容的定位： 本节课是研究空间线线位置关系的基础，异面直线的定义是本节课的重点和难点.公理4是等角定理的基础，而等角定理是后面学习异面直线所成角的理论基础，也是判断空间两角相等的重要方法.空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透.因此本节课具有承上启下的作用.教学重点：异面直线的定义，公理4及等角定理教学难点：异面直线的定义，等角定理的证明，空间问题平面化思想的渗透.教学方法：启发引导学生概括空间两条直线的位置关系，类比平面几何中的结论学习公理4及等角定理教学过程：一、问题情境a1c1b1d1abcdac11在平面几何中，两条直线的位置关系有哪些？观察教室中的墙角线、电棒等所在的直线，说说空间两条直线有哪些位置关系？2如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，指出下列两条直线的位置关系：（1）ab和ad； （2）ab和cd；（3）ab和c1d1；（4）ab和b1c1；3在上图中，cab的两边和c1a1b1的两边在位置上有何关系？这两角的大小呢？二、学生活动1说出教室内墙角线所在的直线之间的位置关系，由此概括空间两条直线位置关系；2观察正方体中各棱所在的直线的位置关系，由此得出公理4；3由问题情境3，概括等角定理三、建构数学1引导学生描述异面直线的定义；2空间两条直线的位置关系有以下三种：（1）相交直线：在同一个平面内，有且只有一个的两条直线；（2）平行直线：在同一个平面内，没有公共点的两条直线；（3）异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线；从有无公共点的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：相交直线和不相交直线两类；从是否共面的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：共面直线和不共面直线两类；3平行的传递性：abbcac公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示： 4等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等. 思考：如果将定理中“方向相同”这一条件去掉，结论会是怎样的呢？四、数学运用1例题.abcdb11a1c1b1d1abcdef例1如图在长方体abcd-a1b1c1d1中，已知e、f分别为ab、bc的中点，求证：efa1c1.变式：如图e、f、g、h是平面四边形abcd四边中点，四边形efgh的形状是平行四边形吗？为什么？如果将abcd沿着对角线bd折起就形成空间四边形abcd，那么四边形efgh的形状还是平行四边形吗？abcdefghabcdefgh折叠例2如图在正方体abcd-a1b1c1d1中，已知e1，e分别为a1d1，ad的中点，求证：c1e1b1cebe1ea1c1b1d1abcd12练习.（1）若两直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系_（2）直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a和b的位置关系是_（3）如果oao1a1，obo1b1，aob40o，则a1o1b1 acba1c1b1（4）如图已知aa1，bb1，cc1不共面，aa1 bb1，bb1 cc1，求证：abca1b1c1五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1异面直线的概念；2空间两条直线的位置