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（四）基本不等式班 级： 组 名： 姓 名： 【导读单】一、 自主预习1、基本不等式如果a、b都是正数, 那么, 当且仅当_ _时, 等号成立, 称上述不等式为基本不等式. 其中_称为a、b的算术平均数, _称为a、b的几何平均数, 因此, 基本不等式又称为均值不等式.(注意：一正、二定、三相等)2、常用的几个重要不等式(1)a2b22ab(a, bR); (2)ab ()2(a, bR); (3) ()2(a, bR); (4)2 (a, b同号且不为零). 二、自我检测见资料课前热身【导思单】考点1、利用基本不等式求最值1（1）设x, yR,且xy0, 求最小值；(2)若实数x, y满足x2y2xy1, 求xy的最大值.点拨：(1)在应用基本不等式求最值时, 要把握三个方面, 即“一正各项都是正数; 二定和或积为定值; 三相等等号能取到”, 这三个方面缺一不可；(2)对于求分式型的函数最值问题, 常采用拆项使分式的分子为常数, 有些分式函数可以拆项分成一个整式和一个分式(该分式的分子为常数)的形式, 这种方法叫分离常数法. (3)为了创造条件使用基本不等式, 就需要对式子进行恒等变形, 运用基本不等式求最值的重点在于凑配“和”与“积”, 并且在凑配过程中就应考虑到等号成立的条件, 另外, 可利用二次函数的配方法求最值. 考点2、利用基本不等式证明不等式2、(1)设a, b, c都是正数, 求证： abc; (2)已知a0, b0, ab1, 求证： 4.点拨：(1)利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，是指从已证不等式和问题的已知条件出发， 借助不等式的性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理， 最后转化为所求问题，其特征是从“已知”看 “可知”, 逐步推向“未知”；(2)“1”的巧妙代换在不等式证明中经常用到, 也会给解决问题提供简捷的方法. 考点3、基本不等式的实际应用3、某国际化妆品生产企业为了占有更大的市场份额， 拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x(万件)与年促销费t (万元)之间满足3x与t1成反比例， 如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元, 每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用, 若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和, 则当年生产的化妆品正好能销完. (1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数. (2)该企业2012年的促销费投入多少万元时, 企业的年利润最大？(注: 利润销售收入生产成本促销费, 生产成本固定费用生产费用. )点拨： 解实际应用题要注意以下几点: 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数; 根据实际问题抽象出函数的解析式后, 只需利用基本不等式求得函数的最值; 在求函数的最值时, 一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.【导研单】一、典例分析例1、下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 例2、若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）A. B. C.5 D.6例3、小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则 （