小学数学2011版本小学四年级【讲授】二、解决问题体会策略的多样性（合作探究）.doc

鸡兔同笼四年级（1）班 苏家院镇坪子小学陈大伟教学内容：新人教版教材四年级下册103页鸡兔同笼。本课意图：以文化历史为背景，鸡兔同笼问题为主线，在解决问题的过程中体会列举（表）法和假设法，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。学习目标：1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会解决问题策略的多样性，并沟通各种方法之间的联系，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。3、运用“鸡兔同笼”问题的解题方法解决生活中类似的实际问题，在解决问题的过程中培养逻辑思维能力。4、了解一些中国历史文化，体会中国五千年璀璨的历史文化。学习重点：用列举（表）法、添足法、砍足法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。学习难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。学法指导及学情分析：1、课外阅读古代数学名题鸡兔同笼问题，了解古代人解决问题的方法。2、先自学教材P103页，然后自主完成导学案的自主学习部分，找出疑难问题，待课上与组内同学交流，带的可以选做。3、利用农村学生都熟知鸡兔的外形特征，用做游戏的方法让学生感受兔头和兔脚的变化关系。课前谈话：1、猜老师的年龄。2、请学生帮助老师解决老师家的若干只兔跑到关有若干只鸡的笼子里的问题。教学过程：X|k |b| 1 . c |o |m一、引入问题，感受数学文化。（自主学习）1、利用课前谈话提问：想帮老师解决“鸡兔同笼”问题吗？2、引入：早在1500年来，鸡兔同笼问题一直是人们感兴趣的问题，这问题到底有什么样的魅力呢？今天我和大家一起来探讨鸡兔同笼问题，鸡兔同笼讲的是一个怎样的课题呢？（出示课件，揭题）。3、做游戏：让学生扮演兔子，嘴里念着，手脚比划；1只小兔1张嘴，2只耳朵4条腿；2只小兔2张嘴，4只耳朵8条腿；3只小兔3张嘴，6只耳朵12条腿；4、8只小兔_8_张嘴，_16_只耳朵 32条腿；_40_只小兔 _40_张嘴，80只耳朵160条腿。（出示例题1: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？）二、解决问题，体会策略的多样性。（合作探究）新课标 第一网1、提问：从题目中你们能获取哪些数学信息？预设：鸡和兔共8只，共有26只脚；每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。2、尝试用猜测法猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜测的？3、鸡兔同笼共8头，脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（引出列举（表）法）4、列举（表）法。（1）、学会用按序列表的方法找到鸡、兔的只数、自主尝试。（出示课件。）（2）、反馈交流。提问：仔细观察表格，你发现了什么？请将你的想法跟同桌相互交流下。兔012345678鸡876543210脚161820222426283032预设：、从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。、从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的腿的总条数就会增加2只。（换句话：把鸡换做兔）追问：兔子有4只脚，为什么多一只兔子而脚数只增加2只呢？、兔子和鸡的总数不变。、如果腿要减少2条，应该将1只兔换成1只鸡；腿要增加2条，应该将1只鸡换成1只兔。5、添足法和砍足法（1）、思路导航：学会用假设图形的方法找到鸡、兔的只数、自主尝试。（出示课件。）（2）、反馈交流。提问：仔细观察图形的变化，你发现了什么？请将你的想法跟同桌相互交流下。（3）、小结：列举（表）法、添足法和砍足法是一种好方法，列举（表）法能将所有可能的情况都能罗列出来，再算总共的脚数；而添足法和砍足法又能直观形象的把问题展现在大家的眼前。那如果头数和脚数多起来，还能用这些方法吗？需要把所有的情况都列举或者都演示出来吗？那应该怎样解决呢？6、除了列举（表）法、添足法和砍足法外，还有其他不同的方法吗？自主解答。先独立思考，把你想到的方法写下来，再组内交流。7、反馈。预设：（1）、主流解法一（假设法一）：小兔投降法（假设全是鸡） A、如果小兔举起来2条腿，每只动物都是2条腿（那就是鸡的腿数）1、变化后总腿数： 82=16（条）2、少掉的腿数：26-16=10（条）（大差）3、每只兔少掉: 4 2 = 2（条）（小差）4、小兔的只数：102=5（只）（大差除以小差）5、小鸡的只数：8-5=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。（2）、主流解法二：小鸡拄拐法（假设全是兔）B、如果小鸡的拄上了拐，每只动物都是4条腿（也就是兔的腿数）1、变化后总腿数：84=32（条）2、多出的腿数：32-26=6（条）（大差）3、每只鸡多出: 4 2 = 2（条）（小差）4、小鸡的只数：62=3（只）（大差除以小差）5、小兔的只数：8-3=5（只）答：鸡有3只，兔有5只。（3） 、学生解释步骤。 （4）、沟通联系。师：追问：假设全是鸡，算出来的为什么先是兔呢？同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。 假设全是鸡、第一步“82=16”表示什么意思？相当于表格中的哪一列？、师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡），那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那是把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算了，会有什么结果呢？（每多一只兔就会少算两条腿）、师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（主要让学生说出每只鸡比兔少2条腿。） 假设全是兔呢？让学生也是结合表格来解释。7、小结并过渡。这些方法有什么共同的地方？三、应用，体会数学思想方法的一般性。（达标测评）w w w .x k b 1.c o m1、鸡兔同笼变式题（龟鹤同游）有龟鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共100条，龟和鹤各有多少只？小组合作解决，做完的同学看看是否有谁需要你的帮助，指名板演，并集中说说每步的意思，老师总结订正。2、小结：你觉得鸡兔同笼有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？、如果把鸡兔同笼，改成了鸡鸭同笼，那你觉得魅力还大吗？为什么？、鸡兔同笼的问题，就一定是2只脚和4只脚吗？还可以是多少只？3、变式。（1）、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？（2）、信封里有2元和5元的钞票，共8张，34元。两种钞票各多少张？追问：这里的“鸡”指什么？这里的“兔”指怎样的怪兔？能把题目改编成类似鸡兔同笼的问题么？（3）、自主选择一题，用自己喜欢的方法去做。自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有几辆？师引导：鸡有2脚，怪兔有3脚，共10头，26脚。鸡有多少只？怪兔有多少只？（1）、把10辆都当成自行车算：10 x 2 = 20（个）（2）、这样比实际少了几个：26 20 = 6（个）（3）、每辆三轮车比自行车多：3 2 = 1（个）（4）、三轮车有几辆：6 1 = 6（辆）（5）、自行车有几辆：10 6 = 4（辆）答：自行车有 4 辆，三轮车有 6 辆。四、课堂总结：静静地思考，这节课给你留下了什么？五、勇攀高峰。（课堂延伸 ） 一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头共