a(xh)2+k的图象和性质教案3 （新版）新人教版.docVIP

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1.会画二次函数y=a (x-h)2+k的图象.2.掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质.3.会应用二次函数y=a (x-h)2+k的性质解题.【重点难点】1.会画二次函数y=a (x-h)2+k的图象.2.掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质.【新课导入】1.y=ax2的图象上下平移|k|个单位可得y=ax2+k.2.y=ax2的图象左右平移|h|个单位可得y=a(x-h)2.3.若y=ax2的图象上下平移后,再左右平移,将得到什么样的解析式?此函数有何特征?【课堂探究】一、画二次函数y=a(x-h)2+k的图象1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象y=x2,y=(x-1)2,y=(x-1)2-2.解:画出这三个函数的图象,如图所示.2.抛物线y=x2通过怎样的平移可以得到抛物线y=(x-1)2-2?解:将抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,可以得到抛物线y=(x-1)2-2.二、二次函数y=a(x-h)2+k图象的性质3.(2013兰州)二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是(a)(a)(1,3)(b)( -1,3)(c) (1,-3)(d)(-1,-3)4. 已知二次函数的图象以a(-1,4)为顶点,且过点b(2,-5).(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标.解:(1)点a(-1,4)为二次函数的图象顶点,设所求函数的关系式为y=a(x+1)2+4 (a0),将点b(2,-5)代入得a=-1,从而所求函数的关系式为y=-(x+1)2+4,即y=-x2-2x+3.(2)在y=-x2-2x+3中,令x=0,得y=3,函数图象与y轴的交点坐标为(0,3);令y=0,得-x2-2x+3=0,解得x1=1,x2=-3,函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)与(-3,0).1.二次函数y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象的平移规律如下:2.y=a(x-h)2+k(1)抛物线的开口方向及形状由a决定.(2)对称轴为直线x=h,顶点坐标为(h,k).(3)当x=h时,y最值=k.(4)先确定开口方向,再分对称轴的左右分别讨论增减性.1.抛物线y=2(x-3)2的顶点在(c)(a)第一象限(b)第二象限(c)x轴上(d)y轴上2.(2013枣庄)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为(a)(a)y=3(x+2)2+3(b)y=3(x-2)2+3(c)y=3(x+2)2-3(d)y=3(x-2)2-33.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限,则抛物线y=(x-m )2+1的顶点必在(b)(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限4.把抛物线y=-x2向左平移3个单位,再向下平移15个单位,就得到抛物线y=-(x+3)2-15.5.如果二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴为直线x=-1,则h=-1 ;如果它的顶点坐标为(-1,-3),则k的值为-3.6.抛物线的顶点