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江西省南昌市2013-2014学年高二数学下学期期中考试 理（扫描版）20132014学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷高二数学(理科甲卷)参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题目12345678910答案dbcacbadcd二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上）11. 12. 2+ 13. 10cm 14. 15. 或 三、解答题（本大题共5小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：（1）是pc的中点，4分（2）.8分17解：（1）如图所示：.， 与夹角的余弦值 4分（2）设平面的法向量， .，即， . 7分又，求与平面夹角的正弦值为；10分18解：（1）由题设知bccc1，bcac，cc1ac=c，bc平面acc1a1，又dc1平面acc1a1，dc1bc3分由题设知a1dc1=adc=45，cdc1=90，即dc1dc，又dcbc=c，dc1平面bdc，又dc1平面bdc1，平面bdc1平面bdc；5分（2）设棱锥bdacc1的体积为v1，ac=1，由题意得v1=11=，又三棱柱abca1b1c1的体积v=1，（vv1）：v1=1：1，平面bdc1分此棱柱两部分体积的比为1：110分19.解： （1），acbpzxyhe又，平面平面，5分（2）如图，以为原点建立空间直角坐标系则设，7分取中点，连结，是二面角的平面角9分，10分20.解：由已知可得ab平面bb1c1c，由于三棱锥bacd是正三棱锥，所以cd平面bb1c1c，d，b，b1三点共线，abbcbd.设aba，bb1b.则其正视图和俯视图的面积都是aba2，侧视图的面积是a2，根据已知解得a， b2. 3分以点b为坐标原点，射线bc，bb1，ba分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则a(0,0，)，c(，0,0)，d(0，0)，b1(0,2,0)，c1(，2,0)，a1(0,2，)(1) 由于三棱锥bacd是正三棱锥，该三棱锥的重心g，则bg平面acd，故可取向量n(1，1,1)为平面acd的一个法向量，(，2，)，故可取v(1，1)为直线ca1的一个方向向量设直线ca1与平面acd所成角为，则sin|cosn，v|.6分(2)设m(m,2m，m)，则(m,2m2，m)，如果b1p平面acd，则n，即(m,2m2，
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