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江西省南昌市2013-2014学年高二数学下学期期中考试 理(扫描版)20132014学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷高二数学(理科甲卷)参考答案及评分意见一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)题目12345678910答案dbcacbadcd二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将正确答案填写在横线上)11. 12. 2+ 13. 10cm 14. 15. 或 三、解答题(本大题共5小题,共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.解:(1)是pc的中点,4分(2).8分17解:(1)如图所示:., 与夹角的余弦值 4分(2)设平面的法向量, .,即, . 7分又,求与平面夹角的正弦值为;10分18解:(1)由题设知bccc1,bcac,cc1ac=c,bc平面acc1a1,又dc1平面acc1a1,dc1bc3分由题设知a1dc1=adc=45,cdc1=90,即dc1dc,又dcbc=c,dc1平面bdc,又dc1平面bdc1,平面bdc1平面bdc;5分(2)设棱锥bdacc1的体积为v1,ac=1,由题意得v1=11=,又三棱柱abca1b1c1的体积v=1,(vv1):v1=1:1,平面bdc1分此棱柱两部分体积的比为1:110分19.解: (1),acbpzxyhe又,平面平面,5分(2)如图,以为原点建立空间直角坐标系则设,7分取中点,连结,是二面角的平面角9分,10分20.解:由已知可得ab平面bb1c1c,由于三棱锥bacd是正三棱锥,所以cd平面bb1c1c,d,b,b1三点共线,abbcbd.设aba,bb1b.则其正视图和俯视图的面积都是aba2,侧视图的面积是a2,根据已知解得a, b2. 3分以点b为坐标原点,射线bc,bb1,ba分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,如图,则a(0,0,),c(,0,0),d(0,0),b1(0,2,0),c1(,2,0),a1(0,2,)(1) 由于三棱锥bacd是正三棱锥,该三棱锥的重心g,则bg平面acd,故可取向量n(1,1,1)为平面acd的一个法向量,(,2,),故可取v(1,1)为直线ca1的一个方向向量设直线ca1与平面acd所成角为,则sin|cosn,v|.6分(2)设m(m,2m,m),则(m,2m2,m),如果b1p平面acd,则n,即(m,2m2,
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