用样本的频率分布估计总体的分布教案.doc

北京市第八十中学2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布授课班级：高一6班 授课教师：王海霞一、教学目标设计1知识与技能：学会列频率分布表，画频率分布直方图， 用频率分布直方图去估计总体分布。2过程与方法：会根据具体的样本特征，选择合适的方式来表示样本分布；能通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法。3情感态度与价值观：通过对数据分析为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异。通过样本频率分布直方图对总体估计的过程，进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的需要，以及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系。二、教学重点、难点重点：学会列频率分布表、画频率分布直方图；会用样本的频率分布估计总体分布；初步体会样本频率分布的随机性难点：对总体分布概念的理解，统计思维的建立 三、教学过程设计活动内容活动的组织与实施（含教师活动和学生活动）设计意图一 情境引入我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。我们要思考的问题是：(1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？(2)你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？分析：1、抽样调查 2、分析样本数据（通过图、表、计算等方式） 3、通过样本数据来估计全市居民用水量的分布情况假设通过抽样)，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)。教师引入具体问题，假设情境，并提出问题：学生对问题进行讨论，进而得到统计要研究解决问题的步骤，同时复习抽样调查的概念。幻灯出示样本数据。教师提问：从这组数据中能得到什么信息？经学生讨论，发现，数据较乱，需要找到分析数据的方法。由学生身边实例入手，激发学生的学习兴趣，特别是问题提出，增加了学生的参与感。也让学生充分体会数学来源于生活，研究统计具有较强的实际意义。引起学生讨论，发现问题，启发学生自主寻找解决方法。二 操作讨论：如何处理、分析这组数据呢？分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式。以前我们学习过描述数据的方式：1、画图：如条形图、扇形图、折线图、（频数）直方图 2、列表：如频数分布表等师生共同回顾初中所学过的分析数据方法引导学生把新问题回归到旧知识进行解决，经过复习使同学们明确将统计对象中的某些数量用比较直观的图表表示出来，便于对数据进行研究。同时，这一环节也明确了下一步的研究目标。三 探索研究方法：如何做样本的频数分布直方图呢？下面我们要列出这组样本数据的频率分布表，步骤如下：(1)计算极差：计算一组数据中最大值与最小值的差(2）决定组距与组数组数：一般情况下，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，一般分成512组。组距：指每个小组的两个端点的距离，这组数据我们确定组距为0.5组数=极差/组距=8.2(对于本组数据我们分9组。)(3)将数据分组：Excel中决定分点，分组时应保证将样本数据落在每一组的内部。0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5(4)列频率分布表：100位居民月平均用水量的频率分布表(5)画出频数分布直方图问题：你能从图中看出月均用水量在哪个分为的居民最多？他们占全市居民的百分比是多少呢？师生共同回顾频数分布直方图的方法、步骤。边交流、边复习并对每一步进行详细说明。(教师进行某些必要说明)教师在Excel中操作用frequency函数求出频数，画出直方图幻灯出示频数分布直方图。教师提问，学生思考回答，通过问题让学生看到做频率分布直方图的必要性在复习中巩固，在巩固中提升，为学习频率分布直方图打下基础。问题的设计：一方面引导学生回顾频数分布直方图，另一方面也为认识频率分布直方图打下基础。同时也为分析二者的区别埋下伏笔。四 绘制频率分布直方图：为了进一步研究这组样本所提供给我们的信息，我们改变频数分布直方图中纵坐标，得到频率分布直方图。 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率/组距0.500.400.300.200.10 0月平均用水量/t注意：纵坐标不是频率，而是频率/组距。(只作说明，为什么要取它作为纵坐标，今后的学习中会慢慢理解)提出问题：(1)每个小矩形的面积表示什么？(2)所有小长方形的面积之和等于多少？(3)估计月均用水量在34.5t 的居民所占的比例约是多少?（4）如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准，你能对制定月用水量标准a提出建议吗？进一步提问：（5）从频率分布直方图中，你能得到这组样本的哪些信息？以此为依据，能得出总体分布的什么特点？(6)频率分布直方图有哪些优缺点？优点：非常直观地表明数据分布的情况。缺点：从频率分布直方图看不出原始的数据内容，丢失了一些信息。教师提出改变纵坐标，画频率分布直方图。并告知学生这是分析数据的一种重要方法。提出问题，师生共同讨论交流，以认识频率分布直方图。分析频率分布直方图的特点让学生感知这个方法的重要，进而产生掌握这一方法的冲动。在此基础上，提出问题，让学生分析讨论得出问题的结果。增强了学生的观察能力、分析问题、解决问题的能力。五 思考提升你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?如果不一定那么哪些环节可能会导致结论的差别？不一定能保证，因为样本的选取具有随机性，因此频率分布表和频率分布直方图也存在随机性。频率分布折线图：六、利用样本频分布对总体分布进行相应估计（提问）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线。七、课堂练习1、有一个样本容量为200的频率分布直方图，如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_,数据落在2,10)内的频率约为_，若总体容量为5000，则总体中约有_个数据落在2,10)内.频率/组距样本数据00.020.030.080.0926101418222.有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下: (12.5,15.5, 3; （15.5,18.5, 8; (18.5,21.5,9; (21.5,24.5, 11; (24.5,27.5,10; (27.5,30.5, 4 . 由此估计,不大于27.5的数据约为总体的 ( ) A91% B92% C95% D30%教师提出问题，学生交流进行回答。教师用几何画板演示总体密度曲线模拟的过程让学生体会频率分布表和频率分布直方图的随机性和随着样本容量增加的规律性，了解频率分布直方图稳定于总体密度曲线。让学生感受随着将本容量的增加频率分布折线图的变化情况第1题让学生深入理解频率分布直方图，会从直方图中求频数和频率,会用样本的频率分布各级总体分布。第2题让学生感受频率分布表的优越性，会从频率分布表中寻找有用信息八、 归纳小结（一）画频率分布直方图(1)计算极差(2）决定组距与组数(3)将数据分组 (4)列频率分布表(5)画出频率分布直方图（二）用频率分布直方图估计总体分布由学生自己总结本节课所研究的问题，总结出绘制频率分布直方图的方法、步骤，教师从统计学中对数据的处理、分析、描述数据等方面进行提升，强调统计的思想、方法。通过回顾、归纳、总结、提升使学生认识统计对于现实的意义。九 作业请大家抽查我们年级同学每天数学作业的用时，作出频率分布直方图，并对数据进行分析，结合实际情况，向我们年级数学教研组提出合理化建议。使学生在调查中充分感受身边的数学，同时体会，统计对于决策的重要。四教学设计特点本节用学生熟知的居民用水情况创设问题情境，提出开放性的问题，引起学生的兴趣，在教师的引导下，从调查研究（抽样调查）、分析整理数据、估计总体情况三个方面，既复习了上节课的抽样调查内容又引出本节课题：用样本估计总体。在讲授新课部分，本节课通过一系列的课堂探究活动，加深学