二次函数y=ax2+k的图象和性质 (2).docx

一 教学目标1.知识与能力 能够作出函数y=ax2+k的图象，并能够理解函数y=ax2+k与y=ax2之间的关系，理解a、k对二次函数图象的影响；能够正确说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.过程与方法 通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身的特点的认识和对二次函数性质的理解；经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力。3.情感态度与价值观 通过动手操作，激发学生的学习兴趣，在互动中让学生学会和他人合作、交流，同时让学生在猜想与探究中，体验学习的快乐。二 教材分析 二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型。它的图象是抛物线，通过前两节课的学习，大家不仅会画简单的抛物线，而且还能够通过观察图像了解抛物线的一些性质。 本节课通过对二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质的过程探索，进一步将函数的表格、关系式、图像三者联系起来，逐步积累研究函数的图象和性质的经验。 在教学中，运用类比的学习方法，通过与y=ax2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质，三 教学重点 能作出y=ax2+k的图象，并能够比较它与y=ax2的异同，理解a与k对于二次函数图象的影响，能说出函数y=ax2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。四 教学难点 能够作出函数y=ax2+k的图象，并总结其性质，还能和函数y=ax2作比较，五教学准备多媒体六教学过程 （一）、创设问题情境，引出新课 上节课，我们一起学习了函数y=ax2的图象的画法，了解了它们的图象的一些性质，请你告诉大家函数y=2x2与y=-x2图象有哪些相同点和不同点？提出问题，引导学生回顾已学的知识。并追问： 你知道y=2x2+1y=2x2-1有哪些性质吗？它们的图象与y=2x2的图象有什么关系？ 积极回忆已学的知识，并思考回答（板书课题） 设计意图：对于函数y=ax2（a0）图象性质加以总结。这里取a为正，负数对比，不仅进一步复习巩固，同时为今天运用类比教学打下铺垫，提问时分层回答，不断补充，体现合作，互助。（二）、师生互动，探求新知问题一（多媒体展示） 在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象呢？提出问题1，组织学生自学填表、描点、画图个别指导，展示学生作品，指出作图中不足之处。 学生经历列表，描点，连线的过程，作出函数图象，认真观察并注意聆听老师的指导，观察表格中的数据。 设计意图：1.规范作图，注意抛物线的对称性。 2.通过表中的数据体现出来的规律让学生发现猜测、验证，重视学习过程，体验表格、关系式、图表三者之间的联系。 观察（一） 1.函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象，它们的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是多少？ 对于同一个x的值，对应的函数y=2x2,y=2x2+1 与y=2x2-1的值有什么关系？三个函数图象在位置上有什么关系？ 当x分别取何值时函数y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1有最小值？最小值是多少呢？ 4.你还能发现哪些结论大胆的说一说。 教师提问并对学生回答的情况给予适当的点评与补充，并对学生的好的回答给予积极的回应适当的夸奖2.教师展示多媒体。 独立思考自主探究，得到答案，认真倾听他人的回答，取长补短。设计意图： 1、过观察函数图象，使每个学生都能够说出y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。 2、直观的函数图象体会y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间的关系可以通过平移得到。 3、解y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的最值。 4、励大家将自己发现的结论与大家交流，使每个人都有不同的收获，但教师在肯定保护学生个性的同时还提出了规范和严谨观察（二）（多媒体展示） 比较函数y=2x2，y=2x2+1与y=2x2-1的图象的性质有何相同点有和不同点？1组织学生独立思考与合作交流相结合。 2倾听学生的回答并积极地给予点评或纠正。3利用多媒体进行归纳与整理。 独立思考自主探究，得到答案，认真倾听他人的回答，取长补短。设计意图： 1培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。 2能够将自己的想法说给同伴听训练孩子的语言表达能力。3让孩子学会发散地思考问题，也要学会归纳和总结。想一想 二次函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象有什么联系？能通过怎样的变换得到？ 1.展示问题2.多媒体展示几何画板软件，让图象动起来，更加直观。认真观察教师演示，用心思考、总结。设计意图： 培养学生的观察能力问题二 在同一个平面直角坐标系中，怎样画出y=-x2y=-x2+1与y=-x2+1的图象呢？ 在学生对以上的问题思考与总结后提出该问题。大胆猜测并动手验证。设计意图： 培养学生的辩证思维能力，诉学生所有的结论都必须用自己的实践来验证，知识必须用自己的实际行动来获取。归纳总结 1.抛物线y=ax2与y=ax2+k的形状、开口方向、开口大小相同，只是位置不同。抛物线y=ax2+k可以看成抛物线y=ax2沿着y 轴方向平移 k 个单位得到，当k0 时向上平移 当k0时y=ax2与y=ax2+k的图象和性质，同时也要理解a0时函数y=ax2与y=ax2+k的图象和性质。学习心得交流 1.这节课大家在交流，活动中有哪些体验和收获？ 2.对函数y=ax2与y=ax2+k的图的象的画法和性质还有哪些困惑？a、k的值对于二