正方形的性质与判定 (8).doc

正方形教学设计 宣化四中 裴生梅一、教学目的（一）知识与技能目标：1.掌握正方形的概念，掌握正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。2.能够应用正方形的性质定理和判定定理解题。 （二）过程与方法：在活动和说理过程中，发展学生推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。（三）情感态度与价值观：通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。二、重点、难点1教学重点：正方形的概念及正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系 2教学难点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 三、学情分析 学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了两种特殊的平行四边形矩形、菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受，这将更有利于学生对本节课的学习。四、教学过程（一）温故知新1、大家好，我来自宣化四中，很高兴走进你们的课堂，和大家一起来研究数学，我听说你们最近刚学习了两种特殊的平行四边形，是什么呢？能告诉我矩形和菱形的定义吗？从定义很容易发现矩形的实质是由平行四边形角度的变化得到的；菱形的实质是由平行四边形边长的变化得到的。请思考，若这两种变化同时发生在平行四边形上，则会得到什么样的图形？（让学生们通过手上的学具演示以上两种变化，从而得出结论。） 出课题正方形。 通过刚才的思考请给正方形下个定义。板书：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思： （1）条件2、3合起来能判定哪个图形，说明正方形是矩形； （2）条件1、3合起来能判定哪个图形，说明正方形是菱形。2、由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质到底正方形的性质有哪些，我们来重新整理一下，（1） 思考矩形、菱形的性质是从哪些角度研究的（2） 类比矩形、菱形性质的研究角度来思考正方形的性质（时间1分钟）（3） 以小组合作形式，讨论交流正方形性质，并推选一名代表发言。（时间3分钟）正方形性质： （1）边的性质：对边平行，四条边都相等 （2）角的性质：四个角都是直角 （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 （4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴 【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点（二）夯实基础1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等； B、对角线互相垂直； C、对角互补； D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）OABCD A、四条边相等；B、对角线互相垂直平分；C、对角线平分一组对角；D、对角线相等.3.填空：如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点，（1）若AB=2cm，则 OA=_.（2）若AC=6，则正方形的面积分别是多少？（3）图中共有_个等腰直角三角形.（三）探索新知刚才我们已经知道正方形既是矩形又是菱形，那反过来，矩形和菱形一定是正方形吗？当矩形和菱形满足什么条件时能变成正方形呢？活动一：下面请大家用手里的矩形纸片折一个正方形。谁来说一下当满足什么条件时，就能判定是正方形。矩形+一组邻边相等=正方形（这就是正方形的判定方法）活动二：请大家将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠，想，剪切）只要保证剪口线与折痕成45角即可因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形谁通过这个做法再来总结一种判定方法。菱形+一个直角=正方形寻找正方形的判定方法一组邻边等+一个直角对角线相等+互相垂直思考：四边形添加哪些条件可以得到正方形？练习：满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形（2）对角线互相垂直平分且相等的四边形（四）例题解析例：如图，正方形ABCD中， E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DHBEACDFHG四边形EFGH是正方形吗？为什么？（五）拓展提升如图，正方形ABCD，AD=4，点E为对角线BD上一点，ED= ，EFAB，EGBC，FEABCDG（1）请说明四边形EFBG是正方形，并求其面积。GFABDCE （2）如果FEG