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锁相环原理与应用 电子大赛辅导常华2011年6月27日 1 锁相环的英文全称是Phase LockedLoop 简称PLL 因锁相环可以实现输出信号频率对输入信号频率的自动跟踪 所以锁相环通常用于闭环跟踪电路 锁相环路是一种反馈控制电路 锁相环的特点是 利用外部输入的参考信号控制环路内部振荡信号的频率和相位 锁相环通常由鉴相器 PD 环路滤波器 LPF 和压控振荡器 VCO 三部分组成 2 鉴相器PD 是一个完成相位比较的单元 用来比较输入信号和基准信号的之间的相位 它的输出电压正比于两个输入信号之相位差 低通滤波器LPF 是一个有源或无源低通滤波器 其作用是滤除鉴相器输出电压中的高频分量 包括和频及其他的高频噪声 起平滑滤波的作用 通常由电阻 电容或电感等组成 有时也包含运算放大器 压控振荡器VCO 是一个振荡频率受控制电压控制的振荡器 而振荡频率与控制电压之间成线性关系 在PLL中 压控振荡器实际上是把控制电压转换为相位 3 锁相环中的鉴相器通常由模拟乘法器组成也可以由数字电路组成 用低通滤波器LPF将上式中的和频分量滤掉 剩下的差频分量作为压控振荡器的输入控制电压 初始的 0 r r指环路无输入信号 环路对VCO无控制作用时VCO的振荡频率 称为电路的固有振荡频率或自由震荡频率 Ad是鉴相器的增益 4 此时的 i t 为输入信号的瞬时振荡角频率 o t 为输出信号的瞬时振荡角频率 i t 和 o t 分别为输入信号和输出信号的瞬时位相 瞬时频率 单位时间变化的弧度 和瞬时相位的关系为 则 瞬时相位差 d为 说明 以cos t t t 为例瞬时频率为d t t t dt瞬时相位为 t t t 根据 5 对两边求微分 可得与差频的关系式 瞬时差频 为 说明锁相环进入相位锁定的状态 此时输出和输入信号的频率相等 相位差保持恒定不变的状态 uc的直流分量为恒定值 当上式不等于零时 说明锁相环的相位还未锁定 输入信号和输出信号的频率不等 uc的直流分量随时间而变 因压控振荡器的压控特性为线性 该特性说明VCO的振荡频率 0 t 以固有频率 r为中心 随输入信号电压uc的变化而变化 该特性的表达式为 如果上式等于零 说明 6 上式说明当uc随时间而变时 VCO的输出振荡频率 o t 也随时间而变 锁相环进入 频率牵引 自动跟踪捕捉输入信号的频率 使锁相环进入锁定的状态 并保持 0 t i t 的状态不变 锁相 实现相位同步 相差恒定 锁相环 能使两个电信号实现相位同步的闭环系统 Ao 压控振荡器增益 灵敏度 7 锁相环仿真前对一些基本仿真原件的认识 VCO0 FM VCO信号相乘 8 一种由数字电路组成的鉴相器 检测到输入信号过零时开启计数器 检测到参考信号过零时锁定计数器 其间计数器内的计数值就是相位差的某种表达 该计数值经过A D后就成为相位差某种表达模拟量 RS触发器 9 对锁相环的另一种描述 反馈过程简单描述 o t 频差 PD的直流分量 LPF的直流分量 o t 频差 PD的直流分量 LPF的直流分量 o t 循环往复频差 0 PD的直流分量 常数 LPF的直流分量 常数 10 能够由失锁进入锁定所允许的最大初始频差 i i t o t 称为捕捉带初始时 0 t r 因此最大初始频差也可以写作 i t r锁定后 滤波器输出的直流分量为恒定值 11 锁相环仿真 PLL0 改变串扰频率 修改滤波器参数 改变 0等观察0时刻瞬态响应 锁定频率输出 例中给的直流电源实际上是作为初始震荡频率值之用 合理设置VCO参数 也可以不用直流电源 12 直观分析 若 i很大 其频差值超过LPF的通带 ud不能通过 LPF无uc输出 锁相环的输出 0 t 将维持在VCO固有频率 r上不变 环路无法锁定 失锁 若 很小 其值在LPF的通带内 ud经LPF产生uc输出 控制VCO的频率 使之在固有频率 r上下按正弦规律摆动 一旦能够摆动到 i t 并符合正确的相位关系时 环路锁定 PD的输出uc经LPF后的直流分量保持不变 13 观察固有震荡频率 r 0的情况 增益需选择合适 低通滤波器的截止频率应控制在最大差频值 显然 锁定效果取决于 LPF的截止频率 VCO的自由震荡频率 VCO的灵敏度 PD的增益 描述二阶锁相环的方程是一个二阶非线性微分方程 观察锁定过程 在数学上对这一方程尚无严格的求解方法 二阶锁相环系统的构成 压控振荡器VCO可以看成是一个理想的积分器 所以从系统的角度来看 如果低通滤波器LPF是一阶的 则锁相环PLL可以看成一个二阶系统 对一个二阶系统而言 就存在 n 在同样的LPF条件下 VCO灵敏度越高 越小 很快锁定 14 虚拟锁相环 M 仿真 从系统的角度看 15 调频波 FM 锁相解调电路实现不失真解调应满足 环路的捕捉带 i 调频波的最大频偏环路的带宽 调制信号的频谱宽度 设VCO的频率控制特性是线性的 输入调频波为单音调制时 i t mcos t 16 锁相混频 AM 电路 混频器输出电压的频率 o t L 环路锁定时 i o t L 17 解调电压的复振幅 振幅调制信号 AM 的同步检波 18 锁相倍频电路 环路的反馈通路中插入分频器 环路锁定时 所以 o N i 19 锁相环实现FM调制 PLL1 20 锁相环实现AM混频 收音机中放465Hz PLL3 21 AM调制信号的同步检波 PLL4 同步检波 除了有需要解调的调幅信号电压外 还必须外加一个频率和相位与输入信号载频完全相同的同步信号电压 滤波器设计 截止频率20kHz 22 重要结论 当ui是固定频率正弦信号 i t 为常数 时 在环路的作用下 VCO输出信号频率可以由固有振荡频率 r 即环路无输入信号 环路对VCO无控制作用时VCO的振荡频率 变化到输入信号频率 i t 此时 o t 也是一个常数 ud uc的直流分量保持不变 此时为环路的锁定状态 定义 若用 i i t o t 为环路频差 用 P表示环路的捕捉带 则当 i P时 环路不能进入锁定状态 23 常用的锁相环电路为一二阶系统 系统自然谐振频率 n及阻尼系数 是两个重要参数 n越小 环路的低通特性截止频率越小 等效带通滤波器的带宽越窄 越大 环路稳定性越好 当环路输入端有噪声时 i t 将发生抖动 n越小 环路滤除噪声的能力越强 24 相图概念以相位差 e t 为横坐标 以d e t dt为纵坐标构成的平面称为相平面 相平面内的任意点称为相点 它表示一个状态点 系统的状态随时间的变化过程可以用相点在平面上的移动过程来表示 相点的移动描述出的曲线称为相轨迹 绘有相轨迹的平面称为相图 25 PLL的阶 因为VCO是一个理想的积分器 所以锁相环路的阶数为n 1 n为LPF的阶数 如采用一阶无源RC积分滤波器时 则PLL为二阶 锁相环的阶数始终比环路滤波器高一阶 采用高阶的环路滤波器 可以使系统在缩短捕捉时间的同时 提高对相位噪声和寄生干扰的抑制 带来的问题是使得对锁相环的理论分析变得非常复杂 一阶锁相环路捕捉过程的讨论无环路滤波器 RC积分滤波器 的锁相环为一阶环 其动态方程为 26 设 输入信号为sin i t t i t 输入相位 i t 输出相位 o t 输入 输出相位差 e t 鉴相器增益Ad VCO增益Ao 频差 i i t o t 根据系统框图 有 e s i s o s i s e s AdAo s 由于相差是以sin函数的形式出现的 故写成上式 根据瞬时频率 单位时间变化的弧度 和瞬时相位的关系 可得瞬时频率差和瞬时相位差之间的关系 27 当外因影响造成 位于横坐标以上的上半面 即相位误差 e t 随时间的增加而增加 所以相点必然沿着相轨迹从左向右转移 在图中各A B点处均满足 条件 环路锁定 A B点为平衡点 28 B点为不稳定平衡点 一旦状态偏离了B点 就会沿箭头所示方向进一步偏离B点 最终稳定到邻近的稳定平衡点A 而不可能再返回B点 即相位误差 e t 随时间的增加而减小 相点必然沿着相规迹从右向左转移 所以 A点为稳定的平衡点 相位差的导数就是频差 29 随着 i的增加A B两点逐渐靠近 当 i A o时 A B两点重合 无稳定的平衡点 i A o时 无稳定的平衡点 环路无法锁定 式中 A o AdAo 锁定状态时的稳态相位差 30 定义 环路能够锁定所允许的最大 i称为同步带 用 H表示 一阶环同步带 H AdAo定义 环路能够锁定所允许的最大 i称为捕捉带 用 P表示 一阶环捕捉带 p AdAo当 i AdAo时 因为在每一个2 区间之内都有一个稳定的平衡点A 所以不论起始状态处于相轨迹上哪一点 环路均会在一周期内到达A点 e t 的变化量都不会超过2 即一阶环路捕捉过程不经过周期跳跃 一阶环路的同步带 捕捉带相等 在数值上等于环路直流总增益 31 例 已知一阶锁相环路鉴相器的增益Ad 2V 压控振荡器的增益Ao 104Hz V 固有振荡频率fo 106Hz r 2 x106rad s 问当输入信号频率fi 1015x103Hz时 环路能否锁定 若能锁定 试求稳态相位差和此时的控制电压 解 由题意知 环路的直流总增益 初始时的固有频差 所以 环路的捕捉带 32 显然 环路锁定后的稳态相位误差为 要维持此相差的误差电压为 所以环路可以锁定 显然 频率捕捉范围为 33 例题仿真 unlock仔细观察各个参数的结果 实际仿真锁定范围 0 99 1 01MHz VCO参数设置 34 此时 即压控电压为 使 o t 在固有震荡频率 r上下摆动 所以它们之间的差频 i t o t 也将随时间摆动 当 i AdAo时 环路闭合前 VCO的角频率为 o t r 固有震荡频率 环路闭合的瞬间 由PD产生的 35 当 o t r时 VCO输出上升 i o减小 相位差的变化率小 因为相位差的导数就是频差 e t 随时间增长慢 因为相位差变化率小 当 o t r时 VCO输出下降 i o增大 相位差的变化率大 e t 随时间增长快 如图a所示 失锁时的反馈过程 o t 频差 PD的直流分量 o t 频差 PD的直流分量 o t 循环往复 频差总是不为0 失锁时 根据压控电压ud的波动 36 显然 ud不再是正弦波 而是正半周时间长 负半周时间短的不对称波形 如图b所示 由于压控振荡器的频率控制特性是线性的 压控振荡器的振荡频率的变化部分与ud相同 如图c所示 37 由于ud波形上下不对称 其直流成分控制VCO 使VCO的平均频率 o av t 靠近输入信号的频率 i t 38 频率牵引 FrequencyPulling 现象 环路虽然不能锁定 但由于环路的控制作用 使VCO的平均频率向 i t 接近了的现象 由于 o t 的平均值由 r上升到 o av t 这个新的 o av t 再与 i t 差拍 得到更低的差拍角频率 相应的 e t 随时间增长更慢 鉴相器的输出电压的频率更低 且上 下不对称程度更大 压控振荡器的平均角频率 o av t 比振荡频率 o t 更接近输入信号角频率 i t 如此循环 最终使环路进入快捕状态 通过快捕进入锁定 39 二阶锁相环一阶环路的缺陷 可供调整的参数只有直流总增益AdAo 且环路的各种重要特性也都由它来决定 如若希望环路的同步范围大和稳态相差小 则要求增益AdAo大 但在增大AdAo的同时 环路的上限频率也提高了 AdAo o i AdAo o结果将使环路的滤波性能变坏 二阶环路的同步带 H AdAoAF 0 实际上 任何环路的同步带均等于环路直流总增益A o 在二阶环路中 其捕捉过程中的快捕锁定过程与一阶环路相同 但其频率牵引过程却与一阶环不同 略 40 二阶锁相环捕捉过程的定性讨论 若 i很大 其值超过LPF的通频带ud不能通过 LPF无uc输出 即uc 0 其频率将维持在 r上不变 环路无法锁定 失锁 若 i很小 其值在LF的通带内 则ud经LPF产生uc控制VCO的角频率 o t 使之在 r上下按正弦规律摆动 一旦能够摆动到 i t 并符合正确的相位关系时 环路锁定 PD的输出为 若 i处于上两者之间 又有以下两种情况 41 A i较大 其值虽已超出环路滤波器的通频带范围 PD的输出通过LPF有很大衰减 但仍有uc产生 以控制VCO的振荡角频率 只要能使 o t 摆动到 i t 上 环路就能锁定 B i比 A 大 显然 ud经LPF后的衰减更大 加到VCO上的uc很小 VCO的 o t 在 r上 下摆动的幅度更小 使 o t 不能摆到 i t 上 但由于 i t 是恒定的 而 o t 又在 r上 下摆动 因而他们之间的差拍 i t o t 将相应随时间摆动 使ud不再是正弦波 而是正半周时间长 负半周时间短的不对称波形 42 二阶锁相环捕捉带的简单计算二阶锁相环在捕捉过程中 加到VCO上的控制电压 环路锁定时 该式即为求 p的公式 AF p 表示在捕捉带内 环路滤波器的输出电压 VCO产生的最大控制频差 43 例如 采用无源RC滤波网络的二阶锁相环 则当 p时 由于 令s p 有 代入计算 p的公式中 44 例 已知二阶锁相环鉴相器的增益Ad 5V 压控振荡器的增益Ao 4x103Hz V 固有振荡频率fo 4x103Hz RC滤波网络的R 100k C 100nF 求输入频率锁定范围 pll2ord0 解 电容换算 1F 1000mF 1mF 1000uF 1uF 1000nF nF 1000pF 输入频率锁定范围 4000 560 fi Hz 4000 560 45 在一阶锁相环中 由于鉴相器输出的控制电压总是小干使压控振荡的角频率从 r变化到 i t AdAo 所需的控制电压 因而尽管它能使压控振荡器的频率向输入信号频率靠近 但不能使环路进入锁定状态 在二阶锁相环中 由于有低通滤波器作为环路滤波器 它相当于一个积分器 将鉴相器输出的直流分量积分 从而使环路滤波器输出的控制电压不断增加 使压控振荡器的振荡频率不断向输入信号频率靠近 直至环路进入相位锁定状态 如果有源积分滤波器为理想积分滤波器 那么不管固有频差为多大 经过频率牵引总能使环路达到锁定状态 46 这就是说 理想积分滤波器作为环路滤波器的二阶环路其捕捉带为无穷宽 但实际上 理想的有源积分滤波器是不存在的 另外 压控振荡器的频率调整范围是有限的 因此 实际二阶环路的捕捉频带为有限值 47 集成锁相环CD4046CD4046是通用的CMOS锁相环集成电路 其特点是电源电压范围宽 为3V 18V 输入阻抗高 约100M 动态功耗小 在中心频率f0为10kHz下功耗仅为600 W 属微功耗器件 48 CD4046锁相环内部结构 49 CD4046锁相环构成的FM调制电路 CD4046锁相环的应用示例 50 CD4046锁相环构成的音频压控振荡器 51 CD4046锁相环构成的频率电压控变换器 52 CD4046锁相环构成的简易金属探测仪 频率电压控变换器 当频率进入到一定的范围即锁定 滤掉了杂散震荡频率 53 CD4046锁相环构成的频率合成电路 54 倍频电路在流量测量中的应用 55 CD4046锁相环构成的100倍频电路 56 用CD4046锁相环和三片4522组成1 999Hz频率合成器 57 CD4046锁相环构成的FM调制解调实验电路 FM输出 音频输入 音频放大输出 FM解调 FM调制 58 CD4046的中心频率由r4和c4确定 约为100kHz CD4046在不同外部元件参数下的特性曲线 红外发射与接收的调制解调电路 59 CD4046锁相环构成的锁相时钟抑制串模干扰电路 当电网频率不稳定时 仍能获得稳定的输出时钟频率 60 模拟锁相环NE564的结构与特点 61 NE564的压控振荡器 VCO 是改进型射极耦合多谐振荡器 其固有振荡频率 o与接在12 13端的定时电容C有关 62 NE564的FM解调电路设计用NE564组成41 4MHz的FM电路 如图所示 FM输入信号的电压vi 100mV 调制信号的频率f 1KHz 该电路的元件参数设计如下 63 NE546倍频器设计 64 锁相环综合应用举例收音机数字调谐器的构成双音多频信号 DTMF 每个按纽各由H和L中的一个频率组成 65 锁相式双音多频信号 DTMF 解码器 用5087构成双音多频信号 DTMF 发生器 66 用LM567进行单一频率检测电路 LM567的中心频率 由5 6脚外围的R C决定 为fo 当Vin中包含有fo成分时 则8脚输出低电平 否则高电平 67 1组DTMF信号解码器 当输入信号同时包含两个频率 697 1209 时 可输出或逻辑 0 68 6组DTMF信号解码器如用7个LM567 见频率组合表 和12个或非门则可解调12组DTMF信号 69 锁相环数字调谐基本原理现代的接收机 如电视机 收音机 大多采用超外差接收方式 如要接收的信号的载波频率为fC 则接收机要产生一个本振信号 超外差接收机中有一个振荡器叫本机振荡器 它产生的高频电磁波与所接收的高频信号混合而产生一个差频 这个差频就是中频 如要接收的信号是900kHz 本振频率是1365kHz 两频率混合后就可以产生一个465kHz的差频 接收机中用LC电路选择465kHz作为中频信号 因为本振频率