黄冈高中高一数学理科期末试题教师版.doc

黄冈中学2012年春季高一数学期末考试试题（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.直线的倾斜角为，则实数满足的关系是 （ ）A B C D解：因为斜率2给出下列命题： 平行于同一条直线的两直线互相平行；平行于同一平面的两条直线互相平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两条直线互相平行 其中真命题的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4解：B 和的两直线还可以异面或相交3已知直线与，若，则 （ ）A2 B C D 解：C 因为，得 当时两直线重合4某几何体的正视图和侧视图均如图（1）所示，则该几何体的俯视图不可能是 （ ）图（1）ABCD解：D 因为图形为D时，正视图上方的矩形中间应该有一条虚线5直线（）的倾斜角范围是 （ ）A B C D解：C 因为所以直线的斜率，所以有6过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的方程是 （ ）A BC D 解：D |AB|取最小值，则直线与点P和圆心的连线垂直，所以直线的斜率等于-1，方程为A MMM B N P A MMM B N P P A MMM B N A MMM B N P 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ） A、 B、 C 、 D、解：B 在中平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行，所以平面；在中设过点且垂直于上底面的棱与上底面交点为，则由，可知平面平行平面，即平面 8若直线与圆交于M，N两点，且M，N关于直线 对称，则实数 （ ） A B C D 解：B 由题意知的中垂线为直线，所以，此时圆：，所以圆心坐标为，代入得，所以.9111一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积是（）正（主）视图侧（左）视图A 俯视图9解：A可得棱锥的直观图如右，等边三角形的高即为棱锥的高，所以棱锥体积为10已知矩形，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列结论正确的是 （ ）A存在某个位置，使得直线与直线垂直B存在某个位置，使得直线与直线垂直C存在某个位置，使得直线与直线垂直D对任意位置，三对直线“与”，“ 与”，“ 与”均不垂直解：C 易知A错，对于结论B、C，我们首先考察两个特殊情形：在翻折过程中，平面平面，和平面平面，可以发现 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上.11若直线与互相垂直，则的值是_11解： ，得 12已知点,自点向圆引切线，则切线方程是_12解：当斜率存在时，可以求得方程为；当斜率不存在时，可以求得方程为 故可填：和.13将直线绕原点顺时针旋转，再向左平移个单位，所得到的直线的方程为_ OAPCDB13解：直线绕原点顺时针旋转的直线为，再将向左平移个单位得，即14已知底面边长为2的四棱锥的顶点都在球O的表面上，且PA平面ABCD若PA=2,则球O的表面积为_14解：可以将四棱锥补成球的内接长方体，其对角线的长等于，即球的半径长等于，所以其表面积等于15若方程有两个实数根，则实数的取值范围是 15解：令，当时，当时， 综上作出它的图象，要使它与直线有两个不同的交点，则直线必须通过蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或【答案】或三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.16（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线上，与轴相切，且被直线 截得的弦长为，求圆C的方程16解： 依题意设圆心C，则半径为因为圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，解得，和 于是，所求圆C的方程为：或PADCE17（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中点（）证明：PA平面EDB；（）求异面直线AD 与BE所成角的大小17证明：（）连接AC，设ACBD=O，连接EO，四边形ABCD为矩形，O为AC的中点OE为PAC的中位线 PAOE，而OE平面EDB，PA平面EBD，PA平面EDB. 6分（）ADBC，就是异面直线AD 与BE所成的角或补角. 8分 PD平面ABCD， BC平面ABCD ，BCPD.又四边形ABCD为矩形，BCDC又因为PDDC= D，所以BC平面PDC. 在BCE中BC，EC，. 即异面直线AD 与BE所成角大小为 12分BVA18（本小题满分12分）如图，三棱锥VABC中， VA=VBAC=BC=，AB，VC=1（）证明： ABVC；（）求三棱锥VABC的体积18证明：（）取AB的中点为D，连接VD，CDVA=VB，ABVD；同理ABCD于是AB平面VDC又VC平面VDC，故ABVC解：（）由（）知AB平面VDC由题设可知VDCD =1，又VC=1，故三棱锥VABC的体积等于19（本小题满分12分）已知中，边上的高所在的直线方程为， 的角平分线所在的直线方程为，点的坐标为（）求点和点的坐标；（）又过点作直线与轴、轴的正半轴分别交于点，求的面积最小值及此时直线的方程.20解：（）因为点在边上的高上，又在 的角平分线上，所以解方程组 得.2分边上的高所在的直线方程为，点的坐标为，所以直线的方程为， ，所以直线的方程为，解方程组 得,故点和点的坐标分别为， 6分（）依题意直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，所以，当且仅当时取等号，所以，此时直线的方程是 12分 B A P C 20（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，且平面平面（）求直线与平面所成的角的正切值；（）求二面角的正切值解：（）过点作于，连接由平面平面，知平面，即所成的角2分因为不妨设PA=2，B A PC O 则OP=, AO= 1，AB=4因为，所以，OC=在Rttan即直线与平面所成的角的正切值为6分（2）过C作CD于，由平面平面，知CD平面PAB.过点作DE PA于E，连接CE，据三垂线定理可知CEPA，P所以，.9分B A C D E 由（1）知AB=4，又，所以CD=，DE=在RtCDE中，tan故 13分21. （本小题满分14分）已知定点，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.（）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当时，记动点的轨迹为曲线.若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论，两点的位置怎样，直线能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.解（）设动点的坐标为，则由，得，整理得: .，当时，则方程可化为：，故方程表示的曲线是线段的垂直平分线；DOEMNxy当时，则方程可化为，即方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆. 5分（）当时，曲线的方程是，故曲线表示圆，圆心是，半径是.由，及有：两圆内含，且圆在圆内部.如图所示，由有: ,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点，是圆上的动点，故过作圆的直径，得，故，. 9分解法一：设点到直线的距离为，则由面积相等得到，且圆的半径. 即于是顶点 到动直线的距离为定值，即动直线与定圆相切.解法二：设，两点的坐