初中数学中考总复习中考一轮复习第五单元四边形.ppt

新课标 SK 第25讲平行四边形第26讲矩形 菱形 正方形第27讲梯形 第五单元四边形 第五单元四边形 第25讲 平行四边形 第25讲平行四边形 考点1平行四边形的定义与性质 第25讲 考点聚焦 平行 相等 相等 平分 考点2平行四边形的判定 第25讲 考点聚焦 相等 相等 相等 互相平分 考点3平行四边形的面积 第25讲 考点聚焦 相等 类型之二平行四边形的性质 命题角度 1 平行四边形对边的特点 2 平行四边形对角的特点 3 平行四边形对角线的特点 第25讲 归类示例 例1 2012 淮安 已知 如图25 1 在 ABCD中 延长AB到点E 使BE AB 连接DE交BC于点F 求证 BEF CDF 图25 1 第25讲 归类示例 解析 先由平行四边形性质 得出CD AB BE AB CD 再由平行线的性质得 EBF DCB 结合对顶角性质 即可推出 BEF CDF 第25讲 归类示例 平行四边形的性质的应用 主要是利用平行四边形的边与边 角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算 第25讲 归类示例 类型之二平行四边形的判定 例2 2012 泰州 如图25 2 四边形ABCD中 AD BC AE AD交BD于点E CF BC交BD于点F 且AE CF 求证 四边形ABCD是平行四边形 解析 由垂直得到 EAD BCF 90 根据AAS可证明Rt AED Rt CFB 得到AD BC 根据平行四边形的判定即可证明 第25讲 归类示例 命题角度 1 从对边判定四边形是平行四边形 2 从对角判定四边形是平行四边形 3 从对角线判定四边形是平行四边形 图25 2 第25讲 归类示例 证明 AD BC ADB CBD AE AD CF BC EAD FCB 90 AE CF EAD FCB AAS AD CB AD BC 四边形ABCD是平行四边形 第25讲 归类示例 判别一个四边形是不是平行四边形 要根据具体条件灵活选择判别方法 凡是可以用平行四边形知识证明的问题 不要再回到用三角形全等证明 应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题 第26讲 矩形 菱形 正方形 第26讲矩形 菱形 正方形 第26讲 考点聚焦 考点1矩形 直角 直 相等 斜边 第26讲 考点聚焦 相等 第26讲 考点聚焦 考点2菱形 邻边 相等 垂直 一组对角 第26讲 考点聚焦 相等 垂直 一半 考点3正方形 第26讲 考点聚焦 平行 相等 直角 垂直平分 第26讲 考点聚焦 判定正方形的思路图 考点4中点四边形 第26讲 考点聚焦 菱形 矩形 正方形 菱形 菱形 矩形 第26讲 归类示例 类型之一矩形的性质及判定的应用 命题角度 1 矩形的性质 2 矩形的判定 例1 2012 扬州 如图26 1 在四边形ABCD中 AB BC ABC CDA 90 BE AD 垂足为E 求证 BE DE 图26 1 第26讲 归类示例 解析 本题综合考查全等三角形的判定与性质 矩形的判定与性质 通过添加辅助线构造全等三角形 根据 全等三角形的对应边相等 加以证明 作CF BE于F 得Rt BCF和矩形FEDC 先证明 ABE BCF 得BE CF 再根据矩形的性质说明DE CF即可 第26讲 归类示例 证明 如图 作CF BE于F BFC CFE 90 BE AD AEB BED 90 ABE A 90 而 ABE FBC 90 A FBC 又 AB BC ABE BCF AAS BE CF 在四边形FEDC中 BED CFE CDE 90 四边形FEDC是矩形 CF DE 又 BE CF BE DE 第26讲 归类示例 变式题 2012 包头 如图26 2 矩形ABCD中 点O是BC中点 AOD 90 矩形ABCD的周长为20cm 则AB的长为 图26 2 D 第26讲 归类示例 解析 ABCD是矩形 B C 90 AB DC 又 O是BC的中点 BO CO ABO DCO AO DO AOD 90 OAD ODA 45 BAO AOB 45 AB OB 设AB x 则BC 2x 2 x 2x 20 矩形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的所有性质 同时也具有特殊的性质 同时 判定矩形的方法也是多样的 可以先判定这个四边形是平行四边形 然后判定是矩形 也可以直接判定是矩形 第26讲 归类示例 类型之二菱形的性质及判定的应用 命题角度 1 菱形的性质 2 菱形的判定 第26讲 归类示例 例2 2012 南通 菱形ABCD中 B 60 点E在边BC上 点F在边CD上 1 如图26 3 若E是BC的中点 AEF 60 求证 BE DF 2 如图26 3 若 EAF 60 求证 AEF是等边三角形 图26 3 第26讲 归类示例 解析 1 根据菱形的性质证得 ABC是等边三角形 运用等腰三角形的性质和判定 通过证明角相等来证明线段CE CF相等 最终证明BE DF 2 由于 EAF 60 要证 AEF是等边三角形 先要证明是等腰三角形 要证两条边相等可以证它们所在的两个三角形全等 第26讲 归类示例 解 1 连接AC 四边形ABCD是菱形 AB BC B 60 ABC是等边三角形 E是BC的中点 AE BC AEF 60 FEC 90 60 30 C 180 B 120 EFC 30 FEC EFC CE CF BC CD BC CE CD CF 即BE DF 第26讲 归类示例 在证明一个四边形是菱形时 要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形 若是任意四边形 则需证四条边都相等 若是平行四边形 则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明 第26讲 归类示例 类型之三正方形的性质及判定的应用 例3 2012 黄冈 如图26 4 在正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O E F分别在OD OC上 且DE CF 连接DF AE AE的延长线交DF于点M 求证 AM DF 解析 根据DE CF 可得出OE OF 继而证明 AOE DOF 得出 OAE ODF 然后利用等角代换可得出 DME 90 即可得出结论 第26讲 归类示例 命题角度 1 正方形的性质的应用 2 正方形的判定 图26 4 第26讲 归类示例 第26讲 归类示例 正方形是特殊的平行四边形 还是特殊的矩形 特殊的菱形 因此正方形具有这些图形的所有性质 正方形的判定方法有两条道路 1 先判定四边形是矩形 再判定这个矩形是菱形 2 先判定四边形是菱形 再判定这个菱形是正方形 类型之四特殊平行四边形的综合应用 例4 2012 娄底 如图26 4 在矩形ABCD中 M N分别是AD BC的中点 P Q分别是BM DN的中点 1 求证 MBA NDC 2 四边形MPNQ是什么样的特殊四边形 请说明理由 第26讲 归类示例 命题角度 1 矩形 菱形 正方形的性质的综合应用 2 矩形 菱形 正方形的关系转化 图26 4 第26讲 归类示例 第26讲 回归教材 中点四边形 教材母题江苏科技版八上P102例1 如图26 6 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 四边形EFGH是平行四边形吗 为什么 图26 6 第26讲 回归教材 解 四边形EFGH是平行四边形 连接AC 在 ABC中 因为E F分别是AB BC的中点 即EF是 ABC的中位线 所以EF AC EF 0 5AC 理由是 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 在 ADC中 同理可以得到HG AC HG 0 5AC 所以EF HG EF HG 所以四边形EFGH是平行四边形 理由是 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 第26讲 回归教材 点析 顺次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系 相等 垂直 相等且垂直 有关 2011 邵阳 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 顺次连接EF FG GH HE 1 请判断四边形EFGH的形状 并给予证明 2 试添加一个条件 使四边形EFGH是菱形 写出你所添加的条件 不要求证明 第26讲 回归教材 图26 5 中考变式 第26讲 回归教材 第27讲 梯形 第27讲梯形 第27讲 考点聚焦 考点1梯形的有关概念 平行 不平行 第27讲 考点聚焦 考点2等腰梯形 底角 相等 第27讲 考点聚焦 相等 考点3梯形中常用的辅助线 第27讲 考点聚焦 第27讲 考点聚焦 第27讲 归类示例 类型之一梯形的基本概念及性质 命题角度 1 梯形的定义及分类 2 梯形的中位线及有关计算 例1 2012 滨州 我们知道 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 类似地 我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 如图27 1 在梯形ABCD中 AD BC 点E F分别是AB CD的中点 那么EF就是梯形ABCD的中位线 通过观察 测量 猜想EF和AD BC有怎样的位置和数量关系 并证明你的结论 图27 1 第27讲 归类示例 解析 连接AF并延长交BC的延长线于点G 则 ADF GCF 可以证得EF是 ABG的中位线 利用三角形的中位线定理即可证得 第27讲 归类示例 梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或特殊四边形来解决 常用添加辅助线的方法有 1 平移一腰 2 过同一底上的两个顶点作高 3 平移对角线 4 延长两腰 5 连接一腰并延长 第27讲 归类示例 类型之二等腰梯形的性质 命题角度 1 等腰梯形两腰的大小关系 两底的位置关系 2 等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系 3 等腰梯形的对角线的大小关系 第27讲 归类示例 例2 2012 苏州 如图27 2 在梯形ABCD中 已知AD BC AB CD 延长线段CB到E 使BE AD 连接AE AC 1 求证 ABE CDA 2 若 DAC 40 求 EAC的度数 图27 2 解析 1 由等腰梯形的性质可得 ABE CDA 从而得到两个三角形全等 2 由 1 得到 AEB CAD AE AC 进而利用三角形的内角和求得 第27讲 归类示例 第27讲 归类示例 变式题 2011 南充 如图27 3 四边形ABCD是等腰梯形 AD BC 点E F在BC上 且BE CF 连接DE AF 求证 DE AF 图27 3 解析 由四边形ABCD是等腰梯形 得AB DC B C 证明 DCE ABF即可 第27讲 归类示例 利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行 而且可证明两边相等或两个角相等 第27讲 归类示例 类型之三等腰梯形的判定 例3 2011 茂名 如图27 4 在等腰 ABC中 点D E分别是两腰AC BC上的点 连接AE BD相交于点O 1 2 1 求证 OD OE 2 求证 四边形ABED是等腰梯形 3 若AB 3DE DCE的面积为2 求四边形ABED的面积 第27讲 归类示例 命题角度 1 定义法 2 从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形 3 从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形 图27 4 第27讲 归类示例 解析 1 证明 ABD BAE ASA 2 由 1 得AD BE 再证DE AB即可 3 DCE ACB 利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得 解 1 证明 ABC是等腰三角形 AC BC BAD ABE 又 AB BA 2 1 ABD BAE ASA BD AE 又 1 2 OA OB BD OB AE OA 即OD OE 第27讲 归类示例 第27讲 归类示例 证明等腰梯形首先要满足梯形的定义 再证明两腰相等 或同一底上的两角相等 或对角线相等即可 类型之四梯形的综合应用 例4 2012 苏州 如图27 5 在梯形ABCD中 AD BC A 60 动点P从A点出发 以1cm s的速度沿着A B C D的方向不停移动 直到点P到达点D后才停止 已知 PAD的面积S 单位 cm2 与点P移动的时间t 单位 s 的函数关系如图 所示 则点P从开始移动到停止移动一共用了 s 结果保留根号 第27讲 归类示例 命题角度 1 常用辅助线 2 动态几何问题 3 梯形与全等 相似 解直角三角形等知识的综合运用 第27讲 归类示例 图27 5 解析 根据图 判断出AB BC的