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考点梳理 1 圆锥曲线中的最值 第4讲与圆锥曲线有关的定值 最值与范围问题 OP b a PF1 a c a c PF1 PF2 b2 a2 F1PF2 F1BF2 2 双曲线中的最值 2 圆锥曲线中的定点 定值问题解决这类定点与定值问题的方法有两种 一是研究一般情况 通过逻辑推理与计算得到定点或定值 这种方法难度大 运算量大 且思路不好寻找 另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值 然后验证 这样在整理式子或求值时就有了明确的方向 求最值或范围常见的解法 1 几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 可考虑利用图形性质来解决 2 代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可首先建立目标函数 再根据函数知识求最值 3 求函数最值常用的代数法有配方法 判别式法 导数法 基本不等式法及函数的单调性 有界性法等 助学 微博 考点自测 考向一与圆锥曲线有关的定值问题 2 证明当直线PQ的斜率不存在时 方法总结 定点 定值问题可以先研究一下特殊情况 找出定点或定值 再视具体情况进行研究 同时 也要掌握巧妙利用特殊值解决定值 定点问题的方法 如将过焦点的弦特殊化 变成垂直于对称轴的弦来研究等 2 设M N是椭圆C上两个动点 且直线OM ON的斜率之积等于直线OA OB的斜率之积 试探求 OMN的面积是否为定值 说明理由 考向二与圆锥曲线有关的最值问题 方法总结 该类试题设计巧妙 命制新颖别致 常求特定量 特定式子的最值或范围 常与函数解析式的求法 基本不等式求最值 函数最值 不等式等知识交汇 成为近年高考热点 1 当k1 k2满足什么条件时 直线MN垂直于x轴 2 当k1k2 1时 求直线MN的斜率k的取值范围 考向三与圆锥曲线有关的范围问题 解析几何中考查定点 定值 最值与范围问题是江苏高考解答题的特点 其中定值问题是其中的重点与难点 求解有一定的技巧 规范解答17与椭圆有关的定值问题的解法 1 求椭圆的方程 2 设A B是椭圆上位于x轴上方的两点 且直线AF1与直线BF2平行 AF2与BF1交于点P 审题路线图 1 将两点坐标代入可求得结果 2 设出AF1与BF2的方程分别与椭圆方程联立解得A B两点的坐标 然后用两点之间的距离公式列等式 利用相似列比例式 然后转化利用椭圆的定义求得PF1 PF2的和 点评 本题主要考查椭圆的定义 标准方程及几何性质 直线方程 两点间的距离公式等基础知识 考查运
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