第五章第2讲　平面向量基本定理及坐标表示.ppt

第2讲平面向量基本定理及坐标表示 考点梳理 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个 的向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 1 平面向量基本定理及坐标表示 不共线 1e1 2e2 2 平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底e1 e2表示成a 1e1 2e2的形式 我们称它为向量a的 当e1 e2所在直线互相垂直时 这种分解也称为向量a的 3 平面向量的坐标表示对于向量a 当它的起点移至原点O时 其终点坐标 x y 称为向量a的 记作a 分解 正交分解 x y 坐标 1 加法 减法 数乘运算 2 平面向量的坐标运算 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 3 平面向量共线的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 则a与b共线 a 4 平面向量垂直的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 则a b a b 0 终点 始点 x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 b 两点注意平面向量的基本定理是向量用坐标表示的理论基础 要特别注意两点 一是两个不共线的向量才能作为基底 二是任意一个向量用基底表示时的唯一性 一个考情分析向量的基本运算包括几何运算和坐标运算 在高考中经常考查两个向量平行 垂直的坐标运算 向量的几何运算主要利用向量的平行四边形 三角形法则解题 关键是充分利用几何图形的性质进行转换和化简 用已知向量表示出未知向量 助学 微博 解析a1 a2 an 1 an 3 4 答案 3 4 答案3a b 考点自测 1 已知a1 a2 an 0 且an 3 4 则a1 a2 an 1 2 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 用a b表示c 则c 解析 a b 2 6 3 x 0 x 4 答案 4答案 4 6 3 2012 南京一模 若向量a 2 3 b x 6 且a b 则实数x 4 设向量a 1 3 b 2 4 若向量4a 3b 2a c表示的有向线段首尾相接能构成三角形 则向量c 考向一平面向量基本定理的应用 方法总结 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 共线向量定理的应用起着至关重要的作用 当基底确定后 任一向量的表示都是唯一的 例2 2013 盐城模拟 已知a b是两个不共线的非零向量 考向二平面向量的坐标运算 方法总结 利用向量的坐标运算解题 主要就是根据相等向量坐标相同这一原则 通过列方程 组 进行求解 在将向量用坐标表示时 要看准向量的起点和终点坐标 也就是要注意向量的方向 不要写错坐标 训练2 2012 常州第一学期期末考试 已知m x R 向量a x m b m 1 x x 1 当m 0时 若 a 1 m对任意实数x恒成立 求m的取值范围 1 若b c 求tan tan 的值 2 求a2 b c的值 解 1 由b c 得2cos cos 0 所以2cos cos 2sin sin cos cos sin sin 0 考向三平面向量共线的坐标运算 2 a2 b c sin2 sin2 cos cos 2 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 sin2 2 sin2 1 sin2 cos2 cos2 sin2 2 sin2 cos2 cos2 sin2 2 cos2 sin2 2 1 2 1 方法总结 在向量共线问题中 一般是根据其中的一些关系求解参数值 如果向量是用坐标表示的 就可以使用两个向量共线的充要条件的坐标表示列出方程 根据方程求解其中的参数值 训练3 2012 南京二模 设向量a 2 sin b 1 cos 为锐角 纵观近几年的高考试题 高频考点的主要考查内容为平面向量基本定理 以平面图形为载体 考查向量的平行四边形法则和向量坐标形式的运算 试题难度较大 热点突破14利用平面向量基本定理解题的技法 审题与转化 第一步 构造以OC为对角线的平行四边形 利用平面向量基本定理解题或以O为原点 OA为x轴建系 利用坐标法求解 反思与回顾 第三步 向量的坐标运算 实现了向量运算的代数化 将数与形密切结合起来 使很多几何问题的解决转化为数量运算 解题中要注意数形结合思想的运用 答案 2 4 高考经典题组训练 2 2012 重