基金使用计划__数学建模.doc

题目 基金使用计划摘要学校基金会有一笔基金，打算将其存入银行或购买国库券，不同的理财方式当然有不同的最终奖金数额，本论文就是通过建模找出是奖金最大化的理财方式，根据题目中的不同利率找出最好的处理方式。第一个问题在只能存款时使奖金最大，通过对题目中不同年份的存款利率可知，为了使奖金最大化要使奖金不能出现闲置，又因为奖金都是在年末发放，所以活期、半年期都不能选择，依题意可得只有在每年年初可以建立线性方程组，设出奖金，使用lingo软件对其进行编程求解可以计算出奖金的最大额：万元。通过解线性方程组还可以求解出每年基金的投资方式以达到最大奖金数额，解出奖金最多的问题。第二个问题在既可以存款又可以购买国库券时解出奖金的最大数额，通过分析题目中的数据可知国库券的利率要大于存款利率，所以在两种方式都可以的情况下优先考虑购国库券，由题目可知每年都会发放国库券但是发放日期不定。在这种情况下就要分三种情况讨论，国库券分别每年在年中发放、在年初发放、在其他时期发放。在国库券分为三种情况发放可以按三种情况分别列出线性方程组。求解出每种情况下的奖金数额，奖金数额分别为万元、万元、万元，同样可以解出在三种情况下每年年初可以选择的投资方式。第三个问题是在没有要求采取哪种方式时解出最大奖金额，从题目中给出的条件，在第三年的时候因为学校要举行校庆活动，为了鼓舞师生在这一年中奖金数额要比往年增加20%，解决这个问题可以分为两种情况。第一种在只能选择存款，这种情况可以利用问题一的模型，只需要把第三年的奖金改为原来的1.2倍。解出线性方程组，此种情况下的奖金数额是万元。第二种在既可以选择国库券又可以存款，在这种情况下又可以分为三种小情况分别是国库券在年中、年初、一年中其他时间。采用问题二中的模型分别列出线性方程组，求解出每种小情况下的奖金数额万元、万元、万元。可以求解出在每种情况下的奖金额。关键词 线性方程组 lingo软件 最大奖金额一、问题重述现在每个学校发奖学金是个很普遍的现象。每年学校都会拿出一部分奖金来发给优秀师生本文就是要找出使奖金最大化的理财方式。某学校有一笔数额为元的基金，可以采取将其存入银行或者购买国库券的方式。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。银行可以随时存款，校基金会计划在年内每年拿出一部分本息和来奖励优秀师生，要求每年的奖金数额基本相同。在年后仍保留原基金数额。学校基金会希望通过比较存款和购买国库券找出最优的处理方式。为了这个选出最佳的处理方式，题目中要求计算三种处理方式。问题一要计算出的是在只存款不购买国库券的情况下寻找出最优的存款方式。条件中有各种存钱年份的利息。根据表中的数据找出最优的存钱方式，问题二中要求出在既可以选择存款又可以购买国库券的情况下的最好的存款方式，国库券的年利率如下表所示，国库券只有两年、三年、五年三种不同的期限同样要在这两种方式中间合理分配存款来达到活力的最大化。问题三中要解出学校在三年后要进行校庆 ，基金决定这一年发放的奖金数目要比其他年份多20%，解决这个问题要通过对前两个问题分析求出。各种存钱方式和购买国库券的年利率如下表。表1：银行存款和国库券年利率银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14二、模型假设1、假设每年发放的奖金数额都是相同的。2、假设内存款利率和国库券利率不变。3、假设基金在年末到位，奖学金在基金到位后发放。4、假设购买国库券不支付个人所得税。5、假设不会出现国库券供不应求的情况。6、假设国库券到期所得的本金和利息不购买当年的国库券。6、假设资金不会发生闲置的情况。7、假设定期存款如果在没有到期之前取出，就按照活期存款利率计算。三、符号说明第存入年期的存款第购买年期的国库券年期的税后年利率年期的国库券年利率奖金数额四、问题分析问题一中题目要求在只能存款不购买国库券时所获得奖金的最大额，从题目中的各种存款年利率可以看出活期存款的年利率小于定期存款的年利率，从假设中可知奖金在每年年末发放，半年期存款的利率小于一年期利率。所以活期和半年期存款不能选择，这样可供选择的只有一年期、二年期、三年期和五年期。又因为在任何时候紫金都不能闲置。所以解决这道题目时可以建立现行方程组，求出最优解，通过建立线性方程组可以解出在每年年末取出资金后的处理方式。解线性方程组即可求得最大奖金额。问题二中在既可以存款又可以购买国库券时。从题目中可知国库券的年利率高于存款年利率，所以在既可以购国库券又可以存款时优先购买国库券，国库券每年至少发行一次，发行时间不定，在这种情况下就要分情况讨论。在一年中不同时期发放国库券，要随时准备购买国库券。为了不让资金闲置，在没发行国库券时要存款。可以分三种国库券在年初发行、国库券在每年的年中时期发行、国库券在每年其他时间发行。对于三种情况分别建立线性方程组解出最大奖金数额。对于问题三的分析可以从对以上两问的分析中找到方法。题目中要求在第三年时因为举行校庆要增加20%的奖金数额。题目中没有限制是只能存款还是即可以存款又可以购买国库券。所以解决这个题目时要分两种情况。第一种只能存款，这时可以建立与问题一中相似的模型，建立线性方程组，此时把第三年的奖金增加20%，解得线性方程组，可得最大奖金数额。第二种情况又可以分为三种小情况，分别如问题二中国库券在年中、年初、其他时间发行，分别建立线性方程组解得每种小情况的奖金数额。这样就能解出在各种情况下的奖金数额。然后在计算出在第三年应当发放的奖金数额。五、模型的建立与求解5.1、问题一模型的建立与求解问题一种通过分析表格中的每年的年利率可知活期存款年利率要小于定期存款的利率，半年期的存款存一年的利息的要小于一年期的存款利息，依题意可知奖金是定期发放且在每年的年末发放，可知为了使利率的最大化应当舍去半年期和活期的存款方式 。经过分析可知第一年年末提取的现金只有一个来源，那就是在第一年年初存入银行的一年期存款。第二年的校方所能提取的现金的来源有两个方面分别是第一年存入的两年期存款和第一年年初存入的一年期存款发放第一年奖金后剩余的钱转存的一年期存款。当然第三年的所能提取的现金就有三个来源。以此类推出每年提取的现金的来源方式。第一年存入银行的资金，有一年期、二年期、三年期和五年期的存款方式。第一年年末的资金的来源是第一年年初存入的一年期存款的本息和，第二年年初的时候会把第一年年初存入的一年期存款的本息和减去当年年末奖金的数额再转存一年期、二年期、三年期、五年期的存款，具体方式如下：第二年的资金来源有二个方向，分别为第一年年初存入的二年期存款和第二年年初存入的一年期存款，然后把发去奖金后剩余的钱在第三年的年初分别按一年期、二年期、三年期、五年期存入银行，表示如下：第三年年末的资金来源有三个部分，分别是第一年年初存入的三年期存款、第一年年末存入的二年期存款、第二年年末存入的一年期存款。第四年年初的存款方式如下所示：第四年年末的资金来源有四个来源，同样第四年年末的时候还是会把除去发过奖金后剩余的钱在第五年年初转存一年期、二年期、三年期、五年期存款。第五年的分析方法和以上分析方法一样，第五年年末也是把发过奖金后剩余的钱在第六年年初转存四种存款方式，如下所示:其后几年的处理方式和前几年的处理方式相同。计算方式表示如下：从以上各式中可以看出第七、八年年初可以存入一年期、二年期、三年期存款、第九年年初时可以存入一年期和两年期存款，第十年年初时可以存入一年期存款。在第六年年末时可以取出第二年年初存入的五年期存款、第四年年初存入的三年期存款。在第七年年末时可以取出的资金是第三年年初存入的五年期存款、第五年年初存入的三年期、第六年存入的二年期、第七年年初存入的一年期。在第八年年末时可以取出的资金是第四年年初存入的五年期、第六年年初存入的三年期、第七年存入的二年期、第八年存入的一年期。第九年年末时可以取出的资金是第五年年初存入的五年期、第七年年初存入的三年期、第八年年末存入的二年期。在最后一年时也就是第十年的年末把所有的资金全部取出。除去发奖金的以外，剩余的资金要正好等于开始存钱的资金。表示如下：联立以上线性方程解出最终的答案：奖学金最大数额另外还可以根据解得线性方程组中的值，即是每年应该以哪种方式存钱才能使奖金数额最大化。如下表所示：表2:每年年初可以选择的存款方式第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年第八年第九年第十年一年存款396.8000000000二年存款200.5000000000三年存款195.6195.600000000五年存款420798.598.598.598.5458200005.2、问题二模型的建立与求解 在问题二中可以选择存款和购买国库券由题目中的表格可以看出同期的国库券利率相对于同期的存款利率大的多，所以在两者都可行的前提下，肯定优先考虑国库券。但是由题意知：国库券每年至少发行一次，发行时间不定。根据上述信息将国库券发行时间分为种情况：第一种情况国库券在准备存钱的时候发行，即是在每年年初开始存钱的时候国库券发行了，由题目中的数据可以知道国库券只发行二、三、五年，所以在这种情况下，我们可以把二、三、五年期的国库券年利率看成相应的存款利率。在此种情况下，问题就转化为和问题一一样的解题模型了，用问题一的方法即可求出最大的奖金额。根据以上线性方程组求解出在每年年初发行国库券时将存款转存相同年份的国库券时所获得奖金的最大数额：在将二、三、五年的存款转入相同年份的国库券时资金处理方式如下表：表3：在年初发行国库券时每年年初资金的处理方式第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年第八年第九年第十年一年存款277.0000000000二年国库260.5000000000三年国库490.7135.10259.500135.1000五年国库39710126.9126.9044480000第二种情况国库券没在准备存钱的时候发行，为充分的利用资金，不让资金闲置，有以下解决方案：以两年期国库券为例：由于年初存款时不能购买国库券，就将已确定购买国库券的资金全部用于半年期存款，如果在上半年发行国库券，就将本来购买国库券的资金全部取出购买国库券，在国库券到期的那年再将国库券所获得的本金和利息用于定期的半年期存款，到期后再将本金和利息用于半年期活期存款，年末将其取出用于发放奖金。如果在下半年发行国库券就在上半年村定期半年，到期后转存活期，国库券发行后取出购买国库券，国库券到期后继续存活期，由于先存定期与先存活期利率相同。因此两年期国库券的运转周期为3年。也就是说在这年里总有两年用于国库券，半年用于半年期存款，半年用于半年活期存款，即采用了活期，半年期 ，国库券的“组合式”投资。同理，三年期国库券和五年期国库券的运转周期为四年、六年。则计算，三、四、六的周期运转利率如下列各式：根据以上分析在每年年初可以选择的存钱方式有一年期、二年期、三年期、五年期和三年、四年、五年国库券、活期、半年期的“组合式”投资方式。根据以上情况列出线性方程组如下：根据以上线性方程组解得在此种情况下的奖金：表3：每年年初资金处理方式第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年第八年第九年第十年一年存款346.1000437800000二年存款227.6000000000三年存款222.0000000000五年存款0000000000二年国债0000000000三年国库4095115.900000000五年国库108.9108.9108.9108.9437800000三、将情况二特殊化，即国库券的发行时间为年中，这样就不存在将半年期改为活期存款的情况，也就是说将问题三转化为半年期、半年期、国库券的“组合式”投资同样的解释方法，可以把购买国库券的运行周期分为三、四、六的运行模式。在这种情况下计算出购买国库券情况的利率如下：第三种线性方程组的表示方法与第二种情况的方程组一样，根据题意解出线性方程组。则可以的出计算结果如下：则根据线性方程组解得，第一年年初的时候存一年期存款为356.7万元、两年期存款234.7万元、购买两年期国库券228.3万元、购买三年期国债4068万元，购买五年国库券112.1万元。第二年年初购买三年国库券为119.3万元、五年国库券112.1万元。第三年年初的时候购买的五年国库券为112.1万元。第四年年初的时候购买的五年国库券为112.1万元。第五年年初时购买的五年国库券为6363万元。5.3、问题三模型的建立与求解在问题三中学校在第三年举行百年校庆，基金会为了鼓舞师生希望在第三年发放的奖金比其他年份多20%。解决这个问题可以通过对前两个问题分析，在第三年时题目没有说明只存款还是即可以存款还可以购买国库券，所以解决这个问题要分为两种情况。5.3.1、模型的建立与求解在只用来存款时可以借鉴问题一的模型只是把第三年的奖金变为原来的1.2倍，列出第三年奖金的发放情况如下所示：可以将问题一中第三年奖金的情况进行变换如上式所示，建立如问题一的线性规划模型。解得方程组如下所示：线性方程组中解得的每年年初的存款方式为。第一年年初时存一年期存款388.6万元、二年期存款196.4万元、三年期存款211.8万元、五年期存款4203万元。第二年年初时三年期存款191.6万元、五年期存款96.4万元。第三年年初时五年期存款96.44万元。第四年年初时五年期存款96.44万元。第五年年初一年期存款96.4万元。第六年年初时五年期存款4580万元。5.3.2、 模型的建立与求解在即可以存款又可以购买国库券时，这种情况下又可以分为三种不同的情况。第一种情况在每年年初时发行国库券，通过比较存款和购买国库券的利率可知国库券的利率大于存款利率，在既可以购买国库券又可以存款时。肯定选择购买国库券。解决这种方式时只需要把第三年的奖金改为原来的1.2倍，列式计算式如下：利用问题二中的第一种情况的线性方程组解得最大奖金第三年可以获得的奖金是172.5425万元第二种情况国库券的发行在每年的其他发行这时在没发放国库券时可以选择半年期定期、半年期货活期、购买国库券。第三种情况国库券在每年年中发放。这样存款方式即是两个半年期定期存款、购买国库券。这两种情况可以用第二问的二、三种情况的模型解题只需要把奖金改为原来的1.2倍。只需要把第三年的奖金改为原来的1.2倍，如下所示:根据问题二的第二种情况的线性方程组联立解得。半年活期、半年定期、购买国库券的“组合式”方式时，最大奖金额是：第三年可以获得的奖金额是149.8208万元半年定期、半年定期、购买国库券的“组合式”方式时，最大奖金额是：第三年所获得的奖金额是154.91592万元根据以上计算结果可知在只有存款时所获得的奖金数额最少，在既可以存款又可以购买国库券时，购买国库券时所获得的奖金额最大。六、模型的检验问题一的检验可以采取将全部资金分为不同的存款方式，以题意可知要想获得最大的奖金数额必须使存款时间最长，可以采取将每年到期的本息和全部用来发放奖金，例如第一年年末的时候把一年期存款取出，所得的本息和全部用来发放第一年的奖金。第二年年末把二年期存款取出，所得本息和全部用来发放第二年的奖金。定理在年利率不变的情况下，把一笔固定数额的资金N先存定期年再存定期年与先存定期年再存定期年，本金和利息相同。证明：定义和是存款年和年的年利率，为一笔固定数额的金额。由上述可得先存定期年再存定期年所得的本金和利息为，先存定期年再存定期年的本金和利息为。显然可得：定理使一定数额的资金存款年后本息和最大的存款策略为当时，存定期年；当时，存定期年；当时，存定期年；当时，先存定期年，然后再存定期年；当时，存定期年；当时，首先存储个年定期，剩余的情况与相同证明：运用枚举法将存款年的所有组合列出来，再比较本息即可求出上述定理，定理基金使用年的情况，首先把分成份，其中第份基金存款年限为年，那么只有当第份基金按最优存款策略存款年后的本息和等于当年的奖金数，并且第份基金按最佳存款策略存款年后的本息和等于原基金与当年的奖金数之和时，每年发放的奖金才能达到最多。证明：当时，命题显然成立； 当时，首先需要证明：第一份基金存入银行定期，到期后本息和正好等于奖金数额，即。假设，运用反证法证明，分两种情况：假设，这种情况下说明不够支付奖金，就必须从其他部分取出，使得其他部分转化为活期，显然这种话情况获得的总利息少。为获得最大的奖金， 不成立。，这种情况下支付奖金后还有剩余资金，又为了不让资金闲置，必须再次存款，显然这样获得的利息不如直接将神谕的资金转存为其它年限。所以为获得最大的奖金，不成立。同理可证当第份基金按最优存款策略存款年后的本息和等于当年的奖金数，并且第份基金按最佳存款策略存款年后的本息和等于原基金与当年的奖金数之和时，每年发放的奖金才能达到最多。定理得证。根据以上三个定理即可列出将资金分成份的线性表达式，在每年年末取出本息和用于当年奖金的发放列出线性方程组如下：开始第一年时候把奖金分成十份，每年年末取出对应的本息和作为当年的奖金，在第十年年末取出的资金除去发奖金的资金以外，剩余的应当是最初的资金金额，解出以上线性方程组：奖金金额：从结果可知计算结果与问题一的结果基本相等，所建模型不同，所以计算结果会有些误差，从而验证模型建立的合理性。对于二、三两问的问题可以采取同样的模型，结果可以验证模型建立的合理性。所建模型均是最优模型。七、模型评价与改进6.1模型的优缺点1.本文主要使用了线性规划模型，并使用lingo进行求解，方便运算，简单实用。2.模型细致，逐年具体分析，将各种情况考虑进去。最后用图表进行表示，使结果更加直观。3.假设过于理想化，与现实生活有一定差异，实际操作时必须考虑每年的利率，税收变化，以进行调整。4.重复计算较多，计算过程比较繁琐，不借助软件很难进行求解。6.2模型的改进方向本文虽然对每年的各种投资都进行了考虑，但从计算结果可以看出，其实有很多计算不需要的。从而导致计算过于繁琐。因此在改进模型时可以先对一些在理论上需要考虑，但是实际上由于获得的利息过低而不需要考虑的投资进行排除，如在问题二中，只需要考虑前五年的投资方式，之后的五年不需要考虑。因此在模型的建立之前可以进行适当的估算，以减少不必要的运算。八、模型推广该模型适用于各种投资规划，在已知必要的约束条件下，能比较全面的在时间和空间上对资源进行调整，以达到最优的目标。除了基金的使用计划外，还能对生产，运输进行规划，以最小的成本，达到最大的利润。九、参考文献【1】马君儿，李东明，资金的最优分配，工科数学，18卷5期：66-70,2002【2】姜启源，数学模型【M】，北京；高等教育出版社，1989【3】沧浦，最优控制的理论与方法【M】，北京；国防工业出版社，1989十、附录附录一：model:max=z;X11+X12+X13+X15=5000;X21+X22+X23+X25=1.018*X11-z;X31+X32+X33+X35=1.03888*X12+1.018*X21-z;X41+X42+X43+X45=1.0648*X13+1.03888*X22+1.018*X31-z;X51+X52+X53+X55=1.0648*X23+1.03888*X32+1.018*X41-z;X61+X62+X63+X65=1.1152*X15+1.0648*X33+1.03888*X42+1.018*X51-z;X71+X72+X73=1.1152*X25+1.0648*X43+1.03888*X52+1.018*X61-z;X81+X82+X83=1.1152*X35+1.0648*X53+1.03888*X62+1.018*X71-z;X91+X92=1.1152*X45+1.0648*X63+1.03888*X72+1.018*X81-z;X101=1.1152*X55+1.0648*X73+1.03888*X82+1.018*X91-z;5000=1.1152*X65+1.0648*X83+1.03888*X92+1.018*X101-z;End附录二：model:max=z;X11+Y12+Y13+Y15=5000;X21+Y22+Y23+Y25=1.018*X11-z;X31+Y32+Y33+Y35=1.051*Y12+1.018*X21-z;X41+Y42+Y43+Y45=1.0867*Y13+1.051*Y22+1.018*X31-z;X51+Y52+Y53+Y55=1.0867*Y23+1.051*Y32+1.018*X41-z;X61+Y62+Y63+Y65=1.157*Y15+1.0867*Y33+1.051*Y42+1.018*X51-z;X71+Y72+Y73=1.157*Y25+1.0867*Y43+1.051*Y52+1.018*X61-z;X81+Y82+Y83=1.157*Y35+1.0867*Y53+1.051*Y62+1.018*X71-z;X91+Y92=1.157*Y45+1.0867*Y63+1.051*Y72+1.018*X81-z;X101=1.157*Y55+1.0867*Y73+1.051*Y82+1.018*X91-z;5000=1.157*Y65+1.0867*Y83+1.051*Y92+1.018*X101-z;endmodel:max=z;X11+X12+X13+X15+Y12+Y13+Y15=5000;X21+X22+X23+X25+Y22+Y23+Y25=1.018*X11-z;X31+X32+X33+X35+Y32+Y33+Y35=1.03888*X12+1.018*X21-z;X41+X42+X43+X45+Y42+Y43+Y45=1.0648*X13+1.03888*X22+1.018*X31+1.06394*Y12-z;X51+X52+X53+X55+Y52+Y53+Y55=1.0648*X23+1.03888*X32+1.018*X41+1.06394*Y22+1.10008*Y13-z;X61+X62+X63+X65+Y62+Y63=1.1152*X15+1.0648*X33+1.03888*X42+1.018*X51+1.06394*Y32+1.10008*Y23-z;X71+X72+X73+Y72+Y73=1.1152*X25+1.0648*X43+1.03888*X52+1.018*X61+1.06394*Y42+1.10008*Y33+1.17125*Y15-z;X81+X82+X83+Y82=1.1152*X35+1.0648*X53+1.03888*X62+1.018*X71+1.06394*Y52+1.10008*Y43+1.17125*Y25-z;X91+X92=1.1152*X45+1.0648*X63+1.03888*X72+1.018*X81+1.06394*Y62+1.10008*Y53+1.17125*Y35-z;X101=1.1152*X55+1.0648*X73+1.03888*X82+1.018*X91+1.06394*Y72+1.10008*Y63+1.17125*Y45-z;5000=1.1152*X65+1.0648*X83+1.03888*X92+1.018*X101+1.06394*Y82+1.10008*Y73+1.17125*Y55-z;endmodel:max=z;X11+X12+X13+X15+Y12+Y13+Y15=5000;X21+X22+X23+X25+Y22+Y23+Y25=1.018*X11-z;X31+X32+X33+X35+Y32+Y33+Y35=1.03888*X12+1.018*X21-z;X41+X42+X43+X45+Y42+Y43+Y45=1.0648*X13+1.03888*X22+1.018*X31+1.06856*Y12-z;X51+X52+X53+X55+Y52+Y53+Y55=1.0648*X23+1.03888*X32+1.018*X41+1.06856*Y22+1.10486*Y13-z;X61+X62+X63+X65+Y62+Y63=1.1152*X15+1.0648*X33+1.03888*X42+1.018*X51+1.06856*Y32+1.10486*Y23-z;X71+X72+X73+Y72+Y73=1.1152*X25+1.0648*X43+1.03888*X52+1.018*X61+1.06856*Y42+1.10486*Y33+1.17633*Y15-z;X81+X82+X83+Y82=1.1152*X35+1.0648*X53+1.03888*X62+1.018*X71+1.06856*Y52+1.10486*Y43+1.17633*Y25-z;X91+X92=1.1152*X45+1.0648*X63+1.03888*X72+1.018*X81+1.06856*Y62+1.10486*Y53+1.17633*Y35-z;X101=1.1152*X55+1.0648*X73+1.03888*X82+1.018*X91+1.06856*Y72+1.10486*Y63+1.17633*Y45-z;5000=1.1152*X65+1.0648*X83+1.03888*X92+1.018*X101+1.06856*Y82+1.10486*Y73+1.17633*Y55-z;End附录三：model:max=z;X11+X12+X13+X15+Y12+Y13+Y15=5000;X21+X22+X23+X25+Y22+Y23+Y25=1.018*X11-z;X31+X32+X33+X35+Y32+Y33+Y35=1.03888*X12+1.018*X21-z;X41+X42+X43+X45+Y42+Y43+Y45=1.0648*X13+1.03888*X22+1.018*X31+1.06856*Y12-1.2*z;X51+X52+X53+X55+Y52+Y53+Y55=1.0648*X23+1.03888*X32+1.018*X41+1.06856*Y22+1.10486*Y13-z;X61+X62+X63+X65+Y62+Y63=1.1152*X15+1.0648*X33+1.03888*X42+1.018*X51+1.06856*Y32+1.10486*Y23-z;X71+X72+X73+Y72+Y73=1.1152*X25+1.0648*X43+1.03888*X52+1.018*X61+1.06856*Y42+1.10486*Y33+1.17633*Y15-z;X81+X82+X83+Y82=1.1152*X35+1.0648*X53+1.03888*X62+1.018*X71+1.06856*Y52+1.10486*Y43+1.17633*Y25-z;X91+X92=1.1152*X45+1.0648*X63+1.03888*X72+1.018*X81+1.06856*Y62+1.10486*Y53+1.17633*Y35-z;X101=1.1152*X55+1.0648*X73+1.03888*X82+1.018*X91+1.06856*Y72+1.10486*Y63+1.17633*Y45-z;5000=1.1152*X65+1.0648*X83+1.03888*X92+1.018*X101+1.06856*Y82+1.10486*Y73+1.17633*Y55-z;endmodel:max=z;X11+X12+X13+X15+Y12+Y13+Y15=5000;X21+X22+X23+X25+Y22+Y23+Y25=1.018*X11-z;X31+X32+X33+X35+Y32+Y33+Y35=1.03888*X12+1.018*X21-z;X41+X42+X43+X45+Y42+Y43+Y45=1.0648*X13+1.03888*X22+1.018*X31+1.06394*Y12-1.2*z;X51+X52+X53+X55+Y52+Y53+Y55=1.0648*X23+1.03888*X32+1.018*X41+1.06394*Y22+1.10008*Y13-z;X61+X62+X63+X65+Y62+Y63=1.1152*X15+1.0648*X33+1.03888*X42+1.018*X51+1.06394*Y32+1.10008*Y23-z;X71+X72+X73+Y72+Y73=1.1152*X25+1.0648*X43+1.03888*X52+1.018*X61+1.06394*Y42+1.10008*Y33+1.17125*Y15-z;X81+X82+X83+Y82=1.1152*X35+1.0648*X53+1.03888*X62+1.018*X71+1.06394*Y52+1.10008*Y43+1.17125*Y25-z;X91+X92=1.1152*X45+1.0648*X63+1.03888*X72+1.018*X81+1.06394*Y62+1.10008*Y53+1.17125*Y35-z;X101=1.1152*X55+1.0648*X73+1.03888*X82+1.018*X91+1.06394*Y72+1.10008*Y63+1.17