河南省中考数学考前押宝模拟试题（甲题含解析）.doc

河南省2015届中考数学考前押宝模拟试题（甲题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。1下列各数中，最大的数是（）a|2|bc（1.5）d202下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）a等边三角形b平行四边形c矩形d菱形3下列各运算中，正确的是（）aa2+a3=a5b（a+1）2=a2+1c =d +=4如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，该几何体的俯视图为（）abcd5如图，mn，1+2=80，则3+4的度数为（）a60b80c100d1206小明记录了某市连续10天的最高气温如下：最高气温（）10202530天数1324那么关于这10天的最高气温的说法正确的是（）a中位数30b众数20c方差39d平均数21.257不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd8如图，扇形aob中，oa=2，c为上的一点，连接ac，bc，如果四边形aobc为菱形，则图中阴影部分的面积为（）ab2cd2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9计算：21=10有一直角三角形的硬纸板，c=90，bc=2，b=60，沿中位线de剪成两部分，将这两部分再拼成一个四边形，这个四边形的周长为11关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则2m38mn+2015的值为12如图，abc内接于o，已知o的半径r=1，bp为o切线，bc=，则cbp的度数为13有四张扑克牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为14抛物线y=ax2+2ax+c（a0）向右平移2个单位后的新图上有两点a（x1，y1），b（x2，y2），在此函数图象上，如果x1x20则y1与y2的大小关系是15如图，矩形abcd中，ad=4，ab=7，点e为dc上一动点，ade沿ae折叠，点d落在矩形abcd内一点d处，若bcd为等腰三角形，则de的长为三、解答题（共8小题，满分75分）16先化简（1），再从|m|2中选一个合适的整数代入求值17如图，o半径为4cm，其内接正六边形abcdef，点p，q同时分别从a，d两点出发，以1cm/s速度沿af，dc向中点f，g运动连接pb，qe，设运动时间为t（s）（1）求证：四边形peqb为平行四边形；（2）填空：当t=s时，四边形pbqe为菱形；当t=s时，四边形pbqe为矩形182015年3月，“一带一路”规划出台，郑州市是内陆开放型经济高地之一某数学小组就本校九年级学生对“一带一路”的了解程度进行了一次调查测试，经过对测试成绩的分析，得到如图两幅不完整统计图（a等级：特别了解；b等级：十分了解；c等级：一般了解；d等级：不大了解；e等级：不了解）请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）该校共有九年级学生名，其中b等级占的百分比为%；（2）补全条形统计图；（3）求e等级部分所对应的圆心角的度数；（4）该校九年级任选一名学生，则b等级的概率为多少？19如图，某河大堤上有一棵树ed，edcd，并且cd与水平地面ab平行，小明在a处测得树顶e的仰角为45，然后沿着坡度为1：2的斜坡ac攀行20米，在坡顶c处又测得树顶e的仰角为76，求树ed的高度（精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos76=0.24，tan764.01， =2.236）20 如图，平面直角坐标系中，ao=4，ab=5，c为反比例函数y=（k0）的图象上一点，cbobd为x正半轴上一点，od=7（1）求直线ab的解析式和ad的长；（2）若accd，求k的值21现有192吨水泥从水泥厂运往a、b两个建筑工地用大小两种火车共18辆，恰好一次性运完，已知两种货车载重量分别为14吨/辆和8吨/辆（1）求这两种货车各几辆；（2）已知一辆大货车去甲地费用720元，去乙地费用80元，而小货车去甲地费用500元，去乙地费用650元如果安排10辆货车去甲地，余下货车去乙地，其中去甲地大货车x辆，去甲、乙两地总费用y元，求出y与x的关系式（并写出x取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地物资不少于96吨，如何调配使总运费最少，并求出最少费用22下面是数学王老师布置的一到课后思考题已知：如图1，在abc中，bac=90，ab=ac，点d为线段bc上一动点（不与端点b、c重合），以ad为边作正方形adef，连接cf请判断cf、bc和cd的数量关系小明思考了一会儿了，认为可以先证明abdacf（sas），从而可得出cf、bc和cd的数量关系为（请把正确答案填在横线上）（2）类比探究如图2，当点d在线段bc延长线上时，其他条件不变，请判断cf、bc和cd三条线段之间的关系，并说明理由（3）解决问题如图3，当d在线段bc反向延长线上时，且点a、f分别在直线bc的两侧，正方形adef边长为2，对角线ae、df相交于点o，并连接oc，并求oc的长23如图，抛物线y=ax2+4x+c（a0）与直线y=x1交于a、b两点，点a的横坐标为3，b在y轴上，p点是第三象限内抛物线上一动点，横坐标为m，过p作pcx轴于c，交直线ab于点d（1）求a和c；（2）当pad为直角三角形时，求出点p的坐标；（3）是否存在点p，使spbd：s四边形obdc=1：2？若存在，直接写出p点横坐标m的值；若不存在，请说明理由2015年河南省中考考前押宝数学模拟试卷（甲卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。1下列各数中，最大的数是（）a|2|bc（1.5）d20【考点】实数大小比较【分析】先分别求出|2|，（1.5），20的值，再进行比较，即可得出选项【解答】解：|2|=2，（1.5）=1.5，20=1，最大的数是|2|，故选a【点评】本题考查了绝对值，相反数，零指数幂，实数的大小比较的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键2下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）a等边三角形b平行四边形c矩形d菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合常见图形的形状求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：a、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故a选项错误；b、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故b选项正确；c、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故c选项错误；d、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故d选项错误故选：b【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合3下列各运算中，正确的是（）aa2+a3=a5b（a+1）2=a2+1c =d +=【考点】完全平方公式；合并同类项；二次根式的乘除法；二次根式的加减法【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、二次根式的性质，乘法，即可解答【解答】解：a、a2a3=a5，故错误；b、（a+1）2=a2+2a+1，故错误；c、正确；d、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；故选：c【点评】本题考查了完全平方公式、二次根式的乘法，解决本题的关键是熟记二次根式的性质，完全平方公式4如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，该几何体的俯视图为（）abcd【考点】截一个几何体；简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面看，该几何体的俯视图为是故选：b【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键5如图，mn，1+2=80，则3+4的度数为（）a60b80c100d120【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得出1=5，故可得出2+5=80，再由三角形外角的性质得出6的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：ab，1=51+2=80，2+5=80，6=2+5=80，3+4=18080=100故选c【点评】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时熟知三角形内角和定理这一隐藏条件6小明记录了某市连续10天的最高气温如下：最高气温（）10202530天数1324那么关于这10天的最高气温的说法正确的是（）a中位数30b众数20c方差39d平均数21.25【考点】众数；加权平均数；中位数；方差【分析】利用方差的计算公式、加权平均数的计算公式、中位数及众数的定义分别求解后即可确定正确的选项【解答】解：a、排序后位于中间位置的两数为25，25，故中位数为25，故错误；b、数据30出现了4次，最多，故众数为30，故错误；平均数为（10+203+252+304）=24，故错误；方差为 （1024）2+3（2024）2+2（2524）2+4（3024）2=39；故c正确，故选c【点评】本题考查了中位数、众数、方差及平均数的知识，解题的关键是了解有关的运算公式，难度不大7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x2，由得，x1，故不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：故选b【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键8如图，扇形aob中，oa=2，c为上的一点，连接ac，bc，如果四边形aobc为菱形，则图中阴影部分的面积为（）ab2cd2【考点】扇形面积的计算；菱形的性质【分析】连接oc，过点a作adcd于点d，四边形aobc是菱形可知oa=ac=2，再由oa=oc可知aoc是等边三角形，aoc=boc=60，故aco与boc为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出ad的长，由s阴影=s扇形aob2saoc即可得出结论【解答】解：连接oc，过点a作adcd于点d，四边形aobc是菱形，oa=ac=2oa=oc，aoc是等边三角形，aoc=boc=60aco与boc为边长相等的两个等边三角形ao=2，ad=oasin60=2=s阴影=s扇形aob2saoc=22=2故选d【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9计算：21=1【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：21=2=1故答案为：1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算10有一直角三角形的硬纸板，c=90，bc=2，b=60，沿中位线de剪成两部分，将这两部分再拼成一个四边形，这个四边形的周长为3+3【考点】三角形中位线定理【分析】利用三角函数求得ab和ac的长，然后利用三角形的中位线定理和中位线定义求得ad、de、ce的长，则四边形的周长即可求得【解答】解：在直角abc中，ac=bcsinb=2=2，ab=2bc=4，de是abc的中位线，ad=ab=2，bc=bc=2=1，de=ac=，四边形adec的周长是：2+1+2=3+3故答案是：3+3【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半11关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则2m38mn+2015的值为2015【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义可得到=m24n=0，然后进一步整体代入求得数值即可【解答】解：一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，=m24n=0，2m38mn+2015=2m（m24n）+2015=2015故答案为：2015【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12如图，abc内接于o，已知o的半径r=1，bp为o切线，bc=，则cbp的度数为60【考点】切线的性质【分析】连接ob，过点o作odbc，垂足为d，根据垂径定理得出bd，再根据三角函数得出obd的度数，根据切线的性质得出cbp的度数【解答】解：连接ob，过点o作odbc，垂足为d，bd=bc，bc=，bd=，r=1，cosobd=，obd=30，bp为o切线，obp=90，cbp=9030=60，故答案为60【点评】本题考查了切线的性质以及垂径定理，三角函数，利用三角函数得出obd是解题的关键，这是中考的常见题型，要熟练掌握13有四张扑克牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数为4，所以两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，求出概率14抛物线y=ax2+2ax+c（a0）向右平移2个单位后的新图上有两点a（x1，y1），b（x2，y2），在此函数图象上，如果x1x20则y1与y2的大小关系是y1y2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据抛物线解析式求得对称轴x=1，根据平移的规律得到平移后的抛物线对称轴是x=1根据函数图象的增减性进行答题【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+c（a0）的对称轴是x=1，该抛物线向右平移2个单位后的对称轴为x=1又该抛物线的开口方向向下，在x1上，y随x的增大而增大，当x1x20，y1y2的故答案是：y1y2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换熟练掌握抛物线的增碱性是解题的突破口15如图，矩形abcd中，ad=4，ab=7，点e为dc上一动点，ade沿ae折叠，点d落在矩形abcd内一点d处，若bcd为等腰三角形，则de的长为或【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】连接dd，利用折叠得出ad=ad，利用矩形的性质，以及bcd为等腰三角形，需要分类讨论；进一步求得结论即可【解答】解：cd=bd时，如图，由折叠性质，得ad=ad，dae=dae，四边形abcd是矩形，ab=cd，abc=dcb=90，bcd为等腰三角形，db=dc，dbc=dcb，dcd=abd，在ddc和adb中，ddcadb，dd=ad，dd=ad=ad，add是等边三角形，dad=60，dae=30，de=ae，设de=x，则ae=2x，（2x）2x2=42，解得：x=，即de=：当cd=cb时，如图，连接ac，由于ad=4，cd=4，而ac=4+4；故这种情况不存在当bd=bc时，如图过d作ab的垂线，垂足为f，延长df交cd于g，由于ad=bd，df=df；易知af=bf，从而由勾股定理求得df=，又易证adfdeg，设de=x，de=x，即；解得x=综上，故答案为： 或【点评】此题考查翻折变换，矩形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质，证得三角形全等是解决问题的关键三、解答题（共8小题，满分75分）16先化简（1），再从|m|2中选一个合适的整数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的m的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，|m|2，取m=1，原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17如图，o半径为4cm，其内接正六边形abcdef，点p，q同时分别从a，d两点出发，以1cm/s速度沿af，dc向中点f，g运动连接pb，qe，设运动时间为t（s）（1）求证：四边形peqb为平行四边形；（2）填空：当t=2s时，四边形pbqe为菱形；当t=0或4s时，四边形pbqe为矩形【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）根据正六边形abcdef内接于o，可以得到正六边形的各边相等、各个内角相等，由点p，q同时分别从a，d两点出发，以1cm/s速度，运动时间为t，可以得到bp与qe，pe与bq的关系，从而可以证得结论；（2）根据菱形的性质可以得到菱形的四条边都相等，从而可以得到所用的时间；根据矩形的性质，可以分别得到t为多少时，四边形pbqe为矩形【解答】（1）证明：正六边形abcdef内接于o，ab=bc=cd=de=ef=fa，a=abc=c=d=deff，点p，q同时分别从a，d两点出发，以1cm/s速度，运动时间为t（s），ap=dq=t，则pf=qc=4t，在abp和deq中abpdeq（sas）bp=eq，同理可证，pe=qb，四边形peqb是平行四边形（2）解：当四边形pbqe为菱形时，pb=pe=eq=qb，abpdeqpfeqcb，ap=pf=dq=qc，即t=4t，得t=2，故答案为：2；当t=0时，epf=pef=30，bpe=12030=90，此时四边形pbqe为矩形；当t=4时，abp=apb=30，bpe=12030=90，此时四边形pbqe为矩形故答案为：0或4【点评】本题考查圆的综合题、平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所要证明的结论需要的条件182015年3月，“一带一路”规划出台，郑州市是内陆开放型经济高地之一某数学小组就本校九年级学生对“一带一路”的了解程度进行了一次调查测试，经过对测试成绩的分析，得到如图两幅不完整统计图（a等级：特别了解；b等级：十分了解；c等级：一般了解；d等级：不大了解；e等级：不了解）请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）该校共有九年级学生1000名，其中b等级占的百分比为20%；（2）补全条形统计图；（3）求e等级部分所对应的圆心角的度数；（4）该校九年级任选一名学生，则b等级的概率为多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式【分析】（1）根据c等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用b等级的人数除以总人数即可求出b等级占的百分比；（2）用总人数乘以各等级所占的百分比，即可补全统计图；（3）用360度乘以e等级所占的百分比即可；（4）根据概率公式和九年级总人数，b等级的人数，即可得出答案【解答】解：（1）该校共有九年级学生有：30030%=1000（人）；其中b等级占的百分比为：2001000100%=20%；故答案为：1000，20；（2）a等级的人数是：100010%=100（人），d等级的人数是：100035%=350（人），补图如下：（3）e等级部分所对应的圆心角的度数是：360（110%20%30%35%）=18；（4）九年级共有1000人，b等级的人数是200人，b等级的概率为=【点评】此题主要考查了扇形统计图、条形统计图，以及概率，关键是正确理解图中所表示的意义，从图中获取正确的信息19如图，某河大堤上有一棵树ed，edcd，并且cd与水平地面ab平行，小明在a处测得树顶e的仰角为45，然后沿着坡度为1：2的斜坡ac攀行20米，在坡顶c处又测得树顶e的仰角为76，求树ed的高度（精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos76=0.24，tan764.01， =2.236）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点d作dfab于点f，过点c作cgab于点g，根据坡度比求出ag和cg，设cd=x米，再根据正切值表示出ed，根据eaf=45，求出x的值，再把x的值代入即可得出答案【解答】解：过点d作dfab于点f，过点c作cgab于点g，坡度为1：2，cg：ag=1：2，ag：ac=2：，ac=20米，ag=8米，cg=4米，设cd=x米，ecd=76，ed=cdtan76=4.01x（米），edcd，cdab，点e，d，f共线，eaf=45，taneaf=tan45=1，=1，x2.99米，ed=4.012.9912（米）答：树ed的高度是12米【点评】此题考查了解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数以及坡角与坡角等知识解题的关键是做出辅助线，构造直角三角形20 如图，平面直角坐标系中，ao=4，ab=5，c为反比例函数y=（k0）的图象上一点，cbobd为x正半轴上一点，od=7（1）求直线ab的解析式和ad的长；（2）若accd，求k的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据勾股定理求得ob=3，就可得出a（4，0），b（0，3），然后根据待定系数法就可求得直线ab的解析式，根据oa、od的长可求得ad的长；（2）根据题意设c（m，3），作cead于e，根据射影定理得出32=（4+m）（7m），解方程求得m的值，然后根据k=xy，把c的坐标代入即可求得【解答】解：（1）ao=4，ab=5，ob=3，a（4，0），b（0，3），设直线ab的解析式为y=kx+b，解得，直线ab的解析式为y=x+3，ao=4，od=7ad=ao+od=4+7=11（2）如图，作cead于e，c点的纵坐标为3，设c（m，3），ae=4+m，ed=7m，ce2=aeed，即32=（4+m）（7m），m1=（舍去），m2=，k=3m=【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及勾股定理的应用，射影定理的应用解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想21现有192吨水泥从水泥厂运往a、b两个建筑工地用大小两种火车共18辆，恰好一次性运完，已知两种货车载重量分别为14吨/辆和8吨/辆（1）求这两种货车各几辆；（2）已知一辆大货车去甲地费用720元，去乙地费用80元，而小货车去甲地费用500元，去乙地费用650元如果安排10辆货车去甲地，余下货车去乙地，其中去甲地大货车x辆，去甲、乙两地总费用y元，求出y与x的关系式（并写出x取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地物资不少于96吨，如何调配使总运费最少，并求出最少费用【考点】一次函数的应用【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共18辆，运输192吨物资，列方程组求解；（2）设前往甲地的大货车为x辆，则前往乙地的大货车为（10x）辆，前往甲地的小货车为（10x）辆，前往乙地的小货车为10（10x）辆，根据题意即可求出w与a的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案【解答】解：（1）设大车为x辆，小车为y辆，根据题意可得：，解得：，答：这两种货车各8辆、10辆（2）设去甲地大货车x辆，根据题意可得：y=720x+80（8x）+500（10x）+65010（10x）=740x+5640（0x8且x为整数）；（3）14x+8（10x）96，解得x，又0x8，3x8且为整数，y=740x+5640，k=7400，y随x的增大而增大，当x=3时，y最小，y最小值为=7403+5640=7860（元） 答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地最少运费为7860元【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往甲地的大货车数a的关系22下面是数学王老师布置的一到课后思考题已知：如图1，在abc中，bac=90，ab=ac，点d为线段bc上一动点（不与端点b、c重合），以ad为边作正方形adef，连接cf请判断cf、bc和cd的数量关系小明思考了一会儿了，认为可以先证明abdacf（sas），从而可得出cf、bc和cd的数量关系为cf+cd=bc（请把正确答案填在横线上）（2）类比探究如图2，当点d在线段bc延长线上时，其他条件不变，请判断cf、bc和cd三条线段之间的关系，并说明理由（3）解决问题如图3，当d在线段bc反向延长线上时，且点a、f分别在直线bc的两侧，正方形adef边长为2，对角线ae、df相交于点o，并连接oc，并求oc的长【考点】四边形综合题【分析】（1）abc是等腰直角三角形，利用sas即可证明badcaf，从而证得cf=bd，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用sas即可证得badcaf，从而证得bd=cf，即可得到cfcd=bc；（3）首先证明badcaf，fcd是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得df的长，则oc即可求得【解答】解：（1）bac=90，abc=45，acb=abc=45，ab=ac，四边形adef是正方形，ad=af，daf=90，bad=90dac，caf=90dac，bad=caf，则在bad和caf中，badcaf（sas），bd=cf，bd+cd=bc，cf+cd=bc；故答案为：cf+cd=bc；（2）四边形adef为正方形，ad=af，daf=90bac=90，bac+dac=daf+dac，即bad=caf，在abd和acf中，abdacf（sas），bd=cf，cf=bc+cd；（3）bac=90，abc=45，acb=abc=45，ab=ac，四边形adef是正方形，ad=af，daf=90，bad=90baf，caf=90baf，bad=caf，在bad和caf中，badcaf（sas），acf=abd，abc=45，abd=135，acf=abd=135，fcd=90，fcd是直角三角形正方形adef的边长为2且对角线ae、df相交于点odf=ad=4，o为df中点oc=df=2【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定，以及同角的余角相等的性质，此类题目通常都是用同一种思路求解，在（1）中找出证明三角形全等的思路是解题的关键23如图，抛物