数二高数课后题(考研).docx

2012届钻石卡学员考研数学学习计划（基础阶段）数学二高等数学第一单元学习计划函数、极限、连续本计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版在第一单元中我们应当学习1. 函数的概念及表示方法；2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4. 基本初等函数的性质及其图形；5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；6. 极限的性质及四则运算法则；7. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；8. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；9. 函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；10. 连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2-3h第1章 第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题114(3) (6) (8),5(3),9(2),15(4),17本节有两部分内容考研不要求，不必学习：1. “二、映射”；2. 本节最后双曲函数和反双曲函数第1章 第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题121(2) (5) (8)1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；2. 对于用数列极限的定义证明，看懂即可。第二天2h第1章 第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题132,41. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。第1章 第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题144,6大家要搞清楚无穷大与无界的关系第三天2h第1章 第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题151(5)(11)(13),3,5有理分式函数当的极限要记住结论，以后直接使用。天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2-3h第1章 第6节极限存在准则 两个重要极限函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限习题161(2)(6),2(1)(4),4(1)(3) 1. 利用单调有界原理推导第二个重要极限可以不用细看；2. “柯西极限存在准则”考研不要求.第1章 第7节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题171,2,3(1),4(3) (4) 例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记.第二天2-3h第1章 第8节函数的连续性与间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型习题183(4),4,5熟记：1. 连续性的定义；2. 间断的定义与间断点的分类第1章 第9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性习题193(4)(6)(7),4(4) (6) ,6第三天2h第1章 第10节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题1101,3考研不要求的内容：1. “三、一致连续性”第1章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题一3(2),9(2)(4)(6),10,13第一单元调整学习计划天数时间学习任务第一天2h调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答第二天2h2h完成考研数学学习进程监控习题汇编高数第一章,并对照答案第三天2h调整时间第二单元学习计划一元函数微分学本计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版在第一单元中我们应当学习1. 导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；2. 导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性；3. 高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；4. 会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数；5. 罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，会用这四个定理证明；6. 会用洛必达法则求未定式的极限；7. 函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值；8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线；9. 曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2-3h第2章 第1节导数概念导数的定义、几何意义、物理意义单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程习题212,6,7,8,13,16(2) ,17第二天2-3h第2章 第2节函数的求导法则导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式分段函数的求导习题222(9),3(2),4,7(8) ,8(5),11(6)(9)考研不要求的内容：1. “例17 双曲函数与反双曲函数的导数”第三天2-3h第2章 第3节高阶导数高阶导数n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）习题231(3), 3(2),4(1),8,10(2) ,例3例4例5的结论要求记住，以后可直接利用。第2章 第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数的求导方法，对数求导法由参数方程确定的函数的求导方法习题241(1),2,3(4),4(1),5(2),10考研不要求的内容：1. “三、相关变化率”天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2h第2章 第5节函数的微分函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则，微分形式不变性习题252,6考研不要求的内容：1. “四、微分在近似计算中的应用”第二天2h第2章总复习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题二1,3,6(1),7,11,13,14第三天3h第3章 第1节微分中值定理费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义构造辅助函数习题316,8,11(1) ,12,15天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2h第3章 第2节洛必达法则洛必达法则及其应用习题321(10)(13)(15) ,4第二天2h第3章 第3节泰勒公式泰勒中值定理麦克劳林展开式习题335,7,10(2)(3)不用仔细看的内容：1. 泰勒中值定理的证明第三天3h第3章 第4节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间，拐点习题343(6),5(4),6,9(5), 10(3),121. 总结求单调区间的步骤；2. 总结求拐点的步骤。天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2-3h第3章 第5节函数的极值与最大值最小值函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题习题351(8), 4(3),10,111. 总结求极值与最值的步骤；2. 例5例6不用看；3. 例7需重点搞懂。第二天2h第3章 第6节函数图形的描述利用导数作函数图形（一般出选择题）：函数的间断点、和的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内和的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点习题361,4第三天2h第3章 第7节曲率弧微分曲率的定义，曲率的计算公式曲率圆、曲率半径习题3751. 记住“弧微分公式”和“曲率计算公式”；2. 考研不要求的内容：“四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线”。天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天3h第3章总复习题三总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题三1,2(2),6,7,9,10(4),11(3),12,17第二天2h调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答第三天2h2h完成考研数学学习进程监控习题汇编高数第二章,并对照答案第二单元学习计划调整任务天数时间学习任务第一天2h调整时间第二天2h2h完成考研数学学习进程监控习题汇编高数第三章,并对照答案第三天2h调整时间第三单元学习计划不定积分本计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版在第一单元中我们应当学习1. 原函数、不定积分的概念；2. 不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法与分部积分法；3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天3h第4章 第1节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式原函数的存在性、几何意义和力学意义习题411(1),2(1)(6)(8)(13)(17)(19)(21) (25),5熟记“基本积分表”，公式113第二天3h第4章 第2节换元积分法第一类换元积分法（凑微分法）习题422(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16)(17)(19)(21)(30) 1. 注意：204页小字部分不用看；2. 熟记P205公式1624.第三天2h第4章 第2节换元积分法第二类换元积分法习题422(32)(34) (36)(37)天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天3h第4章 第3节分部积分法分部积分法习题432,5,6,9,14,17,18,19,22,24第二天3h第4章 第4节有理函数积分有理函数积分法，可化为有理函数的积分习题442,4,8,20,23注意：仅“例4”不在考研范围之内。第三天2h第4章总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题四1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,38第三单元学习计划调整任务天数时间学习任务第一天1h调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答第二天2h2h完成考研数学学习进程监控习题汇编高数第四章,并对照答案第三天2h调整时间第四单元学习计划定积分及其应用本计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版在第一单元中我们应当学习1. 定积分的概念和性质，定积分中值定理；2. 定积分的换元积分法与分部积分法；3. 积分上限的函数的概念和它的导数，牛顿-莱布尼茨公式；4. 反常积分的概念与计算；5. 用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力，函数的平均值天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天3h第5章 第1节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7个性质)函数可积的两个充分条件习题512(1),3(2)(3),11,12(2),13(5)考研不要求的内容：1. “三、定积分的近似计算”。第二天3h第5章 第2节微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿莱布尼兹公式习题525(2),6(5)(8)(11)(12),9(2),10,12,13可以不看的内容：1. “一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系”；2. “例5”.第三天3h第5章 第3节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法习题531(2)(4)(6)(10)(12)(19)(21)(24)(26) ,5,6,7(11) 以后可以直接使用的结论：例5，例6，例7，例12.第5章 第4节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分习题541(4)(8)(10),2天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天3h第5章总复习题五总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题五1(1)(2)(4),3(2),4(2),10(7)(9)(10),11,12,13,14第二天3h第6章 第1节定积分的元素法元素法第6章 第2节定积分在几何学上的应用求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）旋转体的体积习题621(1)(4),2(1),4,5(1),9,12,15(1)(3) ,16,191. 能够自己推导各个计算公式；2. 考研不要求的内容：“二、2.平行截面面积为已知的立体的体积”；“平面曲线的弧长”.第三天2h第6章 第2节定积分在几何学上的应用平行截面面积为已知的立体的体积平面曲线的弧长习题6221,25,30天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2-3h第6章 第3节定积分在物理学上的应用用定积分求功、水压力、引力习题635,11第6章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题六2,3,5第二天2h调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答第三天2h2h完成考研数学学习进程监控习题汇编高数第五章,并对照答案第四单元学习计划调整任务天数时间学习任务第一天2h2h完成考研数学学习进程监控习题汇编高数第六章,并对照答案第二天2h调整时间第五单元学习计划常微分方程本计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版在第一单元中我们应当学习1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；2. 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；3. 齐次微分方程的解法；4. 可降阶微分方程：的解法；5. 线性微分方程解的性质及解的结构；6. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法；7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2-3h第7章 第1节微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解习题711(1)(4) ,2(2)(4),4(2),5(2)第7章 第2节可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程的概念及其解法习题721(1)(3)(4)(7),2(3) , 6可以不用看的内容：例2例3例4第二天2-3h第7章 第3节齐次方程一阶齐次微分方程的形式及其解法习题731(1) (4),2(1) ,3考研不要求的内容：“二、可化为齐次的方程”第7章 第4节一阶线性微分方程一阶线性微分方程的形式和解法习题741(2)(3)(7)(10) ,2(1) (4),3,41. 可以不用看的内容：例2；2. 考研不要求的内容：“二、伯努利方程”.第三天2h第7章 第5节可降阶的高阶微分方程用降阶法解下列微分方程：,习题751(1)(4)(7),2(2),3可以不用看的内容：例2例4例6.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2-3h第7章 第6节高阶线性微分方程n阶线性微分方程的形式线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质习题761(1)(3)(6),4(2),可以不用看的内容：1.“一、二阶线性微分方程举例”；2.“三、常数变易法”.第7章 第7节常系数齐次线性微分方程特征方程特征方程的根与微分方程通解中的对应项微分方程的通解习题771(1) (4) (5),2(2) (3),可以不用看的内容：例4例5.第二天2-3h第7章 第8节常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积习题781(1)(3)(7) (9) ,2(2) ,6可以不用看的内容：例5.第三天3h第7章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题七1(1)(2) (3)(4),2,3(1)(2)(7),4(4),7 第五单元学习计划调整任务天数时间学习任务第一天1h调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答第二天2h2h完成考研数学学习进程监控习题汇编高数第七章,并对照答案第三天1h调整时间第六单元向量代数和空间解析几何（考研数学二不要求）第七单元学习计划多元函数微分学本计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版在第一单元中我们应当学习1. 二元函数的概念与几何意义；2. 二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；3. 多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分；4. 多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；5. 隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；6. 多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2-3h第9章 第1节多元函数的基本概念二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理习题912,5(1)(2),6(1)(4),7(1),8考研不要求的内容：1.“一、平面点集 n维空间”；2.本节最后“性质3（一致连续性定理）”.第二天2h第9章 第2节偏导数偏导数的概念，高阶偏导数的求解习题921(4)(5)(6),4,6(2) ,8,9(2) 第三天2h第9章 第3节全微分全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件习题931(1)(4),2,3,51.可不看的内容：“定理2”的证明过程；2.考研不要求的内容：“二、全微分在近似计算中的应用”.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天3h第9章 第4节多元复合函数的求导法则多元复合函数求导法则（共3个定理）全导数全微分形式不变性习题942,4,6,8(1),1012(1) 第二天2h第9章 第5节隐函数的求导公式一个方程的情形（定理1，定理2）方程组的情形（定理3）习题951,4,6,8,10(1)“二、方程组的情形”的学习：“隐函数存在定理3”不必记忆，仅要求看懂P87第3行至第7行的推导过程，会用该推导方法求解方程组情形的隐函数的导数.第三天3h第9章 第8节多元函数的极值及其求法多元函数极值、极值点的概念多元函数极值的必要条件、充分条件条件极值，拉格朗日乘数法习题981,2,6,9,考研不要求的内容：例9.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2h第9章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题九1,5,6(2) ,8,9,10,11第二天2h调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答第三天2h2h完成考研数学学习进程监控习题汇编高数第九章,并对照答案第七单元学习计划调整任务天数时间学习任务第一天2h调整时间第八单元学习计划重积分本计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版在第一单元中我们应当学习1. 二重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；2. 会利用直角坐标、极坐标计算二重积分.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目备注第一天2h第10章 第1节二重积分的概念