山东省临沂市2017届中考数学二轮专题复习专题20探索问题.docx

探索问题【近3年临沂市中考试题】1（3分）（2014临沂）在平面直角坐标系中，函数y=x22x（x0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A1个B1个或2个C1个或2个或3个D1个或2个或3个或4个2、（2015临沂市，3分）在平面直角坐标系中，直线yx2与反比例函数的图象有唯一公共点.若直线yxb的图象与反比例函数的图象有两个公共点，则b的取值范围是A.b2 B.2b2或b2 D.b2；由反比例函数图象的对称性，知若将直yxb线向下平移，在第三象限内，直线yxb与也会有两个公共点，此时b2，因此b的取值范围为：b2或b2故选择 C.3、【解答】解：令直线y=x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE直线AC于点E，过点B作BFx轴于点F，如图所示令直线y=x+5中x=0，则y=5，即OD=5；令直线y=x+5中y=0，则0=x+5，解得：x=5，即OC=5在RtCOD中，COD=90，OD=OC=5，tanDCO=1，DCO=45OEAC，BFx轴，DCO=45，OEC与BFC都是等腰直角三角形，又OC=5，OE=SBOC=BCOE=BC=，BC=，BF=FC=BC=1，OF=OCFC=51=4，BF=1，点B的坐标为（4，1），k=41=4，即双曲线解析式为y=将直线y=x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=x+51=x+4，将y=x+4代入到y=中，得：x+4=，整理得：x24x+4=0，=（4）244=0，平移后的直线与双曲线y=只有一个交点故选B4、【解答】解：（1）直线y=2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，A（5，0），B（0，10），抛物线过原点，设抛物线解析式为y=ax2+bx，抛物线过点B（0，10），C（8，4），抛物线解析式为y=x2x，A（5，0），B（0，10），C（8，4），AB2=52+102=125，BC2=82+（85）2=100，AC2=42+（85）2=25，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形（2）如图1，当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10t时，由（1）得，AC=OA，ACQ=AOP=90，在RtAOP和RtACQ中，RtAOPRtACQ，OP=CQ，2t=10t，t=，当运动时间为时，PA=QA；（3）存在，y=x2x，抛物线的对称轴为x=，A（5，0），B（0，10），AB=5设点M（，m），若BM=BA时，（）2+（m10）2=125，m1=，m2=，M1（，），M2（，），若AM=AB时，（）2+m2=125，m3=，m4=，M3（，），M4（，），若MA=MB时，（5）2+m2=（）2+（10m）2，m=5，M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，），5、解答：解：（1）直线y=2x1，当x=0时，y=1，则点C坐标为（0，1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，点A（1，0）、B（1，0）、C（0，1）在抛物线上，解得，抛物线的解析式为：y=x21（2）如答图2所示，直线y=2x1，当y=0时，x=；设直线CD交x轴于点E，则E（，0）在RtOCE中，OC=1，OE=，由勾股定理得：CE=，设OEC=，则sin=，cos=过点A作AFCD于点F，则AF=AEsin=（OA+OE）sin=（1+）=，点A到直线CD的距离为（3）平移后抛物线的顶点P在直线y=2x1上，设P（t，2t1），则平移后抛物线的解析式为y=（xt）2+2t1联立，化简得：x2（2t+2）x+t2+2t=0，解得：x1=t，x2=t+2，即点P、点Q的横坐标相差2，PQ=GPQ为等腰直角三角形，可能有以下情形：i）若点P为直角顶点，如答图3所示，则PG=PQ=CG=10，OG=CGOC=101=9，G（0，9）；ii）若点Q为直角顶点，如答图3所示，则QG=PQ=同理可得：Q（0，9）；iii）若点G为直角顶点，如答图3所示，此时PQ=，则GP=GQ=分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足分别为点M、N易证RtPMGRtGNQ，GN=PM，GM=QN在RtQNG中，由勾股定理得：GN2+QN2=GQ2，即PM2+QN2=10 点P、Q横坐标相差2，NQ=PM+2，代入式得：PM2+（PM+2）2=10，解得PM=1，NQ=3直线y=2x1，当x=1时，y=1，P（1，1），即OM=1OG=OM+GM=OM+NQ=1+3=4，G（0，4）综上所述，符合条件的点G有两个，其坐标为（0，4）或（0，9）【中考集锦】1、答案 D考点三角形的相似，推理、猜想。解析易知B2C2E2C1D1E1，30B2C2C1D130C2D2同理，B3C3C2D230()2；由此猜想BnCn()n1当n2016时，B2016C2016()2015故选D二填空题2.【答案】p.的半径=，：E的半径=，：F的半径=.S1+S2+S3=.同理可得S1+S2+S3+S4=p.则S1+S2+S3+S10=.三、解答题1.【解答】解：(1)YABOC绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC，点A的坐标是(0，4)，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(1，4).抛物线过点C，A，A，设抛物线的函数解析式为yax2bxc(a0),可得：. 解得：.抛物线的函数解析式为yx23x4.(2)连接AA，设直线AA的函数解析式为ykxb，可得.解得：.直线AA的函数解析式是yx4.设M(x，x23x4)，SAMA4x23x4一(一x4)一2x28x一2(x2)28.x2时，AMA的面积最大SAMA8M(2，6).(3)设P点的坐标为（x，x23x4），当P、N、B、Q构成平行四边形时，当BQ为边时，PNBQ且PNBQ，BQ4，一x23x44.当一x23x44时，x10，x23，即P1(0,4)，P2(3，4)；当一x23x4一4时，x3，x4，即P3(,4)，P4(，4)；当BQ为对角线时，PBx轴，即P1(0，4)，P2(3