二次函数与实际问题----最大利润.docx

武陟县实验中学教育集团群体智慧教学活动案学 科数学年 级九设计者陈素利时 间课 题22.3 实际问题与二次函数 (第二课时)计划学时重 点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法课 标要 求再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力课 时目 标能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大（小）值引 桥突 破根据实际问题构建二次函数模型，并用二次函数性质进行决策。教 法引导、启发式教学学 法自主学习、合作探索教学内容及过程群体智慧设计个性化批注一、复习二次函数解决实际问题的方法 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？归纳：1）由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 2）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；3）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 二、激趣导入 问题.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 三 感知求疑 请同学们认真看书50页的内容，并思考书中提出的问 。四 探究内化解：(1)设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10 x)=-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250 (0x30) 怎样确定x的取值范围当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元）(2)设每件降价x元时的总利润为y元y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0x20）当X=2.5时，Y的最大值为6125定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.小试牛刀： 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?五 拓展创新日用品何时获得最大利润（1）某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?纯牛奶何时利润最大（2）某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元70元之间.市场调查发现:若以每箱50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润Y(元)之间的函数关系式;（2）每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?六、.归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :（1）求出