【全程复习方略】湖南省高中数学 3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 3.4函数y=asin(x+)的图像及三角函数模型的简单应用提能训练 理 新人教a版 (40分钟 80分)一、选择题（每小题5分，共20分） 1.(2012岳阳模拟)函数y=5sin(2x+)的图象关于y轴对称的充要条件是( )(a)=2k+(kz)(b)=2k+(kz)(c)=k+(kz)(d)=k+(kz)2.(2012衡阳模拟)若函数f(x)sin(x+)(|0)的最小正周期为，则=_6.函数f(x)=2sin(x+)(xr)，f()=-2,f()=0,且|-|的最小值等于,则正数的值为_.7给出下列命题：函数f(x)4cos(2x+)的一个对称中心为(0);已知函数f(x)minsinx，cosx，则f(x)的值域为-1,;若、均为第一象限角，且，则sinsin,其中所有真命题的序号是_三、解答题（每小题15分，共30分）8.(预测题)已知函数f(x)(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在-,上的图象9.已知弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s=4sin(2t+)，t0,+).用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题.（1）小球在开始振动(t=0)时，离开平衡位置的位移是多少？（2）小球上升到最高点和下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少？（3）经过多长时间，小球往复振动一次？【探究创新】（15分）已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|，xr)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x-6,-时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值答案解析1. 【解析】选c.只要使sin(2x+)能转化为cos2x的的值均可.2. 【解析】选c.由图可知,又图象过(-，0)，故其解析式为,则=,=.3.【解题指南】先将f(x)的解析式化为f(x)=asin(x+)的形式，然后判断可知.【解析】选d.f(x)=cos2x+cos2(x-)=cos2x+cos2xcos+sin2xsind正确.4.【解析】选a.由t=,=,=2,f(x)=sin(2x+)，又g(x)=cos2x=sin(2x+)=sin(2x+)=sin2(x+ ),y=f(x)的图象向左平移个单位长度得g(x)的图象.5.【解析】t=，所以=2.答案：26.【解析】由f()=-2,f()=0,且|-|的最小值等于可知t=2.=1.答案：17【解题指南】根据三角函数的性质，逐一进行判断，要注意每个题目所给出的条件.【解析】对于，令x则2x，有f()0，因此(0)为f(x)的一个对称中心，为真命题；对于，结合图象知f(x)的值域为-1,，为真命题；对于，令390，60，有39060，但sin390sin60故为假命题，所以真命题为.答案：8.【解题指南】直接根据已知得出振幅、周期、初相，利用五点作图法画出图象.【解析】(1)f(x)sin(2x-)1的振幅为，最小正周期t，初相为-.(2)列表并描点画出图象：xy211-11+2故函数yf(x)在区间-,上的图象是9.【解析】列表.t2t+2sin(2t+)10-101s40-404描点作图如图所示.（1）将t=0代入s=4sin(2t+),得s=4sin=2,所以小球开始振动时的位移是2cm.（2）小球上升到最高点和下降到最低点的位移分别是4 cm和-4 cm.（3）因为振动的周期是，所以小球往复振动一次所用的时间是 s.【探究创新】【解题指南】由图象直接得到a，再根据周期求出，由定点求出，得到函数解析式.通过代入经变换求出最值.【解析】(1)由图象知a2，t8，t8，又图象经过点(1,0)，2sin(-+)0.=k+,kz,|，f(x)2sin(x+).(2)yf(x)f(x2)2sin(x+)2sin(x+)2sin(x+)2cosx.x-6,- ，x-.当x-，即x-时，yf(x)f(x2)取得最大值；当x，即x4时，yf(x)f(x2)取得最小值2.【方法技巧】由图象求解析式和性质的方法和技巧（1）给出图象求y=asin(x+)+b的解析式的难点在于,的确定，本质为待定系数法，基本方法是：寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式； 图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到，通常可由平衡点或最值点确定周期t，进而确定（2）由图象求性质的时候，首先确定解析式，再根据解析式求其性质，要紧扣基本三角函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性和对称性等都是考查的重点和热点.【变式备选】已知函数f(x)asin(x)(xr，a0，0，|)的部分图象如图所示(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f()，求cos(a)的值【解析】(1)由题干图可知a2， t2，.将点p