2013年初三数学一次函数(四)专项训练及答案解析.doc

系列资料 初中数学专项训练：一次函数（四）一、选择题1甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点C乙用的时间短 D乙比甲跑的路程多2方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是A B C D3如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿矩形的边由运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则的面积为（ ）A、10 B、16 C、18 D、204一次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）w W w .x K b 1.c o MA、， B、，C、， D、， 5如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到A处 B处 C处 D处6小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。其中正确的有A4个 B3个 C2个 D1个7如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是（ ）X k B 1 . c o mABCD8如图，下图是汽车行驶速度（千米时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）第40分钟时，汽车停下来了 ；（4）在第30分钟时，汽车的速度是90千米时A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则AOB的面积为（ ）ABOyxA2 B C2 D410如图，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = SEPF，则y与t的函数图象大致是A B C D11如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =A2 B3 C6 Dx+312函数的图象经过点（1，2），则函数的图象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限13函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、014李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校。下面四个图象中，描述李老师与学校距离s与时间t关系的图象是15将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为A、B、C、D、16下列哪个函数的图象不是中心对称图形A、B、C、D、二、填空题17如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：y=ax，y=bx，y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“”连接为 18M（1，a）是一次函数与反比例函数图象的公共点，若将一次函数的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 19如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数的图象经过点C，则所有可能的k值为 .20写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式： .(填上一个答案即可)21在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0若kx0k+1，则整数k的值是 22若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 23在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 24如图，经过点B（2，0）的直线与直线相交于点A（1，2），则不等式的解集为 。 25已知点A、B分别在一次函数y=x，y=8x，的图像上，其横坐标分别为a、b(a0，bO)若直线AB为一次函数y=kx+m，的图像，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有 个26如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系。当销售收入大于销售成本时该产品才开始盈利。由图可知，该产品的销售量达到_ 后，生产该产品才能盈利。27若正比例函数ykx（k为常数，且k0）的函数值y随着x的增大而增减小，则k的值可以是 （写出一个即可）28直线y=x+b与双曲线y=（x0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2OB2= ABOxy29小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为 。三、解答题30某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件（1）求这两种商品的进价（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？31在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案32如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（3，n）（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围33水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克。（1）现在实际这种每千克多少元？（2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。求y与x之间的函数关系式；请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-进货金额）34如图，已知直线与轴、轴分别交于点，与双曲线分别交于点，且点的坐标为.（1）分别求出直线及双曲线的解析式；（2）求出点的坐标；（3）利用图象直接写出：当在什么范围内取值时，.35如图1，菱形ABCD中，A=60，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出 （1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由36郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：种植种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）康乃馨2.43玫瑰花22.5（1）2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）（2）2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？（3）已知康乃馨每亩需要化肥500kg,玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？37在RtABC中，ACB=90，BC=30，AB=50，点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC相交于E，此时RtAEPRtABC，点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，EP:EM=12:13.（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A，C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围. 38小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，ADBC，点E为DC边的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F求证：S四边形ABCDSABF（S表示面积）问题迁移：如图2，在已知锐角AOB内有一定点P过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，MON的面积存在最小值请问当直线MN在什么位置时，MON的面积最小，并说明理由实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区MON若测得AOB66，POB30，OP4km，试求MON的面积（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin660.91，tan662.25，1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值39为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克108Oxy(分钟)(毫克)（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？40如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB （1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积41某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2与x之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？42如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.43如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，BD平分AB0，点C是x轴的正半轴上一点，连接BC，且AC=AB（1）求直线BD的解析式：（2）过C作CHy轴交直线AB于点H，点P是射线CH上的一个动点，过点P作PECH，直线PE交直线BD于E、交直线BC于F，设线段EF的长为d(d0)，点P的纵坐标为t，求d与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，取线段AB的中点M，y轴上有一点N试问：是否存在这样的t的值，使四边形PEMN是平行四边形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由44加工一种产品，需先将材料加热达到60后，再停止加热进行加工，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x(分钟)据了解，该材料在加热时，温度y是时间x的一次函数，停止加热进行加工时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示)，己知该材料在加热前的温度为l5，加热5分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和加工时，y与x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于l5时，必须停止加工，那么加工时间是多少分钟?45如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点.ABx轴于B，且.（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积.并根据图像写出；（3）方程的解；（4）使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围；46已知一次函数的图像经过点（2，2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标。47弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1212.51313.51414.5（1）上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化?（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化?（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（5）当弹簧的长度为16cm时，所挂物体的质量是多少kg？48小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘离家的距离与时间的变化情况（如图所示）。新| 课 |标|第 |一| 网（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少？ 49某工厂计划为学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1254名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3。（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往学校销售，已知每套型桌椅售价150元，生产成本100元，运费2元；每套型桌椅售价200元，生产成本120元，运费4元，求总利润（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总利润最少的方案和最少的总利润。（利润售价生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由。50如图，OA、OB的长分别是关于x的方程的两根，且。请解答下列问题：yxB P A O （1）求直线AB的解析式；（2）若P为AB上一点，且，求过点P的反比例函数的解析式。初中数学专项训练：一次函数（四）参考答案1B【解析】分析：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B。2C【解析】分析：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限。当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，此时抛物线的图象在反比例函数上方。方程的实根x0所在范围为：。故选C。3A【解析】试题分析：点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积解：当时，y的值不变即ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上BC+CD=9CD=9-4=5ABC的面积S=ABBC=45=10矩形ABCD的面积=2S=20故选D考点：动点问题的函数图象点评：解题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积4A【解析】试题分析：一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.解：一次函数的图像经过第一、二、四象限故选A.考点：一次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成.5C【解析】试题分析：由图可得当点R运动到PQ上时，MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；根据这个特征即可求得结果.解：当点R运动到PQ上时，MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处故选C考点：动点问题的函数图象点评：动点问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6A【解析】分析：注意横纵坐标的表示意义，根据图示信息分别对4种说法进行判断：（1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故说法正确；（2）根据图形的横坐标可得：小陆全程共用了20.5=1.5h，故说法正确；（3）从图形的横坐标看，小李和小陆相遇后，相同的路程，小陆用了1h，小李用了1.5h，所以小李的速度小于小陆的速度，故说法正确；（4）从图形的横坐标看，小李在途中停留了10.5=0.5h，故说法正确。综上所述，4个说法都正确。故选A。7B【解析】试题分析：仔细分析图形特征可得在段，高度不断增大，在段，高度不变，在段，高度不断增大，在段，高度不变，从而可以做出判断.解：由图可得在段，高度不断增大，在段，高度不变，在段，高度不断增大，在段，高度不变，故选B.考点：实际问题的函数图象点评：实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8C【解析】试题分析：仔细分析图象特征，根据横轴和纵轴的意义依次分析各小题即可作出判断.解：由图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（3）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（4）错误；故选C考点：实际问题的函数图象点评：实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.9C【解析】试题分析：先根据点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点求得点A的坐标，再根据OA=OB及勾股定理即可求得点B的坐标，最后根据三角形的面积公式求解即可.解：点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，x=，解得x=2（舍负），则A（2，2），又OA=OB=2，B（-2，0），故选C考点：函数图象上的点的坐标的特征，勾股定理，三角形的面积公式点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.10A【解析】分析：分三段考虑，点P在AD上运动，点P在DC上运动，点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象：在RtADE中，在RtCFB中，。点P在AD上运动时，过点P作PMAB于点M，则，此时，为一次函数。点P在DC上运动，。点P在BC上运动，过点P作PNAB于点N则，此时，为一次函数。综上可得选项A的图象符合。故选A。11B【解析】分析：依题可得：。故选B。12C【解析】试题分析：先根据函数的图象经过点（1，2）求得k的值，再根据一次函数的性质求解即可.解：函数的图象经过点（1，2）函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限故选C.考点：待定系数法求函数关系式，一次函数的性质点评：解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.13B【解析】试题分析：根据反比例函数与正比例函数图象的性质求解即可.解：因为与的图象均位于一、三象限，所以有两个交点故选B.考点：反比例函数与一次函数的交点问题点评：反比例函数与一次函数的交点问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.14C【解析】试题分析：根据题意可知没有接到电话前，距离是增加的，接到电话后距离开始减少，直至到学校即距离为0，并且返回时用的时间少，即可作出判断李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去A、B选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以C正确故选C考点：实际生活中的函数图象点评：解题的关键是读懂题意，找到题中量与量的关系，正确判断出图形的大致变化.15B【解析】试题分析：函数图象平移的法则：上加下减，左加右减.直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为，即故选B考点：函数图象平移的法则点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象平移的法则，即可完成.16C【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念与一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象，正比例函数图象的形状，对各选项分析判断后利用排除法求解A、图象是直线，B、图象是双曲线，D、图象是直线，均是中心对称图形，故错误；C、图象是抛物线，不是中心对称图形，故本选项正确.考点：中心对称图形，函数的图象点评：解题的关键是熟练掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合17acb【解析】分析：对于正比例函数y=kx图象，关键是掌握：当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。因此，根据三个函数图象所在象限可得a0，b0，c0，再根据直线越陡，|k|越大，则bc。acb。18（1，5）或（，3）【解析】分析：将M（1，a）代入一次函数解析式得：a=3+2=5，即M（1，5），将M（1，5）代入反比例解析式得：k=5，即。将将一次函数的图象向下平移4个单位得：，联立和得：，解得：或。与反比例函数图象的交点坐标为（1，5）或（，3）。19或【解析】分析：一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=0，则x=2，即A（2，0）；令x=0，则y=1，即B（0，1）。OA=2，OB=1，AB=。OC=AB=，点C在线段AB上或在线段AB的延长线上。当点C在线段AB上时，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，点C是线段AB的中点。C1（1，）。又反比例函数的图象经过点C，k=xy=1=。当点C在线段AB的延长线上时，如图，设C2（x2，y2）则，把（1）代入（3）并整理，得，解得或（舍去）。把代入（1），得。把，代入（2），得。综上所述，符合条件的k的值是或。20（答案不唯一）【解析】分析：一次函数过点（0，3），一次函数关系式可以为。一次函数y随自变量x的增大而减小，。只要在中取一个的值代入即为所求，如（答案不唯一）。211【解析】分析：联立两函数解析式，求出交点横坐标x0，估计无理数的大小：联立两函数解析式得：，消去y，整理得： x2+6x=15，配方得：x2+6x+9=24，即（x+3）2=24，解得：x=或。，一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0=。，。又kx0k+1，整数k=1。220或1【解析】分析：需要分类讨论：若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：=44m=0，解得：m=1。当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。23（1，0）【解析】分析：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PAPB|AB；当A、B、P三点共线时，A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，|PAPB|=AB。|PAPB|AB。本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上。设直线AB的解析式为y=kx+b，A（0，1），B（1，2），解得。直线AB的解析式为y=x+1。令y=0，得0=x+1，解得x=1。点P的坐标是（1，0）。24【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围。由图象可知，此时。2515或9【解析】试题分析：依题意知，点A、B分别在一次函数y=x，y=8x，的图像上，其横坐标分别为a、b，则点A坐标为（a，a）B点坐标为（b，8b）。若直线AB为一次函数y=kx+m，的图像，则把A、B坐标代入一次函数解析式中得-得：k=a0，b0，是整数时，k也为整数。此时k=15或k=9.所以满足条件的整数k的值共有两个考点：函数解析式点评：本题难度较大，主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、k是整数的理解注意数形结合的应用264吨【解析】试题分析：反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系。由图像可知当x=4时交于一点（4,4000）。此事销售收入等于销售成本。过了该点后，随x增大而y值大于。此时生产该产品开始盈利。故当x4，生产该产品才能盈利。考点：函数图像点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像知识点的掌握。根据图像中交点所得信息为解题关键。271（答案不唯一）【解析】分析：正比例函数ykx（k为常数，且k0）的函数值y随着x的增大而增减小，k0。k的值可以是1（答案不唯一）。282【解析】试题分析：由直线y=-x+b与双曲线y=（x0）交于点A可知：x+y=b，xy=-1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2-OB2的值解：直线y=-x+b与双曲线y=（x0）交于点A，设A的坐标（x，y），x+y=b，xy=-1，而直线y=-x+b与x轴交于B点，OB=b又OA2=x2+y2，OB2=b2，OA2-OB2=x2+y2-b2=（x+y）2-2xy-b2=b2+2-b2=2考点：一次函数、反比例函数的性质点评：函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.29【解析】试题分析：根据等量关系：总价=数量单价，即可得到所求的关系式.由题意得小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为.考点：根据实际问题列函数关系式点评：解题的关键是读懂题意，找到恰当的等量关系，正确列出函数关系式，要注意单位的统一.30（1）商品的进价为40元，乙商品的进价为80元。（2）有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件；方案2，甲种商品31件，乙商品69件；方案3，甲种商品32件，乙商品68件。方案1可获得最大利润，最大=4700。【解析】分析：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解即可。（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W元，根据利润=售价进价建立解析式就可以求出结论。解：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得，解得：。答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元。（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，由题意，得，解得：。m为整数，m=30，31，32。有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件；方案2，甲种商品31件，乙商品69件；方案3，甲种商品32件，乙商品68件。设利润为W元，由题意，得，k=100，W随m的增大而减小。m=30时，W最大=4700。31（1）A种树苗每株8元，B中树苗每株6元。（2）最省的购买方案是：A种树苗购买120棵，B种树苗购买240棵。【解析】分析：（1）设A种树苗每株x元，B中树苗每株y元，根据条件“A种比B种每株多2元”和“买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元”建立方程组求出其解即可。（2）设A种树苗购买a株，则B中树苗购买（360a）株，共需要的费用为W元，根据条件建立不等式和一次函数，求出其解即可。解：（1）设A种树苗每株x元，B中树苗每株y元，由题意，得 ，解得：。答：A种树苗每株8元，B中树苗每株6元。（2）设A种树苗购买a株，则B中树苗购买（360a）株，共需要的费用为W元，由题意，得，由，得a120；由，得W=2a+2160。k=20，W随a的增大而增大。a=120时，W最小=2400。B种树苗为：360120=240棵。最省的购买方案是：A种树苗购买120棵，B种树苗购买240棵。32（1）y=x+1（2）x3或0x2【解析】分析：（1）将A与B坐标分别代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，再将两点代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式。（2）由A与B的横坐标，利用函数图象即可求出满足题意x的范围。解：（1）将A（m，3），B（3，n）分别代入反比例解析式得：，解得：m=2，n=2。A（2，3），B（3，2）。将A与B代入一次函数解析式得：，解得：。一次函数解析式为y=x+1。（2）A（2，3），B（3，2），由函数图象得：反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x3或0x2。33（1）20元（2）将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元。【解析】分析：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x的一元一次方程，解方程即可。（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式。设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润=销售收入-进货金额得到w关于x的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解。解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得80（x+2）=88x，解得x=20。现在实际购进这种水果每千克20元。（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得，解得。y与x之间的函数关系式为。设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则，当x=30时，w有最大值1100。将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元。34（1），；（2）D(-2，1)；（3）【解析】试题分析：（1）由点C(-1，2)在直线及双曲线上即可根据待定系数法求解即可；（2）把（1）中求得的两个解析式组成方程组求解即可；（3）找到一次函数的图象在反比例函数的的图象上方的部分对应的x值的取值范围即可得到结果.解：（1）C(-1，2)在双曲线上，k=-2 ，即双曲线解析式为C(-1，2)在直线上， 2=-1+m，m=3直线解析式为；（2）由解得或点D(-2，1)；（3）当时，.考点：一次函数与反比例函数的交点问题点评：一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.35（1）由1（cm/s）（2）FG段的函数表达式为：（6t9）。（3）存在。理由见解析。【解析】分析：（1）根据函数图象中E点所代表的实际意义求解E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3s，可得AB=6cm；再由，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度。（2）函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形如答图2所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围。（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示，求出t的值。当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示，求出t的值。解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=23=6cm。此时如图1所示，AQ边上的高，解得AQ=3（cm）。点Q的运动速度为：33=1（cm/s）。新 -课- 标-第 -一 -网（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形，如图2所示， 点Q运动至点D所需时间为：61=6s，点P运动至点C所需时间为122=6s，至终点D所需时间为182=9s。因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6t9。过点P作PEAD交AD的延长线于点E，则。FG段的函数表达式为：（6t9）。（3）存在。菱形ABCD的面积为：66sin60=18。当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如图3所示，此时APQ的面积。根据题意，得，解得s。当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如图4所示，此时，有，即，解得s。综上所述，存在s和t=s，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分。36（1）17万元；（2）康乃馨25亩，玫瑰花5亩；（3）4000千克【解析】试题分析：（1）仔细分析题意根据表中数据即可列算式求解；（2）先设种植康乃馨x亩，则种植玫瑰花（30-x）亩列不等式，求出x的取值，再表示出王有才可获得收益为y万元函数关系式求最大值；（3）设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料a，结合（2）列分式方程求解解：（1）2012年王有才的收益为：20（3-2.4）+10（2.5-2）=17（万元），答：王有才这一年共收益17万元；（2）设种植康乃馨x亩，则种植玫瑰花（30-x）亩，由题意得2.4x+2（30-x）70，解得x25，又设王有才可获得收益为y万元，则y=0.6x+0.5（30-x），即y=0.1x+15函数值y随x的增大而增大，当x=25时，可获得最大收益答：要获得最大收益，应养殖康乃馨25亩，玫瑰花5亩； （3）设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料a由（2）得，共需要饲料为50025+7005=16000（），根据题意得，解得a=4000，把a=4000代入原方程公分母得，2a=24000=80000，故a=4000是原方程的解答：王有才原定的运输车辆每次可装载饲料4000考点：一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用点评：解题的关键是列不等式求x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解37（1）CM=26；（2）y=50-x，0x32【解析】试题分析：（1）先根据已知条件得出AC的值，再根据CPAB求出CP，从而得出CM的值；（2）先根据sinEMP=，设出EP的值，从而得出EM和PM的值，再得出AEPABC，即可求出，求出a的值，即可得出y关于x的函数关系式，并且能求出x的取值范围解： （1）ACB=90，CPAB，CP=24，；（2）sinEMP=，设EP=12a，则EM=13a，PM=5a，EM=EN，EN=13a，PN=5a，AEPABC，x=16a，BP=50-16a，y=50-21a=50-21=50-当E点与A点重合时，x=0当E点与C点重合时，x=32x的取值范围是：（0x32）.考点：相似三角形的综合题点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.38问题情境：根据已知可以求得ADEFCE，就可以得出SADE=SFCE，从而得出结论。问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时SMON最小，过点M作MGOB交EF于G由全等三角形的性质可以得出结论。实际运用：。拓展延伸：截得四边形面积的最大值为10【解析】分析：问题情境：根据已知可以求得ADEFCE，就可以得出SADE=SFCE，从而得出结论。问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时SMON最小，过点M作MGOB交EF于G由全等三角形的性质可以得出结论。实际运用：如图3，作PP1OB，MM1OB，垂足分别为P1，M1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论。拓展延伸：分情况讨论当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，由条件可以得出AD=6，就可以求出OAD的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值；当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，由B、C的坐标可得直线BC的解析式，就可以求出T的坐标，从而求出OCT的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较即可以求出结论。解：问题情境：证明：ADBC，DAE=F，D=FCE。点E为DC边的中点，DE=CE。在ADE和FCE中， ADEFCE（AAS）。SADE=SFCE。S四边形ABCE+SADE=S四边形ABCE+SFCE，即S四边形ABCD=SABF。 问题迁移：当直线旋转到点P是MN的中点时SMON最小，理由如下：如图2，过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PFPE，过点M作MGOB交EF于G，由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=SMON。S四边形MOFGSEOF，SMONSEOF。当点P是MN的中点时SMON最小。实际运用：如图3，作PP1OB，MM1OB，垂足分别为P1，M1，在RtOPP1中，POB=30，PP1=OP=2，OP1=2。由问题迁移的结论知