演绎推理和综合法分析法.doc

高二数学选修1-2&2-2 编写：梁静光 学号： 姓名：2.1.2 演绎推理一、复习思考复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理.复习2：合情推理的结论 .二、新课导学 学习探究探究任务一：演绎推理的概念问题：观察下列例子有什么特点？（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；（3）在一个标准大气压下，水的沸点是，所以在一个标准大气压下把水加热到时， ；（4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ；（5）三角函数都是周期函数，是三角函数，所以 ；（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么 .新知：演绎推理是从 出发，推出 情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理.探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电 已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断大前提 小前提 结论新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提 ；小前提 ；结论 .例1 在锐角三角形ABC中，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.新知：用集合知识说明“三段论”： 大前提： 小前提： 结 论： 例2证明函数在上是增函数三、课外作业：1. 因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数.这个结论是错误的，这是因为A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4.归纳推理是由 到 的推理； 类比推理是由 到 的推理； 演绎推理是由 到 的推理.5.合情推理的结论 ； 演绎推理的结论 .6. 用三段论证明：在梯形ABCD中，AD/BC ，AB=DC，则.7. 用三段论证明：为奇函数.2.2.1 综合法和分析法（1）一、学习目标：1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.二、课前准备及探究：探究任务一：综合法的应用问题：已知,求证:.新知：一般地,利用 ,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.典型例题例1已知，求证：变式：已知，求证：.小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.例2 在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为ABC等边三角形. 变式：设在四面体中,D是AC的中点.求证:PD垂直于所在的平面.三、课后作业1. 已知的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）A B C D3. 设，则（ ）A B C D4.若关于的不等式的解集为，则的范围是_ .5. 已知是不相等的正数，则的大小关系是_.6.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证:7.在ABC中，证明：2.2.1 综合法和分析法(二)一、新课导学探究任务一：分析法问题：如何证明基本不等式新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 反思：框图表示 要点：逆推证法；执果索因 二、典型例题例1求证变式：求证:小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.例2 在四面体中,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证.三、课外作业1. 要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的是A.综合法 B.分析法 C.反证法 D. 归纳法2.不等式;,其中恒成立的是A. B. C. D.都不正确3.已知,且,那么A. B