高二数学 空间向量及其运算--高中部江生友

高二数学 空间向量及其运算（2）一、教学目标：1理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2掌握空间直线、空间平面的向量方程和线段中点的向量公式二、教学重、难点：共线、共面定理及其应用三、教学过程：（一）复习：空间向量的概念及表示 。 练习：已知四面体P-ABC，G为ABC的重心，（1）求证：（；（2）。（1）的逆命题成立吗？ （二）新课讲解：1、阅读课本P86P87，（阅读提纲）：怎样的向量叫做共线向量？ 两个向量共线的充要条件是什么？空间中点在直线上的充要条件是什么？ 空间直线的向量表示式是什么？怎样的向量叫做共面向量？ 向量p与不共线向量a、b共面的充要条件是什么？空间一点P在平面MAB内的充要条件是什么？2、新知识点（1）共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：2共线向量定理：对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）推论：如果为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对空间任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式 ，其中向量叫做直线的方向向量。在上取，则式可化为或当时，点是线段的中点，此时和都叫空间直线的向量表示式，是线段的中点公式（1）空间任意一直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定；（2）利用（2）式可以判定空间任意三点A、B、P共线。（有三种方式：，）例1已知，若，求实数的值。例2如图：ABCD-ABEF都是平行四边形，且不共面，M、N分别是AC、BF的中点，判断、是否共线？例3设是平面上不共线的向量，、，若A、B、D三点共线，则k= 。（-8）思考：已知向量，且、，则一定共线的三点是 。（A、B、D）（注意：与的区别）3向量与平面平行：已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意的两向量都是共面的空间任意的三向量不一定是共面的4共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有， 式叫做平面的向量表达式（三）例题分析：例4已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？解：由题意：， ，即， 所以，点与共面【探究】：对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式 （其中）的四点是否共面？解：， ， 点与点共面练习：（1）已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外一点O，给定的下列条件，点P与A、B、M是否共面？ （1） （2）（2） （3）第二课时例5已知平行四边形，从平面外一点引向量，（1）求证：四点共面； （2）平面平面解：（1）四边形是平行四边形，共面； 也可证：EHFG（2），又， 所以，平面平面例6已知正方体ABCD-中，（1）若M为的中点，用表示；（2）若N为靠近D的三等分点，用表示；并证明A、C、N四点共面。例7已知四边形ABCD为平行四边形，P为ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，设点E、F、G、H分别是PAB、PBC、PCD、PDA的重心。（1）试用向量方法证明：E、F、G、H四点共面；（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的结论。（四）小结：共线向量定理和共面向量定理及其推论；（五）作业：习案作业二十八补充作业1已知分别是空间四边形边的中点，（1）用向量法证