高三数学知识汇总.doc

“韩乔攻略”中学教育辅导中心【附】高三数学知识汇总一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性. 2.对集合，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4.“交的补等于补的并，即”；“并的补等于补的交，即5.集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如：；6.符号“”是表示元素与集合之间关系的，符号“”是表示集合与集合之间关系的。7.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；8.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；9.反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。10.书本重要习题：习题1.3 7，8 习题1.5 7 习题1.7 2，3，4 复习参考题一 (A)11, 12, 13 (B)1, 2, 3, 6二、函数1.指数式、对数式，.，.2.(1)映射是“全部射出加一箭一雕”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”. (2)函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.(4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）.注意：，但.函数的反函数是，而不是.（5）函数解析式的求法：定义法（拼凑）：换元法：待定系数法：赋值法： （6）函数值域的求法：配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。3.单调性和奇偶性判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或（f(x)0）;(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. 单调函数的反函数和原函数有相同的性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称L.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.对于偶函数而言有：.（2）若奇函数定义域中有0，则必有.即的定义域时，是为奇函数的必要非充分条件.（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.（4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件. (5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.(6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有有反函数；既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）（8）导数与函数的单调性的关系与为增函数的关系。能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。时，与为增函数的关系。若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。当时，是为增函数的充分必要条件。与为增函数的关系。为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。是为增函数的必要不充分条件。函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。求极值、求最值。注意：极值最值。函数f(x)在区间a,b上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。f/(x0)0不能得到当x=x0时，函数有极值。但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)0判断极值，还需结合函数的单调性说明4.对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）(1)函数与函数的图像关于直线（轴）对称.推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称.推广二：函数，的图像关于直线（由确定）对称.(2)函数与函数的图像关于直线（轴）对称.推广：函数与函数的图像关于直线对称（由“和的一半确定”）.(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.推广：函数与函数的图像关于点中心对称.(4)函数与函数的图像关于直线对称.推广：曲线关于直线的对称曲线是；曲线关于直线的对称曲线是.(5)曲线绕原点逆时针旋转，所得曲线是（逆时针横变再交换）.特别：绕原点逆时针旋转，得，若有反函数，则得.曲线绕原点顺时针旋转，所得曲线是（顺时针纵变再交换）.特别：绕原点顺时针旋转，得，若有反函数，则得.(6)类比“三角函数图像”得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为.若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为.如果函数的图像有下一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为.如果是R上的周期函数，且一个周期为，那么.若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数；若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数；若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；若y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；特别：若恒成立，则.若恒成立，则.若恒成立，则.如果是周期函数，那么的定义域“无界”. 5.图像变换(1)函数图像的平移和伸缩变换应注意哪些问题？函数的图像按向量平移后，得函数的图像.(2)函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换.(3)图像变换应重视将所研究函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“鱼钩函数”及函数等）相互转化.（4）掌握函数的图象和性质；函数(b ac0)）定义域值域奇偶性非奇非偶函数奇函数单调性当b-ac0时:分别在上单调递减；当b-ac0时:分别在上单调递增；在上单调递增；在上单调递增；图象yXoX=-cY=axyo 注意：形如的函数，不一定是二次函数. 应特别重视“二次三项式”、“二次方程”、“二次函数”、“二次曲线”之间的特别联系. 形如的图像是等轴双曲线，双曲线两渐近线分别直线(由分母为零确定)、直线(由分子、分母中的系数确定)，双曲线的中心是点.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：；6.补充内容：抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型： 正比例函数； ； 7.书本重要习题：习题2.1 6 习题2.2 6 习题2.3 5，6 习题2.4 4，5习题2.5 2，6，7 习题2.7 3 习题2.8 4 2.9例1 ，例3 本节练习题2（你能利用此题改编出一道最值问题的应用题吗？）本章小节与复习的参考例题1，2，3复习参考题二 （A）3，12， （B） 2, 3, 5三、数列1.数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系：(必要时请分类讨论).注意：；.2.等差数列中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性.（2）；.(3)、也成等差数列. (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(5)仍成等差数列.（6），.(7)；.(8)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和；(9) 对等差数列an,当项数为2n时，S偶S奇nd；项数为2n1时，S奇S偶a中（nN*）；（10）两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解.(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).3.等比数列中：（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.（1）； .(3) 、成等比数列；成等比数列成等比数列.(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.(5)成等比数列.（6）.特别：.(7) .(8)有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.（9）并非任何两数总有等比中项. 仅当实数同号时，实数存在等比中项.对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对.也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解.(11)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).4.等差数列与等比数列的联系(1)如果数列成等差数列，那么数列(总有意义)必成等比数列.(2)如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列.(3)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.(4)如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列.注意：(1)公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.但也有少数问题中研究，这时既要求项相同，也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.5.数列求和的常用方法：（1）公式法：等差数列求和公式（三种形式），等比数列求和公式（三种形式），.（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：， ， ，,，.特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论.（6）通项转换法。若一阶线性递归数列an=kan1+b（k0,k1）,则总可以将其改写变形成如下形式:(n2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；6.分期付款型应用问题(1)重视将这类应用题与等差数列或等比数列相联系.(2)若应用问题像“森林木材问题”那样，既增长又砍伐，则常选用“统一法”统一到“最后”解决.(3)“分期付款”、“森林木材”等问题的解决过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”作为相应的“指数”. 7.书本重要习题：习题3.1 4（要注意，这题可改造成综合题）习题3.3 10（若改成G.P又会有什么结论呢？）本章阅读材料习题3.4 11本章小节与复习的参考例题2复习参考题三 (A) 14,15 (B) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8高中新课标数学知识大汇总第一部分 集合与简易逻辑1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中。注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意补集思想的应用（反证法，对立事件，排除法等）。3（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n1；非空真子集的数为2n-2；（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；（3）。4四种命题：原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时常常借助判断其逆否命题的真假5充要条件的判断：（1）定义法-正、反方向推理；（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6逻辑连接词：且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq p或（or）：命题形式 pq； 真 真 真 真 假非（not）：命题形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真7全称量词与存在量词全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等，用表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；第二部分 函数、导数与不等式（一）函数1映射：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。2函数定义域的求法：函数解吸式有意义；符合实际意义；定义域优先原则函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（、等）；导数法3分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。4复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法： 若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；是奇函数；是偶函数 ；奇函数在原点有定义，则；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性；6函数的单调性单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；单调性的判定定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复合函数法（见4（2）同增异减）；图像法。注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不能用“并集”、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。7函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期 ； ； ；函数周期的判定：定义法（试值） 图像法 公式法（利用（2）中结论）与周期有关的结论：或 的周期为；的图象关于点中心对称周期2；的图象关于直线轴对称周期为2；的图象关于点中心对称，直线轴对称周期4；8幂、指、对的运算法则：9基本初等函数的图像与性质幂函数： （ ；指数函数：；对数函数:；正弦函数:；余弦函数： ；（6）正切函数：；一元二次函数：；其它常用函数：正比例函数：；反比例函数：；特别的，函数；10二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式： 。二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数问题解决方法：数形结合；分类讨论。11函数图象图象作法 ：描点法（注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换： 平移变换：，左“+”右“-”； 上“+”下“-”； 伸缩变换：， （纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；， （横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍； 对称变换：； ； ； 翻转变换：右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；上不动，下向上翻（|在下面无图象）；（3）函数图象（曲线）对称性的证明：证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；注：曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2ax,2by)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2ax, y)=0;曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)图像关于直线x=a对称；函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称；12函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.（二）导数13导数： 导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；常见函数的导数公式: ； 。导数的四则运算法则：（理科）复合函数的导数：导数的应用： 利用导数求切线：注意：所给点是切点吗？所求的是“在”还是“过”该点的切线？ 利用导数判断函数单调性： 是增函数； 为减函数； 为常数；注：反之，成立吗？求单调区间，先求定义域。 利用导数求极值：求导数；求方程的根；列表得极值。利用导数最大值与最小值：求的极值；求区间端点值（如果有）；得最值。利用导数处理恒成立问题，证明不等式，解决实际应用问题14（理科）定积分 定积分的定义：定积分的性质： （常数）； （其中。微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：定积分的应用：求曲边梯形的面积：； 求变速直线运动的路程：；求变力做功：。不等式15均值不等式：注意：积定和最小，和定积最大，一正二定三相等；变形，。16一元二次不等式绝对值不等式：3不等式的性质：；（6）。4不等式等证明（主要）方法：比较法：作差或作比；综合法；分析法。第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。2三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；5对称轴：；对称中心：； 对称轴：；对称中心：； 6同角三角函数的基本关系：；7两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 。8二倍角公式：；。9正、余弦定理正弦定理（是外接圆直径）注：；。余弦定理：等三个；注：等三个。10。几个公式:三角形面积公式：；内切圆半径r=；外接圆直径2R=11已知时三角形解的个数的判定： AbaCh其中h=bsinA,A为锐角时：ah时，无解；a=h时，一解（直角）；hab时，一解（锐角）。第四部分 立体几何1三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为。2表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h：台体：表面积：S=S侧+S上底S下底；侧面积：S侧=；体积：V=（S+）h；球体：表面积：S=；体积：V= 。3位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行线面平行。平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法。4.求角：（步骤-。找或作角；。求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系。注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义）；先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin。注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。二面角的求法：定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；射影法：利用面积射影公式：,其中为平面角的大小； 注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。5.求距离：（步骤-。找或作垂线段；。求距离）两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；点到平面的距离：垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；等体积法；理科还可用向量法：。球面距离：（步骤）（）求线段AB的长；（）求球心角AOB的弧度数；()求劣弧AB的长。6结论：从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若AOB=AOC，则点A在平面BOC上的射影在BOC的平分线上；A立平斜公式(最小角定理公式)：正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为，则S侧cos=S底；长方体的性质长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2 。长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2；sin2+sin2+sin2=1 。正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的： 高：；对棱间距离：；相邻两面所成角余弦值：；内切球半径：；外接球半径：；第五部分 直线与圆1直线方程点斜式： ；斜截式： ；截距式： ；两点式： ；一般式：，（A，B不全为0）。（直线的方向向量：（，法向量（2求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。3两条直线的位置关系：直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注 有斜率 且 不可写成 （验证） 分式4直线系直线方程 平行直线系 垂直直线系 相交直线系 5几个公式设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），ABC的重心G：（）；点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是；6圆的方程：标准方程： ； 。一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E24AF0；7圆的方程的求法：待定系数法；几何法；圆系法。8圆系：； 注：当时表示两圆交线。 。9点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）相离；外切；相交；内切；内含。10与圆有关的结论：过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0。第六部分 圆锥曲线1定义：椭圆：；双曲线：；抛物线：略2结论 焦半径：椭圆：（e为离心率）； （左“+”右“-”）；抛物线：弦长公式：；注：（）焦点弦长：椭圆：；抛物线：x1+x2+p=；（）通径（最短弦）：椭圆、双曲线：；抛物线：2p。过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；椭圆中的结论：内接矩形最大面积 ：2ab；P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，则 ；椭圆焦点三角形：，（）；点 是内心，交于点，则 ；当点与椭圆短轴顶点重合时最大； 双曲线中的结论：双曲线（a0,b0）的渐近线：； 共渐进线的双曲线标准方程为为参数，0）；双曲线焦点三角形：，（）；P是双曲线=1(a0，b0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为；双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；（6）抛物线中的结论：抛物线y2=2px(p0)的焦点弦AB性质： x1x2=；y1y2=p2； ；以AB为直径的圆与准线相切；以AF（或BF）为直径的圆与轴相切；。 抛物线y2=2px(p0)内结直角三角形OAB的性质： ； 恒过定点；中点轨迹方程：；，则轨迹方程为：； 。抛物线y2=2px(p0)，对称轴上一定点，则：当时，顶点到点A距离最小，最小值为；当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为。3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（代点相减法）：-处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解决问题。4求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。第七部分 平面向量设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ab(b0)a=b （x1y2x2y1=0； ab(a、b0)ab=0x1x2+y1y2=0 .ab=|a|b|cos=x2+y1y2； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；ab的几何意义：ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。cos=；三点共线的充要条件P，A，B三点共线；附：（理科）P，A，B，C四点共面。 第八部分 数列1定义：等差数列 ；等比数列 ；2等差、等比数列性质 等差数列 等比数列通项公式 前n项和 性质 an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q时am+an=ap+aq m+n=p+q时aman=apaq 成AP 成GP 成AP, 成GP,等差数列特有性质：项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ；项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1)； ；若；若；若。S1 (n=1)SnSn-1 (n2)3数列通项的求法：an=分析法；定义法（利用AP,GP的定义）；公式法：累加法（；叠乘法（型）；构造法（型）；（6）迭代法；间接法（例如：）；作商法（型）；待定系数法；（理科）数学归纳法。注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。4前项和的求法：拆、并、裂项法；倒序相加法；错位相减法。5等差数列前n项和最值的求法： ；利用二次函数的图象与性质。 第九部分 不等式 第十部分 复数1概念：z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；z=a+bi是虚数b0(a,bR)；z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0（z0）z20时，变量正相关； 0时，变量负相关； 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。4回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：残差：；残差平方和： ；回归平方和：；相关指数 。注：得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；越接近于1，则回归效果越好。5独立性检验（分类变量关系）：随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第十三部分 算法初步1程序框图：图形符号： 终端框（起止况）； 输入、输出框； 连接点。 处理框（执行框）； 判断框； 流程线 ；程序框图分类:顺序结构： 条件结构： 循环结构： r=0? 否 求n除以i的余数 输入n 是 n不是质素 n是质数 i=i+1 i=2 in或r=0?否 是注：循环结构分为：当型（while型）先判断条件，再执行循环体；直到型（until型）先执行一次循环体，再判断条件。2基本算法语句：输入语句： INPUT “提示内容”；变量 ；输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 赋值语句： 变量=表达式条件语句： IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句体 语句体1 END IF ELSE 语句体2 END IF循环语句：当型： 直到型: WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件3算法案例：辗转相除法与更相减损法-求两个正整数的最大公约数；秦九韶算法-求多项式的值；进位制-各进制数之间的互化。 第十四部分 常用逻辑用语与推理证明第十五部分 推理与证明1推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，