九年级数学下册 26.3 第3课时 利用两个函数的图象求方程（组）和不等式的解课件 （新版）华东师大版.ppt

26 3实践与探索 第26章二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下 hs 教学课件 第3课时利用两个函数的图象求方程 组 和不等式的解集 1 能利用两个函数图象求方程或方程组的解 重点 2 能利用两个函数的图象 求不等式的解集 重点 3 通过研究函数图象与方程 组 的解和不等式的解集 联系体会数形结合思想的应用 导入新课 复习引入 1 已知一次函数y ax b的图象经过a 2 0 b 0 1 两点 则关于x的一元一次方程ax b 0的解为 关于x的一元一次不等式ax b 0的解集为 x 2 x 2 a b c 3 已知二次函数 该函数图象与y轴的交点坐标为 与x轴的交点坐标为 画出该函数草图 根据图象可知当 时 y 0 0 6 6 0 1 0 x1 x1 4 x2 2 x2 1 x 1 4 已知二次函数的图象如图所示 则一元二次方程的解为 当 时y 0 当 时y随x的增大而减小 讲授新课 合作探究 已知二次函数的图象如图所示 通过观察以下图象 一元二次方程的解是 x1 k1 x2 k2 二次函数的图象与x轴的交点 y 0 x2 h 问题1二次函数的图象与x轴 直线y 0 的交点的横坐标是一元二次方程的根 那么 二次函数与直线y h的交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢 方程的实数根 问题2如图 二次函数的图象与一次函数的图象交于两点 观察以下图象 你能得到哪些信息 x1 x2可以看做是方程的解 x1 y1 x2 y2 也可以看做是方程组的解 典例精析 例1利用二次函数的图象求一元二次方程x2 2x 1 3的近似根 解 1 原方程可变形为x2 2x 4 0 3 观察估计抛物线y x2 2x 4和x轴的交点的横坐标 2 用描点法作二次函数y x2 2x 4的图象 由图象可知 它们有两个交点 其横坐标一个在 4与 3之间 另一个在1与2之间 分别约为 3 2和1 2 4 由此可知 一元二次方程x2 2x 1 3的近似根为 x1 3 2 x2 1 2 想一想 还有没有别的办法求这个方程的近似根 1 用描点法作二次函数y x2 2x 1的图象 3 观察估计抛物线y x2 2x 1和直线y 3的交点的横坐标 2 作直线y 3 方法二 由图象可知 它们有两个交点 其横坐标一个在 4与 3之间 另一个在1与2之间 分别约为 3 2和1 2 4 由此可知 一元二次方程x2 2x 1 3的近似根为x1 3 2 x2 1 2 方法三 1 作二次函数y x2的图象 2 作一次函数y 2x 4的图象 3 观察估计抛物线y x2 2x 1和直线y 3的交点的横坐标 由图象可知 它们有两个交点 其横坐标一个在 4与 3之间 另一个在1与2之间 分别约为 3 2和1 2 4 由此可知 一元二次方程x2 2x 1 3的近似根为x1 3 2 x2 1 2 两个函数图象的交点坐标就是对应函数解析式所组成的方程组的解 函数解析式对应方程的根 就是该应函数图象与x轴交点的横坐标 归纳 典例精析 例2已知抛物线 a 0 与直线相交于点o 0 0 和点a 3 2 求不等式的解集 分析 根据题目提供的条件 无法求出抛物线的解析式 因此 我们可以换一个思路 利用函数的图象来判求不等式的解集 解 根据题目提供的条件 画出草图 由图可知 不等式的解集为或 方法归纳 不等式的解集是二次函数的图象在直线上方的点的横坐标所组成的范围 不等式的解集是二次函数的图象在直线下方的点的横坐标所组成的范 已知函数y1 x2与函数的图象大致如图 若y1 y2 则自变量x的取值范围是 做一做 a c b 或 d 或 c 解析 先根据方程算出图象交点的横坐标 然后再结合图象 得出答案 当堂练习 1 若二次函数y x2 bx的图象的对称轴是经过点 2 0 且平行于y轴的直线 则关于x的方程x2 bx 5的解为 a x1 0 x2 4b x1 1 x2 5c x1 1 x2 5d x1 1 x2 5 2 若二次函数y ax2 bx c a 0 的图象经过点 2 0 且其对称轴为x 1 则使函数值y 0成立的x的取值范围是 a x 4或x 2b 4 x 2c x 4或x 2d 4 x 2 d d 3 二次函数y ax2 bx c a 0 a b c为常数 的图象如图所示 则方程ax2 bx c m有实数根的条件是 a m 2b m 5c m 0d m 4 解析 方程ax2 bx c m有实数根 即表示二次函数y ax2 bx c的图象与直线y m有交点 a 4 如图 一次函数y1 kx 1与二次函数y2 ax2 bx 2交于a b两点 且a 1 0 抛物线的对称轴是 1 求k和a b的值 2 求不等式kx 1 ax2 bx 2的解集 解 1 y1 kx 1经过点a 1 0 则0 k 1 得k 1 y ax2 bx 2经过点a 1 0 则0 a b 2 抛物线的对称轴是 故 联立 解得 2 根据对称性 可知y2道与x轴的另一个交点为 4 0 根据图象可以看出 kx 1 ax2 bx 2的解集为 4 x 1