初三圆知识点讲解.doc

_ 教师 学科 数学课时2教学内容 圆（C级要求）教学重点、难点圆的一些定理（垂径、弦切角、相交弦等）、圆周角定理及其推论圆周角、圆心角与所对弧的关系、与圆有关的位置关系解决问题的策略（假设法的运用）一、圆的一些定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）圆的两条平行弦所夹的弧相等。弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半， 等于它所夹的弧所对的圆周角度数。思考：怎么去证明弦切角定理呢？相交弦定理：相交弦定理是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等思考：相交弦定理怎么去证明呢？切线长定理、切割线定理2、 与圆有关的角（1） 顶点在圆心的角叫做圆心角，它的度数等于它所对弧的度数。（2） 顶点在圆周上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，其性质有： 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半； 同弧或等弧所对的圆周角相等，在同一个圆中，相等的圆周角对应的弧是相等的。 直径所对的圆周角是90，90的圆周角所对的弦是直径。3、 圆心角、弧、弦的关系（1） 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。（2） 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。四、补充：圆的内接四边形所满足的条件：对角和为180。思考：这个结论该如何去证明呢？五、与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系3、圆与圆的位置关系4、切线的性质与判断5、三角形的内心、外心的含义（回忆三角形的五心）六、直击苏州中考16.如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若A=D，CD=3，则图中阴影部分的面积为【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算【分析】连接OC，可求得OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积26如图，AB是O的直径，D、E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交O于点F，连接AE、DE、DF（1）证明：E=C；（2）若E=55，求BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EGED的值【考点】圆的综合题【分析】（1）直接利用圆周角定理得出ADBC，进而利用线段 垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出E=C； 利用圆内接四边形的性质得出AFD=180E，进而得出 BDF=C+CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出AEGDEA，求出答案即可七、垂径定理的应用1.某种仪器上的一块圆形玻璃被打碎了，它的残片如图所示。你能帮助配一块大小完全相同的玻璃吗？如能，请说出方法并画出它的大小。(分析：这题主要运用垂径定理的性质，只要找到一条弦然后就能确定圆心的位置，从而就能将圆补全了。)2、如图，在O中，弦AB/EF，连结OE，OF交AB于C，D， 求证：AC=DB。 （分析：只要过圆心O作弦AB、EF的垂线，然后利用等腰三角形三线合一的性质就可以证明出来了。）8、 弦切角的运用1、如图，直线AD与ABC的外接圆相切于点A，若B=60，则CAD等于（）A、30 B、60C、90 D、120（分析：这是一道比较老的中考题，直接运用弦切角定理就可以得出结果）2、（2002佛山）如图，直线AB切O于点A，割线BDC交O于点D、C若C=30，B=20，则ADC=（）A、70 B、50C、30 D、203、 如图1，在ABC中，点D在边BC上，ABC：ACB=1：2:3，O是ABD的外接圆。（1） 求证：AC是O的切线；（2） 当BD是O的直径时（如图2），求CAD的度数。AACDBBDCOO九、圆的内接四边形的应用1、如图，四边形ABCD内接于O，AB=BCAT是O的切线，BAT=55，则D等于（）A、110 B、115C、120 D、125D2、 如图：O的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD等于= 。AOCB3、 如图，