【全程复习方略】（山东专用）高中数学 6.3一元二次不等式的解法及不等式的实际应用课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 6.3一元二次不等式的解法及不等式的实际应用课时提能训练 理 新人教b版一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012东营模拟)在r上定义运算：xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1对任意实数x恒成立，则()(a)1a1 (b)0a2(c)a (d)a2.不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为图中的()3.如果ax|ax2ax10，则实数a的取值范围为()(a)0a4 (b)0a4(c)0a4 (d)0a44.已知函数ylog2(x22kxk)的值域为r，则k的取值范围是()(a)0k1 (b)0k1(c)k0或k1 (d)k0或k15.已知函数f(x)，若f(f(0)4，则a的取值范围是()(a)(6，4) (b)(4,0)(c)(4,4) (d)(0，)6.已知函数f(x)x2axb2b1(ar，br)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1，1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()(a)1b0 (b)b2(c)b1或b2 (d)不能确定二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012威海模拟)已知在整数集合内，关于x的不等式2x242(2xa)的解集为1，则实数a的取值范围是.8.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是.9.(2012日照模拟)若不等式42x34与不等式x2pxq0的解集相同，则pq.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)解关于x的不等式x2(a1)xa0.11.某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家isp公司可供选择.公司a每小时收费1.5元；公司b在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择isp公司较省钱？【探究创新】(16分)已知a(1，x)，b(x2x，x)，m为实数，求使m(ab)2(m1)ab10成立的x的范围.答案解析1.【解析】选c.(xa)(xa)(xa)(1xa)1，整理得x2x(a2a1)0对任意实数x恒成立，即14(a2a1)0，解得a.2.【解题指南】由已知a0且2,1是ax2xc0的两根从而得a，c，可解.【解析】选b.由根与系数的关系知21，2，得a1，c2，则f(x)x2x2，即f(x)x2x2的图象开口向下，由x2x20得两根分别为1和2.3.【解析】选d.当a0时，a，当a0时，(a)24a0，a，即0a4，综上可得0a4.4.【解析】选c.要满足题意，tx22kxk能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，4k24k0.解得k1或k0.5.【解析】选b.f(f(0)f(301)f(2)|42a|，不等式化为|42a|4，即|2a|2，22a2，4a0.【变式备选】已知函数f(x)，则不等式f(x)x2的解集为()(a)1,1 (b)2,2(c)2,1 (d)1,2【解析】选a.当x0时，1x0，当x0时，0x1.由取并集得1x1.6.【解析】选c.由f(1x)f(1x)知f(x)图象关于直线x1对称，即1得a2.又f(x)开口向下，所以当x1,1时，f(x)为增函数，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b1或b2.7.【解析】方法一：2x242(2xa)的解集为1，则将1代入，可得a3.令f(x)2x24x2a4，则由题意可知，应满足f(0)0，f(2)0，可得a2.综上所述，有2a3.方法二：可先令f(x)2x24x2a4，对称轴x1且开口向上，由题意知(或)，解得2a3.答案：2a38.【解题指南】把一到十月份的销售总额求和，列出不等式，求解.【解析】七月份：500(1x%)，八月份：500(1x%)2.所以一至十月份的销售总额为：3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，解得1x%2.2(舍)或1x%1.2，xmin20.答案：209.【解析】由42x34，得x.，是方程x2pxq0的两根，故p，q，解得p3，q，pq.答案：10.【解题指南】x2(a1)xa0可化为(xa)(x1)0，要对a与1的大小进行分类讨论.【解析】原不等式可化为(xa)(x1)0.(1)当a1时，1xa，(2)当a1时，x1，(3)当a1时，ax1.综上所述，当a1时，不等式的解集为x|1xa；当a1时，不等式的解集为x|x1；当a1时，不等式的解集为x|ax1.【方法技巧】解答分类讨论问题的方法和步骤(1)确定讨论对象；(2)确定分类标准，进行合理分类，不重不漏；(3)对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；(4)归纳总结，综合得出结论.【变式备选】已知ar，解关于x的不等式ax22(a1)x40.【解析】原不等式等价于(ax2)(x2)0，(1)当a0时，x2；(2)当a0时，(x)(x2)0，由02知，x2；(3)当a0时，(x)(x2)0，考虑2：当0a1时，2，故x2或x；当a1时，2，故x2；当a1时，2，故x或x2.综上所述：当a0时，该不等式的解集为(，2)；当a0时，该不等式的解集为(，2)；当0a1时，该不等式的解集为(，2)(，)；当a1时，该不等式的解集为(，)(2，).11.【解析】假设一次上网x(x17)小时，则公司a收取的费用为1.5x元，公司b收取的费用为1.7(1.70.1)(1.70.2)1.7(x1)0.1元.由1.5x(0x17)，整理得x25x0，解得0x5，故当0x5时，a公司收费小于b公司收费，当x5时，a、b两公司收费相等，当5x17时，b公司收费低.所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司a的费用少；为5小时时，选择公司a与公司b费用一样多；超过5小时小于17小时，选择公司b的费用少.【探究创新】【解题指南】将a、b坐标代入不等式转化后解含参数的不等式，需分类讨论.【解析】abx2xx2x，m(ab)2(m1)ab10mx2(m1)x10.(1)当m0时，不等式等价于x1；(2)当m0时，不