第12课时三角函数图象和性质(2).doc

Http:/第12课时三角函数图象和性质(2)【学习导航】知识网络定义域值域三角函数图象和性质周期性对称中心奇偶性对称轴单调性性质的运用学习要求 1、 借助图象正弦函数、余弦函数的图象，说出正、余弦函数的图象性质；2、掌握正、余弦函数的图象性质，并会运用 性质解决有关问题； 3、培养学生分析问题、解决问题的能力【课堂互动】自学评价正弦函数、余弦函数的图象性质：(1)定义域： _(2)值域： _对于y=sinx：当且仅当x=_时， 当且仅当x=_时， 对于y=cosx：当且仅当x=_时， 当且仅当x=_时， (3)周期性：听课随笔正弦函数和余弦函数都是周期函数，并 且周期都是2(4)奇偶性： y=sinx 正弦函数是奇函数，其图象关于_ 对称，它的对称中心是_ 正弦函数的对称轴方程是 _ y=cosx 余弦函数是偶函数，其图象关于_ 对称，它的对称轴方程是_ _正弦函数的对称中心是 _(5)单调性： 在，（kZ），上是单调增函数 在，（kZ），上是单调减函数 在_上是单调增函数 在_上是单调增函数 思考: 正、余弦函数的图象的这些性质也可以从 单位圆中的三角函数线得出吗？【答】 【精典范例】一、判断函数的奇偶性 例1： 判断下列函数的奇偶性 (1) ； (2) ）； (3) 分析： 判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再看与的关系，对(1)用诱导公式化简后，更便于判断【解】（1）=， 所以函数为 偶函数 （2） 函数的定义域为R， = = = =所以函数）为奇函数 （3）由1+sinx0，可知： x 显然不对称，所以函数为非奇非偶函数点评:判断函数的奇偶性时， 判断“定义域是否关于原点对称”是必须的步骤追踪训练一判断下列函数的奇偶性(1) (2) (3) 听课随笔二、运用三角函数的单调性 例2：比较下列两个三角函数值的大小(1) sin2500、sin2600(2) cos【解】(1) y=sinx在，（kZ），上是单调减函数， 又 2500sin2600 (2)略解 cos点评:(1)比较同名的三角函数值的大小，找到单 调区间，运用单调性即可，若比较复杂， 先化间；(2)比较不同名的三角函数值的大小，应先 化为同名的三角函数值，再进行比较例3：求函数y=sin(2x+)的单调增区间 分析： 求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性【解】令z=2x+，函数y=sinz的单调增区间为，由 2x+得 x故函数y=sinz的单调增区间为 ， （）点评:（1）“整体思想”解题（2）思考：y=sin(-2x+)的单调增区间怎样求呢？【解】令z=-2x+，函数y=sinz的单调减区间为，故函数sin(-2x+)的单调增区间为 ， （）追踪训练二1、 下列函数的单调区间：（1） y=sin(x+单调增区间为2k-3/4,2k+/4单调减区间为2k+/4,2k+5/4( )（2） y=3cos单调增区间为4k-2,4k单调减区间为4k,4k+2( )2 、函数y=sinx（的值域为_1/2,1_3、比较下列两个三角函数值的大小(1) sin140、sin1550 (2) cos1150与cos2600 (3) sin1940与cos1600听课随笔高考热点例4：如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，求a的值【解】是函数y=sin2x+acos2x的对称轴， 对任意x 均成立，令，有 a=-1追踪训练三求下列函数的的对称轴、对称中心 (1) (2) 【