(研)实战训练之建模方法一.doc

实战训练之建模方法一请完成下面题目，于8月9日中午12:00按数学建模竞赛论文要求将论文提交到：。悬崖跳水的水池深度 近年来世界上新兴一种跳水比赛叫红牛悬崖跳水世界杯比赛。是一种非常危险、挑战人类极限的比赛，比赛规定男子跳台高度为23至28米，女子为18至23米。我国福建连城的冠豸山就举行过这样的比赛，那里的跳台高度是男子28米，女子20米。请大家做两件事:1. 跳台下面的水池要多深才能安全，请大家给以计算;2. 分析两个体重不同的人跳水时哪个需要更深的水。2011年红牛悬崖跳水墨西哥站比赛在尤卡坦半岛的原始丛林举行，哥伦比亚选手Orlando Duque从27米高的悬崖上跳下，动作十分优美。空气阻力Fw是空气对前进中的汽车形成的一种反向作用力，它的计算公式是：Fw=1/16ACwv2(kg) 其中：v为行车速度，单位：ms；A为汽车横截面面积，单位：m2：Cw为风阻系数。 空气阻力跟速度成平方正比关系，也就是说：速度增加1倍，汽车受到的阻力会增加3倍。因此高速行车对空气阻力的影响非常明显，车速高，发动机就要将相当一部分的动力，或者说燃油能量用于克服空气阻力。换句话讲，空气阻力小不仅能节约燃油，在发动机功率相同的条件下，还能达到更高的车速。空气阻力的大小除了取决于车的速度外，还跟汽车的截面积A和风阻系数Cw有关。 风阻系数Cw是一个无单位的数值。它描述的是车身的形状。根据车的外形不同，Cw值一般在03(好)06(差)之间。光滑的车身造型(最理想为水滴型)使气流流过车身后的速度变化小，不会形成旋涡，Cw值就低；相反，如果车身外形有棱有角又有缝，Cw值就高。一般赛车将车轮设计在车身之外，自成一体。理论上每一辆车的Cw可以在模型制作阶段测得，但准确的Cw值都必须在出了成品之后，通过做风洞实验来获得。 通过改善汽车的空气动力学性能，比如变化尾翼、底盘罩、前部进风口和轮毂帽，都能降低风阻系数。而降低车身高度，等于减小了截面积，或使车身更多地盖住轮子，也有利于降低空气阻力。 = 空气阻力. 空气阻力是与物体运动的速率成正比的,即：f=kv k是空气摩擦系数,和空气密度有关,在我们能找到的丢东西的地方,一般可以认为是一个常数. 当物体从空中开始下落的时候,v很小,f很小,mgf,所以物体逐渐加速.随着速度的增加,f增加,最终会达到mg=f的平衡点.此时,物体就开始了匀速下落.并且我们知道下落的速率便是v=mg/k在一般意义上我们说的重量,指的便是mg.浮力公式 运用阿基米德定律在解决一些实际问题时，应深入理解所运用的浮力公式F浮=液gV排液和求重量公式G=gV。两式从字母看很相似，又有一定的联系，但两个式子是有区别的，应当注意几点： 1求浮力实际上就是求物体所排开液体的重量。此处液表示液体密度，决不是浸在液体中物体的密度；V排表示物体所排开的液体（或气体）的体积，它不一定等于物体的体积V。因为物体有漂浮、悬浮和浸没几种情况，只有当物体全部浸没在液体（或气体）中时，物体所排开的液体（或气体）的体积才等于物体本身的体积，即V排=V物。假如物体是漂浮的，那么V排就小于物体的体积V，V排V物，这时V排+V露=V物。所以，在写浮力公式时应在F、V等字母的右下角一定用汉字注明，例如，区别开液与物；V物、V露与V排；G物、G液与G排的意义。 2从公式F浮=液gV排可以看出浮力的大小只跟液体的密度，物体排开这种液体的体积这两个因素有关。跟这个物体的密度、体积、形状、重量，以及这个物体在液体中是否运动等因素无关。若这个物体完全没入液体中时，它所受浮力的大小不受深度变化的影响。 3在应用F浮=液gV排液公式时，各物理量一般采用国际单位。密度的单位是千克/米3，g9.8牛顿/千克，体积V的单位是“米3”。浮力的单位是“牛顿”。 4计算浮力的大小时，无论物体的外形是有规则的，还是不规则的；无论物体是实心的还是空心的；也无论物体在液体中的状态怎样，它所受浮力的大小都可以通过计算排开液体的重量得到。 5阿基米德定律及其计算式，也适用于气体。因为在大气里的物体，它所排开大气的体积就等于它本身的体积，即V排=V物。因为大气的密度是不均匀的，随着高度的增加，则空气逐渐稀薄，密度减小，在计算时应考虑气的变化。根据跳水运动员的姿势：双手的四支手指合拢。双手合并。右手逆时针旋转90度。右手的四支手指握住左手。 用右手的大拇指扣住左手的大拇指的下，做到入