变量与函数 (10).doc

黄旗六步导学达标案 让学生真正成为学习的主人 让老师真正成为导学的名师 让课堂真正成为高效的课堂课题19.1.1变量与函数主备黄晓棠集体备课年班八年级学科数学导学时间累计课时导学目标1.运用丰富的实例，使学生了解常量与变量的含义，能根据所给条件写出简单的函数关系式2.分析变化过程中的常量与变量3.引导学生探索实际问题的数量关系。重点难点1. 理解常量、变量和函数的概念，并能根据具体问题得出相应的函数关系式2. 确定函数关系式及自变量的取值范围导学过程想一想 下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?1.一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应.可以认为,气温T是时间t的函数. 2.这天中4时气温最低,为-3 ;14时气温最高,为8 3.从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降.从4时至14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.4.我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少. 5.如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温变化规律.正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么?计算并填写下表:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x0)的图象. 想一想：要做一个面积为12 m2的长方形小花坛,该花坛的一边长为 x m,周长为 y m.(1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围;由于面积一定的长方形,当一条边长为x m时,另一条边长可以用x表示出来,那么长方形的周长y随着x的变化而变化,由函数的定义可知,y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围是x0.(2)能求出这个问题的函数解析式吗? 解：由长方形的面积公式可得,另一条边长为 m,周长为y=2 m.用描点法画函数图象的一般步骤: 第一步:列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值; 第二步:描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;第三步:连线按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致. 例：(教材例3)在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数. 画出这些函数的图象:(1)y=x+0.5;解：从式子y=x+0.5可以看出,x取任意实数时这个式子都有意义,所以x的取值范围是全体实数. 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）.根据表中数值描点（x,y),并用平滑曲线连接这些点.从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y=x+0.5随之增大在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义.然后观察图形,分析两变量的相互关系,结合题意寻找对应的现实情境.1.一般地,对于一个函数,若把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标,则坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.2.函数的图象(1)用描点法画函数图象的一般步骤是: 列表;描点;连线.(2)当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的变大而变大;当函数图象从左向右下降时,函数值随