江苏省无锡市青阳片2017届九年级数学下学期期中试题.doc

江苏省无锡市青阳片2017届九年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑）1如果a与-3互为相反数，则a等于 （ ） AB3C-D-32下列运算中，正确的是 （ ）A B C D3下列调查方式中合适的是 ( )A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查太湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市初三学生每天的就寝时间，采用普查方式4图中所示几何体的俯视图是 （ ）第5题图主视方向A B C D5如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ）A1=3B2+3=180 C2+4180 D3+5=1806关于抛物线y(x1)2，下列结论中不正确是 ( ) A对称轴为直线x1 B当x1时，y随x的增大而减小 C与x轴没有交点 D与y轴交于点(0，2)7下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆8晓明家到学校的路程是3 500米，晓明每天早上730离家步行去上学，在810（含810）至820（含820）之间到达学校。如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（ ） A70x87.5 Bx70或x87.5 C x70 D. x87.59如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（-2，-2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为 （）A（1，1） B（1，1） C（1，1） D（1，1）10当m，n是实数且满足mn=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则OAB的面积为 （）A1 B C2 D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11分解因式：a24a+4=12据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 元13若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为14已知一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是15有一个正六面体，六个面上分别写有1-6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是 .16如图，ABC中，DEFGBC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=17如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（3，0），C（2，0），将ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为18如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1t）（t0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则t的最小值是第18题图第17题图第16题图第9题图三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（本题满分8分）（1） （2）(x1)22(x2)20（本题满分8分）（1）解方程：（1） （2）解不等式：2x3（x+2）21（本题满分8分）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CDBE求证：D=E22（本题满分8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25请根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？23（本题满分8分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：（1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；（2）甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率24（本题满分8分）2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震举国上下通过各种方式表达爱心某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题：（1）写出p与n的关系式；（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？分配顺序 分配数额（单位：万元） 帐篷费用 教学设备费用 第1所学校 5 剩余款的 第2所学校 10 再剩余款的 第3所学校 15 再剩余款的 第（n1）所学校 5（n1） 再剩余款的 第n所学校 5n 025（本题满分8分）在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2）问题：（1）求ABC的度数； （2）求证：AEBADC；（3）AEB可以看作是由ADC经过怎样的变换得到的？并判断AED的形状（不用说明理由）（4）如图（3），已知直线a，b，c，且ab，bc，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形ABC使三个顶点A，B，C，分别在直线a，b，c上要求写出简要的画图过程，不需要说明理由26（本题满分10分）如图，已知二次函数y=ax22ax+c（a0）的图象与x轴负半轴交于点A（1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B（1）求一次函数解析式；（2）求顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tanOAM=，求点M坐标；（4）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值27（本题满分10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：图1（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是_命题（填“真”或“假”）（2）在RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图1，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆错误！未找到引用源。的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AEAD，CBCE求证：ACE是奇异三角形；当ACE是直角三角形时，求AOC的度数28（本题满分8分）如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决（1）将EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度（2）在（1）的条件下，小红想用EFG包裹矩形ABCD,她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红。答案一、选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分.）12345678910BBCDDDAACB二、填空题（本大题共8小题；每空2分，共16分.）11（a2）2 126.8108 13 6 14_2 15 16 12 17 3 18 1 三、解答题（本大题共10小题；共84分）19. （本题满分8分）（1） （2）(x1)22(x2) 解：原式92+2 （3分） 解：原式x2+2x12x4 （2分） 9 （4分） x25 （4分）20（本题满分8分）（1）解方程： （2）解不等式：2x3（x+2） 解：解:两边同时乘以x3得： 2(2x3)x+2（1分） 2x+3(x3)= 2 （2分） 3x8 （2分） 解之得：x= （3分） x （4分） 检验：当x= 时，x30，x= 是原方程的解 （4分） 21（本题满分8分）证明：C是线段AB的中点，AC=CB， （2分）CDBE，ACD=B， （4分）在ACD和CBE中，ACDCBE（SAS），（6分） D=E（8分）22（本题满分8分）解：（1）m=70，n=0.2；（2分）（2）（4分）（3）比赛成绩的中位数会落在80x90分数段；（6分）（4）该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：30000.25=750（人）（8分）23（本题满分8分）解：（1）画树形图得：（3分）甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有AB、AA、BA、BB，（4分）P（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）=；（6分）（2）由（1）的树形图可知P（甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅）=（8分）24（本题满分8分）解：（1）所有学校得到的捐款数都为5n万元，p=n5n=5n2（n为正整数）（2分）（2）当p=125万元时，5n2=125，n2=25n=5n是正整数，n=5该企业的捐款可以援助5所学校（4分）（3）由（2）知，第一所学校获得捐款1255=25万元， a=6 206=120（6分）根据题意，得5n2120，n224，n是正整数，n最大为4再次提供的捐款最多又可以援助4所学校（8分）25（本题满分8分）解：（1）连接BC，由网格可知点C在AB的中垂线上，AC=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形ABC=60；（2分）（2）CD切A于点C，ACD=90ABE=ACD=90，在RtAEB与RtADC中，AB=AC，AE=ADRtAEBRtADC（HL）；（4分）（3）AEB可以看作是由ADC绕点A顺时针旋转60得到的（5分）AED是等边三角形；（6分）（4）在直线a上任取一点，记为点A，作AMb，垂足为点M；作线段AM的垂直平分线，此直线记为直线d；以点A为圆心，AM长为半径画圆，与直线d交于点N；（7分）过点N作NCAN交直线c于点C，连接AC；以点A为圆心，AC长为半径画圆，此圆交直线b于点B；连接AB、BC，则ABC为所求等边三角形（8分）26（本题满分10分）解：（1）A（1，0），OA=1OB=3OA，B（0，3）（1分）图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y=3x+3（2分）（2）二次函数y=ax22ax+c（a0）的图象与x轴负半轴交于点A（1，0），与y轴正半轴交于点B（0，3），c=3，a=1，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3（3分）抛物线y=x2+2x+3的顶点P（1，4）（4分）（3）设平移后的直线的解析式为：y=3x+m直线y=3x+m过P（1，4），m=1，平移后的直线为y=3x+1 M在直线y=3x+1，设M（x，3x+1）当点M在x轴上方时，有，（6分） 当点M在x轴下方时，有，） （8分）（4）所求最小值为（10分）27（本题满分10分）解：（1）真命题； （1分）（2）C=90，则a2+b2=c2，RtABC是奇异三角形，且ba，a2+c2=2b2，由得：b=a，c=a，a：b：c=1：； （3分）（3）AB是O的直径，ACB=ADB=90，在RtACB中，AC2+BC2=AB2， 在RtADB中，AD2+BD2=AB2，点D是半圆的中点， =，AD=BD，AB2=AD2+BD2=2AD2，AC2+CB2=2AD2，又CB=CE，AE=AD，AC2+CE2=2AE2， ACE是奇异三角形； （6分）由可得ACE是奇异三角形，AC2+CE2=2AE2，当ACE是直角三角形时，由（2）得：AC：AE：CE=1：或AC：AE：CE=：1，当AC：AE：CE=1：时，AC：CE=1：，即AC：CB=1：，ACB=90，ABC=30，AOC=2ABC=60； （8分）当AC：AE：CE=：1时，AC：CE=：1，即AC：CB=：1，ACB=90，ABC=60， AOC=2ABC=120 （10分）AOC的度数为60或12028（本题满分10分）解：（1）BE=AB=15，在直角BCE中