钢管下料问题作业.doc

钢管下料问题的数学模型 组员姓名学号姓名学号彭辉1203031152董诗敬1203031132张贵文1203031165王立江1203031156范超1203031133一、问题的提出1、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的需求切割后售出，从钢管厂进货时，得到原料19米，现有乙客户需要50根4米，20根6米，15根8米，如何下料最省？2、摘要：生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 9.0来解决这类问题.二、引言：钢管、钢筋在隧道施工中用途极为广泛,然而,钢铁厂因为大规模生产,出厂的钢管、钢筋大多为半成品,长度极少能满足工程建设的需要。作业队伍要根据图纸所要求的钢管、钢筋长度对半成品的钢管、钢筋进行再加工。加工剩下的废料因为长短不一,往往无法再次利用,只能当作废铁贱卖,白白浪费。建设者长期因为找不到最佳解决方案而苦恼。因此,如何巧妙安排,运筹谋划使下料后的废料达到最小化,是一个非常重要的、值得进行深入研究的课题。数学建模在隧道施工钢管下料中的应用就是研究如何针对不同要求进行统筹分配,使在保证需求数量的情况下,达到最佳效果的一种运筹学方法。下面将通过介绍高速公路隧道钢管下料中如何应用这一研究方法和技术,并应用LINDO软件求解,来达到在条件限制下的总体废料最小化三、问题的分析：首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少.1、问题一：某钢管零售商以钢管厂进货，将钢管按顾客的需求切割后售出，从钢管厂进货时得到原料19m建立模型4m6m8m剩余14003231003201341203511116030170023引入决策变量，x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7目标函数1 钢管数最少： 2 余下的钢管最少经过以上分析，可转化为下述线性规划问题约束条件：1、2、 4m5m6m8mm余X140003X231002X330101X422001X521100X613000X711012X810203X910111X1002103X1102011X1201202X1300301X1400023X1501110引入决策变量，用Xi根钢管按照i种模式切割，i=1,2,3分别得到4,5,6的钢管数为Rij(i=1,2,3 j=1,2,3,4)目标函数 MinZ=X1+X2+X3Minz=x1r15+x2r25+x3r35约束条件R11x1+r21x2+r31x3=50；R12x1+r22x2+r32x3=10; R13X1+R23X2+R33X3=20;R14x1+r24x2+r34x3=15；16=4r11+5r12+6r13+8r14=19;16=4r21+5r22+6r23+8r24=19;16=4r31+5r32+6r33+8r34=50;r21*x1+r22*x2+r23*x3=10;r31*x1+r32*x2+r33*x3=20;r41*x1+r42*x2+r43*x3=15;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41=16;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41=16;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41=16;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43=19;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(r11);gin(r12);gin(r13);gin(r14);gin(r21);gin(r22);gin(r23);gin(r24);gin(r31);gin(r32);gin(r33);gin(r34);gin(r41);gin(r42);gin(r43);gin(r44);endLocaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:28.00000Extendedsolversteps:75Totalsolveriterations:2005VariableValueReducedCost X110.000000.000000 X210.000002.000000 X38.0000001.000000 R113.0000000.000000 R212.0000000.000000 R310.0000000.000000 R120.0000000.000000 R221.0000000.000000 R320.0000000.000000 R131.0000000.000000 R231.0000000.000000 R330.0000000.000000 R140.0000000.000000 R240.0000000.000000 R342.0000000.000000 RowSlackorSurplusDualPrice128.00000-1.00000020.000000-1.00000032.0000000.00000042.0000000.00000053.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000091.0000000.000