(二)导数微分及应用.doc

历年试题内容精细分类(二)导数微分及应用一、导数与微分的考点1、定义式2、可导与连续3、导数的几何意义：4、简单的函数求导运算： 5、参数方程与隐函数的导数6、高阶导数：7、计算二、中值定理与导数应用的考点1、中值定理2、函数的单调性、极值，凹凸、拐点。3、渐近线一、导数与微分的考点：1、定义式及概念（这里要注意几个常用的导数定义式。要注意整理串讲笔记与之总结对照。）一、选择题5、设，则的值为（）(2001)A.1 B.2 C.0 D.46、函数在点处的导数可定义为（ ）(2002)A. B.C. D.7、若，则等于（ ）(2002)A. B. C. D.9、已知，则（ ）(2003)A. B. C. D. 6、设在点的某个领域内存在，且为的极大值，则(2004)A. B. C. D. 6、设函数在处可导，且，则（ ）(2005) A. B. C. D. 6、设函数在点处可导，则（ ）(2006) A. B. C. D. 5、设在处可导，且，则（ ）(2007) A. B. C. D. 8、设函数在处可导，且，且，则（ ）(2008)A. B. C. D. （修改过）6、设函数可导，且，则（ ）(2009) A. B. C. D. 6、函数在点处可导，且，则（ ）(2010)A. B. C. D. 2、可导与连续（要注意几个常见的函数的连续与可导的关系，注意等价无穷小的分段函数）一、选择题8、函数在点处可导是它在处连续的（）(2001)A.充分必要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.以上都不对7、若在处不连续，则在处（ ）(2003) A.必定不可导 B.一定可导 C.可能可导 D.极限一定不存在 7、下列函数中在处连续但不可导的是（ ）(2004)A. . B. . C. . D. .10、函数在某点处连续是其在该点处可导的（ ）(2009)A.必要条件 B.充分条件 C. 充分必要条件 D.无关条件.3、导数的几何意义：一、选择题7、已知椭圆的参数方称为 ，则椭圆在对应的点处的切线斜率为(2001)A. B. C. D.（这是导数几何意义与参数方程求导的结合09年也如此）8、过曲线上的点处的切线方程为（ ）(2002)A. B. C. D.7、若曲线上点处的切线与直线平行，则点的坐标为（ ）(2006) A. B. C. D. （同类题07年为填空题10年仍为选择）7、过曲线上的点处的法线方程为（ ）(2008) A. B. C. D. 8、曲线在对应点处的法线方程为（ ）(2009)A. B. C. D.7、曲线上的平行于直线的切线方程是（ ）(2010)A. B. C. D. 二、填空题3、曲线在点处的法线方程为。(2001)38、曲线在点的切线方程为。(2003)33、曲线在处的切线方程是。(2005)29、已知曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为。(2007)35、曲线在点处的切线方程为。(2009)三、判断是非题2、设函数在处的导数不存在，则曲线在处无切线。（ ）(2002)4、简单的函数求导运算：（包括简单的复合函数及求导函数值这几年只在多元函数有）一、选择题（要注意历年试题的变化及联系）6、设，则等于（ ）(2001)A. B. C. D. 10、若，则有（ ）(2003)A. B. C. D. 8、设函数，则（ ）(2010)A. B. C. D. 二、填空题4、设，则。(2002)5、设，为可导函数，则。(2002)37、设，且可微，则。(2003)34、设，则。(2005)33、设函数。(2006)5、参数方程、隐函数的导数及幂指函数的导数：（按试题内容出现频次排序）（1）、参数方程的导数一、选择题11、设函数由参数方程确定，则（ ）(2002)A. B. C. D. 11、设,则（ ）(2003)A. B. C. D. 12、设参数方程为，则二阶导数( ) (2005) A. B. C. D. 8、设，则（ ）(2006)A. B. C. D. 31、设，则。(2007)10、设函数由参数方程确定，则（ ）(2008)A. B. C. D. 二、填空题5、设，则。(2004)34、设参数方程所确定的函数为，则。(2010)（2）、隐函数的导数一、选择题7、由方程确定的隐函数的导数为（ ）(2005) A. B. C. D. 二、填空题36、设，则。(2003)（3）、幂指函数的导数：（注意快速法）一、选择题9、若函数，则（ ）(2008)A. B. C. D. 6、高阶导数：一、选择题8、设函数具有任意阶导数，且，则（ ）(2005)A. B. C. D. 9、设（，为正整数），则（ ）(2006)A. B. C. D. 7、设函数具有四阶导数，且，则（ ）(2009) A. B. C. D.二、填空题35、已知，则。(2003)4、设，则。(2004)30、设,则。(2007) 33、设函数，则。(2010)7、计算题（基本是以幂指函数、隐函数较多）2、求函数的导数。(2001)2、设，求。(2002)47、求函数的导数。(2003)2、设是由方程所确定的函数，求。(2004)47、已知，求。(2005)47、求函数的导数。(2006)47、求函数的导数。(2007)48、已知，求。(2008)47、设是由方程确定的隐函数，求。(2009)42、设由方程确定的函数为，求。(2010)二、中值定理与导数应用的考点1、中值定理（满足条件选函数、求满足定理的值既解导函数方程）一、选择题10、下列函数中，在-1，1上满足罗尔定理条件的是（）(2001)A. B. C. D.15、下列函数中，在上满足拉格朗日中值定理条件的是( ) (2003) A. B. C. D. 8、下列函数中，在-1，1上满足罗尔定理条件的是（ ）(2004)A. B. C. D.9、下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是（ ）(2005)A. B. C. D. 11、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ ）(2006)A. B. C. D. 11、下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的是（ ）(2008)A. B. C. D. 二、填空题36、函数在区间上使用拉格朗日中值定理时，结论中的。(2009)三、判断是非题42、若函数在区间上连续，在内可导，且，则一定不存在，使得。(2007)2、函数的单调性、极值，凹凸、拐点。一、选择题9、曲线的拐点为（）(2001)A.（1，-2） B.1 C.（0，0） D.(2-4)9若在区间内，导数，二阶导数，则函数在此区间内是（ ）(2002)A. 单调减少，曲线是凹的 B. 单调减少，曲线是凸的C. 单调增加，曲线是凹的 D. 单调增加，曲线是凸的10、函数在区间上的最大值点为（ ）(2002)A. B. C. D.12、若在内二阶可导，且，则在内 ( ) (2003) A.单调增加且是凸的 B. 单调增加且是凹的 C. 单调减少且是凸的 D. 单调减少且是凹的13、已知在上可导，且，则方程在上( ) (2003) A.有唯一根 B.至少存在一个根 C.不能确定有根 D.没有根 （单调性与零点定理的结合证明常用）14、的极值点个数是( ) (2003) A.个 B. 个 C.个 D.个9、设在的某个邻域内有定义，若，则在处（ ）(2004)A.的导数存在且 B. 的导数不存在 C. 取得极小值 D.取得极大值11、下列函数对应的曲线在定义域内凹的是（ ）(2004)A. B. C. D. 10、设，则在内，单调（ ）(2005)A.增加，曲线 为凹的 B. 减少，曲线 为凹的 C. 增加，曲线 为凸的 D. 减少， 曲线 为凸的12、函数在区间内( ) (2006) A.单调递增且图象是凹的曲线 B. 单调递增且图象是凸的曲线 C. 单调递减且图象是凹的曲线 D. 单调递减且图象是凸的曲线6、若函数在区间内二阶可导，且，则在区间内，图形 (2007) A. 单调递减且是凸的 B. 单调递增且是凸的 C. 单调递减且是凹的 D. 单调递增且是凹的 7、曲线的拐点是（ ）(2007) A. B. C. D. 12、曲线的拐点是( ) (2008) A. B. C. D. 11、曲线的凸区间为（ ）(2009)A. B. C. D. 13、下列说法正确的是( ) (2009) A.函数的极值点一定是函数的驻点 B. 函数的驻点一定是函数的极值点C.二阶导数非零的驻点一定是极值点 D. 以上说法都不对14、设函数在上连续,且不是常数函数,若,则在内 ( ) (2009) A.必有最大值或最小值 B. 既有最大值又有或最小值 C. 既有极大值又有极小值 D. 至少存在一点,使得 （这里也有中值定理的内容）11、若，在区间内，则在区间内（ ）(2010)A. B. C. D. 12、若函数在区间内连续，在点处不可导，则（ ）(2010)A. 是的极大值点 B. 是的极小值点 C. 不是的极值点 D. 可能是的极大值点13、曲线的拐点为 ( ) (2010)A. B. C. D. 二、填空题39、函数在上的最大值为。(2003)40、曲线的拐点为。(2003)7、在上的最大值为。(2004)35、函数的单调递增区间是。(2005)36、曲线的拐点是。(2005)39、函数的极小值是。(2005)（积分上限函数与极值的结合）34、设函数在处取得极小值，则常数和分别为。(2006)35、曲线的拐点为。(2006)32、若函数在处取得极值，则_，。(2007)（06、07年后才出现待定系数的极值题）32、函数在区间上单调_，其曲线在区间的凹凸性为的。(2008)37、函数的单调减少区间是。(2009)三、判断是非题3、若与均在处取得极大值，则在处也取得极大值。( ) (2002)3、渐近线一、选择题8、曲线（ ）(2003)A.有水平渐近线，无垂直渐近线 B.无水平渐近线，有垂直渐近线. C. 无水平渐近线，也无垂直渐近线 D. 有水平渐近线，也有垂直渐近线10、曲线的渐近线有（ ）(2004)A.条. B.2条. C.3条. D.0条.11、曲线（ ）(2005)A.只有垂直渐近线 B. 只有水平渐近线 C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线 D. 无水平、垂直渐近线10、曲线（ ）(2006)A.有一条水平渐进线，一条垂直渐进线 B. 有一条水平渐进线，两条垂直渐进线 C. 有两条水平渐进线，一条垂直渐进线 D. 有两条水平渐进线，两条垂直渐进线8、曲线的水平渐进线为（ ）(2007)A. B. C. D. 13、曲线 ( )