【全程复习方略】（广东专用）高考数学 5.5数列的综合应用课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 5.5数列的综合应用课时提升作业 文 新人教a版一、选择题1.（2013茂名模拟）已知等差数列an的公差d0，等比数列bn的公比q是小于1的正有理数.若a1=d,b1=d2，且是正整数，则q等于( )2.等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( )(a)90 (b)100 (c)145 (d)1903.已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是( )(a)21 (b)20 (c)19 (d)18 4.2012年6月16日18时37分“神九”顺利升空，若运载“神九”的改进型长征二号f遥九火箭在点火后某秒钟通过的路程为2 km，此后每秒钟通过的路程增加2 km，若从这一秒钟起通过240 km的高度，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是( )(a)10秒钟 (b)13秒钟(c)15秒钟 (d)20秒钟5.已知数列an为等差数列，若-1，且它们的前n项和sn有最大值，则使得sn0的n的最小值为( )(a)11 (b)19 (c)20 (d)216.（2013河源模拟）已知a0,b0,a,b的等差中项是，且x=a+,y=b+，则x+y的最小值是( )(a)6 (b)5 (c)4 (d)37.（能力挑战题）甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小，则有( )(a)甲的产值小于乙的产值(b)甲的产值等于乙的产值(c)甲的产值大于乙的产值(d)不能确定二、填空题8.设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和sn等于_.9.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒_次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%10.（能力挑战题）数列an的前n项和记为sn，a1=t，点(sn,an+1)在直线y=2x+1上，nn*，若数列an是等比数列，则实数t=_.11.已知定义在r上的函数f(x)，g(x)满足=ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列（nn*）的前n项和等于，则n=_.三、解答题12.(2013珠海模拟）设数列an满足a1=a,an+1=can+1-c(nn*)，其中a,c为实数，且c0.（1）求数列an的通项公式.（2）设a=,c=,bn=n(1-an)(nn*)，求数列bn的前n项和sn.13.（2012安徽高考）设函数f(x)= +sin x的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn.（1）求数列xn的通项公式.（2）设xn的前n项和为sn，求sin sn14.（2013佛山模拟）已知数列an是公差不为零的等差数列，a10=15,且a3,a4,a7成等比数列.（1）求数列an的通项公式.（2）设bn=，数列bn的前n项和为tn,求证：-tnb6，即6月份甲的产值大于乙的产值8.【解析】y=nxn-1-(n+1)xn,y|x=2=n2n-1-(n+1)2n=-n2n-1-2n,切线方程为y+2n=(-n2n-1-2n)(x-2),令x=0得y=(n+1)2n，即an=(n+1)2n,=2n,sn=2n+1-2.答案：2n+1-29.【解析】设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1，操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a1=，设操作n次后，纯酒精体积与总溶液体积之比为an,则an+1=an,an=a1qn-1=()n,()n，得n4答案：4【方法技巧】数列建模问题对于数列在日常经济生活中的应用问题，首先分析题意，将文字语言转化为数学语言，找出相关量之间的关系，然后构建数学模型，将实际问题抽象成数学问题，明确是等差数列问题、等比数列问题，是求和还是求项，还是其他数学问题，最后通过建立的关系求出相关量.10.【思路点拨】得出关于an+1,sn的方程，降低一个角标再得一个关于an,sn-1的方程，两个方程相减后得出an+1,an的关系，可得数列an中，a2,a3,a4,为等比数列，只要等于上面数列的公比即可【解析】由题意得an+1=2sn+1,an=2sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an， 即an+1=3an(n2),所以当n2时，an是等比数列，要使n1时，an是等比数列，则只需=3，从而t=1答案：111.【解析】令h(x)= ，则h(x)=0，故函数h(x)为减函数，即0a02k-x2k+ (kz),f(x)02k+x2k+ (kz),当x=2k-(kz)时，f(x)取极小值,xn=2n-(nn*).（2）由（1）得：xn=2n-,sn=x1+x2+x3+xn=2(1+2+3+n)-=n(n+1)-.当n=3k(kn*)时，sin sn=sin(-2k)=0,当n=3k-1(kn*)时，sin s