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文档简介

9 6空间向量的夹角和距离公式 莱州市第十三中学孙兴文 一 向量的直角坐标运算 在空间直角坐标系中 已知 则 二 距离与夹角 1 空间两点间的距离公式 2 两个向量夹角公式 注意 1 当时 同向 2 当时 反向 3 当时 思考 当及时 的夹角在什么范围内 练习一 1 求下列两个向量的夹角的余弦 2 求下列两点间的距离 三 应用举例 例1已知 求 线段的中点坐标和长度 解 设是的中点 则 点的坐标是 例2如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值 解 设正方体的棱长为1 如图建立空间直角坐标系 则 例2如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值 正方体ABCD A1B1C1D1 E F分别是C1A D1A1的中点 1 求cos 2 求点A到直线EF的距离 用向量法 课堂练习 解 课堂练习 解 课堂练习 思路二 课堂练习 四 课堂小结 1 基本知识 1 向量的长度公式与两点间的距离公式 2 两个向量的夹角公式 2 思想方法 用向量计算或证明几何问题时 可以先建立直角坐标系 然后把向量 点坐标化 借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明 作业与练习 P74 1 2 4
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