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河南省十所示范性高中2013-2014学年高二数学下期联考试题 文（扫描版）新人教a版河南省10所示范性高中高二数学（文科）联考参考答案一、选择题1.b 2.d 3.c 4.b 5.b 6.a 7.d 8.b 9.c 10.a 11.a 12.c二、填空题13. 14.8 15. 16.三、解答题17. 解：（1）由正弦定理:, -2分得， -4分即. -6分（2）由，即余弦定理得：, -8分 即，即，. -12分18解：（1） 因为，所以 -2分所以黑米手机的总数为： -3分现用分层抽样的方法在在小米、红米、黑米三款手机中抽取60部手机，应在黑米手机中抽取手机数为（部）. - 5分（2）设“销售的黑米手机中经济型比豪华型多”为事件，黑米手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，满足事件的基本事件有：，共个 - 10分事件包含的基本事件为，共7 个所以，即销售的黑米手机中经济型比豪华型多的概率为. -12分19.解（1），为的中点，又底面为菱形， ， ,又平面，又 平面,平面平面; -6分（2）平面平面,平面平面,平面平面,又,平面,又， -12分20.解：（1）圆m的圆心（3,1），r= 由题意知a(0，1)，f（c，0）直线af的方程为，即 -2分由直线af与圆m相切，得，解得故椭圆c的方程为 -4分 （2）解法一 由=0知，从而直线与坐标轴不垂直，可设直线的方程为y=kx+1, 直线的方程为y=-x+1 . 联立 ，整理得（1+3k）x+6kx=0, -7分 解得x=0或x= ,故 (,) 同理 ( ), -9分 故直线的斜率为， -11分 即直线的方程y=直线过定点（0，-）. -12分 解法二 由 =0知，而直线与轴不垂直，故可设直线的方程为 -4分联立，整理得（1+3k）x+6ktx+3(t)=0 -6分设点坐标（x,y）, (x,y)则x+x=,xx= (*) -8分由，得 -9分由 =0 得=xx+(y-1)(y-1)=(1+k) xx+k(t-1)( x+x)+=0将(*)代入，得t=- ，故直线过定点（0，-）. - 12分21:解(1)在上恒成立，令，有，得即 . - 4分（2）假设存在正实数a，使 ，有最小值3， 当时，在上单调递减，在上单调递增.3，即满足条件.当时，在上单调递减，=3即（舍去） 综上，存在实数，使得当时，函数有最小值3. -8分 （3）令，由（2）知. 令，当时，在 上单调递增，所以.故 ，即 . -12分22. （）连接，则，所以，所以，所以四点共圆. - 5分（）因为，则，又为三等分，所以，又因为，所以， -10分23.（1）直线的普通方程： ； -2分 曲线的直角坐标方程： -5分（2）设点，则 -8分所以的取值范围是 -10分 24.解（1）由化简可得，即x-a1或x-aa+1或xa-1 -2分不等式
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