八年级数学下册《方差（一）》课堂实录 新人教版.doc

第2课 方差（一）（课堂实录）【情境导入】比较下列两组数据的极差：a组：2，10，5，5，5，5，5，5，5，5 b组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5试问：a组与b组，哪个组的数据离散程度较大？ 师：（微笑）a组与b组的极差分别是多少？生：都等于8。师：（点头）我们发现：a组与b组的极差相等这说明极差虽能反映这两组数据的波动情况，但能判断其离散程度的大小吗？生：（思考、讨论、交流）不能。师：（微笑）极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感，因此，有必要重新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标【评析】通过这道题引导学生发现极差的局限性，从而调动学生的学习欲望和最大化的激起学生的学习兴趣。【讲授新课】演示课件：“谁的成绩较为稳定”。小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩较稳定？为什么？【评析】通过日常生活中与学生很密切的生活实例作例题，能够提高学生的学习兴趣，能够活跃课堂气氛，还能够使学生感受到数学的美感以及数学的作用。师：请你计算两人的平均成绩生：（操作、交流）通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分师：（点头）我们画出两人测试成绩的折线图，如右图所示观察发现了什么？生：（思考、讨论、交流）小明的成绩大部蝶中在平均成绩13分的附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大。师：通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定那么什么样的数据反映一组数据与其平均值的离散程度？生：（思考、交流）师：我们已经看出，小兵的测试成绩与其平均值的偏差大，而小明的较小那么如何加以说明呢？生：（思考、交流）可以直接将各数据与平均值的差进行累加师：你们根据这个同学的方案计算下，结果怎么样？生：结果都等于0师:为什么会等于0呢？生: （思考、交流）有些数据与平均值差为正，有些为负。之和为0.师：能不能在上面的方案中修改下避免结果为0呢？【评析】教师一步一步的引导学生总结出方差公式。利用教师设疑学生解疑的模式进行讨论。课堂此时达到的高潮，学生参与度很高，课堂气氛非常活跃。生：（比较、思考、交流）在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消加上绝对值师：恩，很好。还有改进的吗？生：如果两组数据不一样多，那么“求和”对数据多的那组就不公平了。师：那怎么办呢？生：改为“求平均数”更合理。师：同学说的都很不错。其实还可以在你们的方案上继续修改。在含有绝对值运算时，去绝对值符号较烦。而本处加绝对值主要是防止正偏差与负偏差的相互抵消，那么可以对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方。师：同学们结合我们刚才分析的，思考下我们如何判断一组数据偏离平均值的情况生：可以用“先平均，再求差，然后平方，最后求和”，得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况师：（鼓掌）说的真棒。【评析】让学生自己总结求方差的步骤，让学生体验解决问题的成功感，教师再次加以表扬。能激发学生的学习兴趣，以及对数学的兴趣。让学生自己探究公式有助于学生更好更牢的记住和理解方差公式。师：我们可以用“先平均，再求值，然后平方，最后再平均，得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差（板书：方差计算离差的平方的均值）师：设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差一组数据方差越大，说明这组数据波动越大师:如果是“先平均，再求差，然后绝对值，最后求和”，这样得到的数据也能反映一组数据的波动情况。这个数据我们称之为标准差。【评析】在讨论交流的活动中，使学生自己到出方差公式，发现方差计算的合理性，体会方差的实际意义。让学生体会到自己是课堂的主人。有助于提高后续学习的兴趣。【巩固练习】1（用幻灯出示）已知两组数据：甲：9.910.39.810.110.4109.89.7乙：10.2109.510.310.59.69.810.1分别计算这两组数据的方差.两名学生板演2. 实践活动：某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，现从甲、乙两名跳高运动员中进行挑选，请你设计一个合理的挑选方案。【课堂小结】师：这节课我们学习到了什么内容？生：方差也是反映数据波动的特征量。生：方差即计算离差的平方的均值。生：一组数据方差越大，说明这组数据波动越大【课后作业】师：请大家课后完成下列作业。好。下课1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s s ，所以确定 去参加比赛。3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4. 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？【评析】作业的量适度，重视基础性，联系